Санкт-Петербургский государственный аграрный университет

Высшая математика

Министерство сельского хозяйства РФ
Санкт-Петербургский государственный аграрный университет
Кафедра высшей математики
Методические указания и контрольные задания
по курсу
Математика
для студентов-заочников 1 курса инженерных факультетов
Санкт-Петербург
2006

Стоимость выполнения контрольных работ по высшей математике уточняйте при заказе.
Стоимость одной готовой задачи уточняйте при заказе.
Готовы следующие задания по вариантам:

Вариант 6

Контрольная работа 1, таблица 2
Задача 6 Дана система линейных алгебраических уравнений. Доказать её совместимость и решить тремя способами: 1) методом гаусса; 2) матричным методом; 3) методом Крамера.
Задача 26 Даны координаты вершин треугольника АВС. Написать: уравнение стороны АС; уравнение медианы ВЕ и высоты BD, проведённых из вершины В; уравнение средней линии EF треугольника, параллельной стороне ВС. Найти длину средней линии EF. Составить уравнение окружности, диаметром которой является сторона АВ треугольника АВС. Построить треугольник и окружность.
26. А(-1;-2), В(0;-3), С(2;1)
Задача 46 Даны координаты вершин треугольной пирамиды А1А2А3А4. Найти:
1) длину ребра А1А2;
2) угол между рёбрами А1А2 и А1А3;
3) угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3;
4) площадь грани А1А3А4;
5) объём пирамиды А1А2А3А4;
6) уравнение прямой А1А2;
7) уравнение плоскости А1А2А3;
8) уравнение высоты, опущенной из вершины пирамиды А4 на плоскость А1А2А3;
9) длину высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3. Сделать чертёж.
46. А1(0; -1; -1) А2(-2; 3; 5) А3(1; -5; -9) А4(-1; -6; 3)
Задача 66 Дана гипербола. Вычислить координаты её фокусов, эксцентриситет, уравнения асимптот.
Задача 86 Найти пределы функций.
Контрольная работа 2, таблица 2
Задача 106 Найти производные следующих функций.
Задача 126 Вычислить приближённо значения указанных величин с помощью дифференциала соответствующей функции: tg28.
Задача 146 Провести полное исследование функции и построить её график.
Задача 166 Пользуясь правилом Лопиталя, найти следующие пределы функций.
Задача 186 Найти радиус кривизны и координаты центра кривизны кривой в точке А(1;1).
Задача 206 Найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке: y = 2x(x-1)3, [3;5]

Контрольная работа 3, таблица 2
Задача 226 Найти неопределённые интегралы.
Задача 246 Вычислить определённые интегралы.
Задача 266 Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
Задача 286 Вычислить табличное значение определённого интеграла с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Все вычисления проводить с округлением до третьего десятичного знака.
Задача 306 Вычислить площадь S плоской фигуры, ограниченной данными линиями. Сделать чертёж и заштриховать искомую площадь.
306. y = x2-x+6, y = 6/x, x=2
Задача 326 Доказать, что функция z = z(x, y) удовлетворяет равенству.
Задача 346 Даны функция z = z(x, y), точка А(х0, у0) и вектор а. Найти:
1) gradz в точке А;
2) производную функции z в точке А по направлению вектора а.
346. z = arctgx2y, A(3,3) a = i+2j
Задача 366 Найти экстремум функции: z = -3x2-4y2+6x-8y+15