Санкт-Петербургский государственный аграрный университет

Высшая математика

Министерство сельского хозяйства Российской Федерации
Санкт-Петербургский государственный аграрный университет
Кафедра высшей математики
Методические указания и контрольные задания
по курсу
ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ
для студентов - заочников II курса
инженерных факультетов
Составили:
Г.Н. Бражниченко
Т.Т. Исаева
Н.Н. Солдаткина
И.Н. Шоренко
Санкт-Петербург
2003

Стоимость выполнения контрольных работ по высшей математике уточняйте при заказе.
Стоимость одной готовой задачи уточняйте при заказе.
Готовы следующие варианты:

Вариант 6

Контрольная работа 4
206. Построив на плоскости ХОУ область интегрирования, вычислить ... по области (Д), ограниченной заданными линиями.
6. f(x, y)=x-4y; y=x2; y=0, х=2.
216. Даны криволинейный интеграл и три точки плоскости ХОУ: О(0,0), А(2,0), В(2,4).
Вычислить данный интеграл от точки О до точки В по трём различным контурам:
1) по ломаной ОАВ;
2) по отрезку прямой ОВ;
3) по дуге параболы y=х2.
Полученные результаты сравнить и объяснить их совпадение или несовпадение.
226. 1)Комплексное число изобразить вектором на комплексной плоскости и записать в тригонометрической и показательной формах;
2) решить уравнение.
6. z=2+√12i 2z3+2z2+z=0
236. Дано дифференциальное уравнение первого порядка. Найти общее решение (общий интеграл) и частное решение, удовлетворяющее заданному начальному условию.
246. Даны дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка. Найти частное решение, удовлетворяющее указанным начальным условиям.
256. Даны линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Найти общее решение.
266. Даны линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Применяя операционный метод, найти частное решение этих уравнений, удовлетворяющее указанным начальным условиям.
276. Даны системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Применяя операционный метод, найти частные решения систем, удовлетворяющие указанным начальным условиям.

Контрольная работа 5
286. Исследовать на сходимость следующие ряды, используя при этом признаки сравнения, Даламбера и интегральный признак.
296. Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость.
306. Найти радиус, интервал и область сходимости степенного ряда.
316. Вычислить определённый интеграл с точностью до 0,001.
326. Дано дифференциальное уравнение первого порядка и соответствующее ему начальное условие. Найти решение этого уравнения, представив его в виде степенного ряда, содержащего три первых, отличных от нуля, члена разложения.
336. Разложить данную функцию f(x) в ряд Фурье в интервале (a, b).

Контрольная работа 6
346. В мастерскую для ремонта поступило 20 двигателей. Известно, что 6 из них нуждаются в разборке. Мастер берет первые 5 двигателей. Определить вероятность того, что 2 из них нуждаются в разработке.
356. В электрической цепи параллельно включены два прибора. Вероятность выхода из строя первого равна 0,1, а второго 0,2. Приборы подсоединены так, что в цепи работает первый их них, и как только он выходит из строя, автоматически включается второй. Определить надежность (вероятность невыхода из строя) цепи.
366. В сборочный цех поступают детали с трех станков. Первый станок дает 3% брака, второй - 1%, третий - 2%. Определить вероятность попадания на сборку небракованной детали, если с каждого станка в цех поступило 500, 200 и 300 деталей соответственно.
376. На машинном дворе стоят 100 тракторов. Известно, что вероятность отказа двигателя трактора равна 0,1. Определить вероятность того, что окажутся неисправными двигатели у 12 тракторов.
386. Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения. Найти: математическое ожидание М(Х) случайной величины Х, дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение σ(Х), функцию распределения F(x). Построить графики ряда распределения и функции распределения. На графике ряда распределения показать математическое ожидание.
396. Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения F(x). Найти: плотность вероятности f(x), математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение σ(Х) случайной величины; вероятность попадания случайной величины в интервал (α, β). Построить графики функций F(x) и f(x).
406. Известны математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение σ нормально распределенной случайной величины Х. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (α, β).
Написать выражение для плотности распределения вероятности и построить график с учетом правила "3σ".
406. а=-3, σ=2, α=-6, β=0.