МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
Санкт-Петербургский государственный технологический институт
(технический университет)
(СПбГТИ(ТУ))
Кафедра математики Численные методы и алгоритмы решения дифференциальных уравнений
Контрольные работы для студентов заочной формы обучения
Четвертый семестр
Санкт-Петербург
2018
Контрольная работа 1
Обыкновенные дифференциальные уравнения
Задание 1
По условию задачи составьте дифференциальное уравнение и, решив его, ответьте на вопросы. Задание 2
Для заданного дифференциального уравнения вида y'=f(x,y)
1. Найдите уравнение линии экстремумов и постройте ее
2. Найдите линию (возможных) перегибов
3. Постройте изоклины и поле направлений
4. Постройте (графически) интегральную кривую, проходящую через заданную точку M(x0,y0)
5. Найдите аналитически общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения и решение задачи Коши.
y'=f(x,y), y(x0)=y0
Контрольная работа 2
Применение степенных рядов для решения дифференциальных уравнений
Задание 1
Найдите указанное число первых членов (считая нулевые) разложения в степенной ряд решения задачи Коши для дифференциального уравнения. Задание 2
Для нахождения решения задачи Коши для линейного дифференциального уравнения порядка в виде степенного ряда:
- составьте рекуррентную формулу для коэффициентов степенного ряда
- выпишите первые члены степенного ряда (ненулевые) до x8 включительно.
Контрольная работа 3
Дифференциальные уравнения в частных производных
Решите дифференциальное уравнение в частных производных при заданных начальных и граничных условиях методом разделения переменных (методом Фурье).
1. Запишите точное решение задачи (u(x,t)) в виде суммы ряда и выражение для скорости (v(x,t)=du/dt).
2. Выпишите частичную сумму ряда (удержать три первых слагаемых)
3. Постройте графики частичных сумм ряда u(x,0) и u(x,0.9) для двух первых слагаемых.
4. Постройте аналогичные графики для суммы 50 первых слагаемых.
Вариант определяется по первой букве фамилии.
Стоимость выполнения контрольной работы уточняйте при заказе.
Готовы следующие варианты контрольной работы:
В02_КР1
Контрольная работа 1. Вариант 2 (Б).
Задание 1.
Скорость истечения воды из отверстия на расстоянии h по вертикали от свободной поверхности определяется формулой
где c=0.6 – эмпирический коэффициент, g = 9.81 м/с2 – ускорение свободного падения. Вода заполняет полусферический сосуд диаметра D, на дне которого в начальный момент времени открывается отверстие радиуса r.
Найдите зависимость объёма воды в сосуде от времени и ответьте на следующие вопросы.
1. За какое время вода из сосуда вытечет полностью? (D = 3.4 м; r = 0.23 м).
2. Каков радиус отверстия в дне сосуда, если вода из него полностью вытекла за время t1? (D = 3.4 м; t1 = 44 c).
Telegram:
WhatsApp:
