Санкт-Петербургский государственный аграрный университет

Высшая математика

Министерство сельского хозяйства РФ
Санкт-Петербургский государственный аграрный университет
Кафедра высшей математики
Методические указания и контрольные задания
по курсу
Математика
для студентов-заочников 1 курса инженерных факультетов
Санкт-Петербург
2006

Стоимость выполнения контрольных работ по высшей математике уточняйте при заказе.
Стоимость одной готовой задачи уточняйте при заказе.
Готовы следующие задания по вариантам:

Вариант 7

Контрольная работа 1, таблица 2
Задача 7 Дана система линейных алгебраических уравнений. Доказать её совместимость и решить тремя способами: 1) методом Гаусса; 2) матричным методом; 3) методом Крамера.
Задача 27 Даны координаты вершин треугольника АВС. Написать: уравнение стороны АС; уравнение медианы ВЕ и высоты BD, проведённых из вершины В; уравнение средней линии EF треугольника, параллельной стороне ВС. Найти длину средней линии EF. Составить уравнение окружности, диаметром которой является сторона АВ треугольника АВС. Построить треугольник и окружность.
27. А(1;5), В(-3;0), С(-6;1)
Задача 47 Даны координаты вершин треугольной пирамиды А1А2А3А4. Найти:
1) длину ребра А1А2;
2) угол между рёбрами А1А2 и А1А3;
3) угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3;
4) площадь грани А1А3А4;
5) объём пирамиды А1А2А3А4;
6) уравнение прямой А1А2;
7) уравнение плоскости А1А2А3;
8) уравнение высоты, опущенной из вершины пирамиды А4 на плоскость А1А2А3;
9) длину высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3. Сделать чертёж.
47. А1(5; 2; 0) А2(2; 5; 0) А3(1; 2; 4) А4(-1; 1; 1)
Задача 67 Найти каноническое уравнение эллипса, расстояние между фокусами которого равно 2, а расстояние между директрисами равно 10.
Задача 87 Найти пределы функций.

Контрольная работа 2, таблица 2
Задача 107 Найти производные следующих функций.
Задача 127 Вычислить приближённо значения указанных величин с помощью дифференциала соответствующей функции: arctg0,97.
Задача 147 Провести полное исследование функции и построить её график.
Задача 167 Пользуясь правилом Лопиталя, найти следующие пределы функций.
Задача 187 Найти радиус кривизны и координаты центра кривизны кривой y = 7-x2 в точке А(1;6).
Задача 207 Найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке: y = 4xe2x, [-3; 1]

Контрольная работа 3, таблица 2
Задача 227 Найти неопределённые интегралы.
Задача 247 Вычислить определённые интегралы.
Задача 267 Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
Задача 287 Вычислить табличное значение определённого интеграла с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Все вычисления проводить с округлением до третьего десятичного знака.
Задача 307 Вычислить площадь S плоской фигуры, ограниченной данными линиями. Сделать чертёж и заштриховать искомую площадь.
307. y = x2-2x-3, y = -4x-3
Задача 327 Доказать, что функция z = z(x, y) удовлетворяет равенству.
Задача 347 Даны функция z = z(x, y), точка А(х0, у0) и вектор а. Найти:
1) gradz в точке А;
2) производную функции z в точке А по направлению вектора а.
347. z = xlny/x, A(1,1) a = 3i+j
Задача 367 Найти экстремум функции: z = 2x2-4xy+6y2-8x+16y+19.