Санкт-Петербургский государственный аграрный университет

Высшая математика

Министерство сельского хозяйства РФ
Санкт-Петербургский государственный аграрный университет
Кафедра высшей математики
Методические указания и контрольные задания
по курсу
Математика
для студентов-заочников 1 курса инженерных факультетов
Санкт-Петербург
2006

Стоимость выполнения контрольных работ по высшей математике уточняйте при заказе.
Стоимость одной готовой задачи уточняйте при заказе.
Готовы следующие задания по вариантам:

Вариант 3

Контрольная работа 1, таблица 2
Задача 3 Дана система линейных алгебраических уравнений. Доказать её совместимость и решить тремя способами: 1) методом Гаусса; 2) матричным методом; 3) методом Крамера.
Задача 23 Даны координаты вершин треугольника АВС. Написать: уравнение стороны АС; уравнение медианы ВЕ и высоты BD, проведённых из вершины В; уравнение средней линии EF треугольника, параллельной стороне ВС. Найти длину средней линии EF. Составить уравнение окружности, диаметром которой является сторона АВ треугольника АВС. Построить треугольник и окружность.
23. А(2;5), В(3;3), С(-1;4)
Задача 43 Даны координаты вершин треугольной пирамиды А1А2А3А4. Найти:
1) длину ребра А1А2;
2) угол между рёбрами А1А2 и А1А3;
3) угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3;
4) площадь грани А1А3А4;
5) объём пирамиды А1А2А3А4;
6) уравнение прямой А1А2;
7) уравнение плоскости А1А2А3;
8) уравнение высоты, опущенной из вершины пирамиды А4 на плоскость А1А2А3;
9) длину высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3. Сделать чертёж.
43. А1(7; 2; 4) А2(7; -1; -2) А3(3; 3; 1) А4(-4; 2; 1)
Задача 63 Прямые х=+-8 служат директрисами эллипса, малая ось которого равна 8. Найти каноническое уравнение этого эллипса.
Задача 83 Найти пределы функций.

Контрольная работа 2, таблица 2
Задача 103 Найти производные следующих функций.
Задача 123 Вычислить приближённо значения указанных величин с помощью дифференциала соответствующей функции: ln1,03.
Задача 143 Провести полное исследование функции и построить её график.
Задача 163 Пользуясь правилом Лопиталя, найти следующие пределы функций.
Задача 183 Найти радиус кривизны и координаты центра кривизны кривой в точке А.
Задача 203 Найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке.

Контрольная работа 3, таблица 2
Задача 223 Найти неопределённые интегралы.
Задача 243 Вычислить определённые интегралы.
Задача 263 Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
Задача 283 Вычислить табличное значение определённого интеграла с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Все вычисления проводить с округлением до третьего десятичного знака.
Задача 303 Вычислить площадь S плоской фигуры, ограниченной данными линиями. Сделать чертёж и заштриховать искомую площадь.
303. y = x2+2x-3, y = 9+4x-x2
Задача 323 Доказать, что функция z = z(x, y) удовлетворяет равенству.
Задача 343 Даны функция z = z(x, y), точка А(х0, у0) и вектор а. Найти:
1) gradz в точке А;
2) производную функции z в точке А по направлению вектора а.
343. z = ln(2xy+y2), A(1,1) a = 4i+3j
Задача 363 Найти экстремум функции: z = (x-1)2+4y2+1.