Санкт-Петербургский государственный аграрный университет

Министерство сельского хозяйства Российской Федерации
Санкт-Петербургский государственный аграрный университет
Кафедра высшей математики
Методические указания и контрольные задания
по курсу
ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ
для студентов - заочников II курса
инженерных факультетов
Составили:
Г.Н. Бражниченко
Т.Т. Исаева
Н.Н. Солдаткина
И.Н. Шоренко
Санкт-Петербург
2003

Стоимость выполнения контрольных работ по высшей математике уточняйте при заказе.
Стоимость одной готовой задачи уточняйте при заказе.
Готовы следующие варианты:

Вариант 0

Контрольная работа 4
210. Построив на плоскости ХОУ область интегрирования, вычислить ... по области (Д), ограниченной заданными линиями.
0. f(x, y)=x2; y=x2; y=8-x2.
220. Даны криволинейный интеграл и три точки плоскости ХОУ: О(0,0), А(2,0), В(2,4).
Вычислить данный интеграл от точки О до точки В по трём различным контурам:
1) по ломаной ОАВ;
2) по отрезку прямой ОВ;
3) по дуге параболы y=х2.
Полученные результаты сравнить и объяснить их совпадение или несовпадение.
230. 1)Комплексное число изобразить вектором на комплексной плоскости и записать в тригонометрической и показательной формах;
2) решить уравнение.
0. z=-3√3-3i z3+16z=0
240. Дано дифференциальное уравнение первого порядка. Найти общее решение (общий интеграл) и частное решение, удовлетворяющее заданному начальному условию.
250. Даны дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка. Найти частное решение, удовлетворяющее указанным начальным условиям.
260. Даны линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Найти общее решение.
270. Даны линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Применяя операционный метод, найти частное решение этих уравнений, удовлетворяющее указанным начальным условиям.
280. Даны системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Применяя операционный метод, найти частные решения систем, удовлетворяющие указанным начальным условиям.

Контрольная работа 5
290. Исследовать на сходимость следующие ряды, используя при этом признаки сравнения, Даламбера и интегральный признак.
300. Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость.
310. Найти радиус, интервал и область сходимости степенного ряда.
320. Вычислить определённый интеграл с точностью до 0,001.
330. Дано дифференциальное уравнение первого порядка и соответствующее ему начальное условие. Найти решение этого уравнения, представив его в виде степенного ряда, содержащего три первых, отличных от нуля, члена разложения.
340. Разложить данную функцию f(x) в ряд Фурье в интервале (a, b).

Контрольная работа 6
350. В хозяйстве из 15 машин 6 имеют грузоподъемность 1,5 т, а остальные - 3 т. Две случайно оказавшиеся свободными машины были посланы за грузом. Его оказалось 5 т. Какова вероятность того, что посланные машины сумели его полностью забрать?
360. Вероятность работы (коэффициенты использования рабочего времени) двух комбайнов соответственно равны 0,8 и 0,6. Учитывая, что остановки в работе каждого комбайна случайны и независимы одна от другой, определить вероятности:
1) работы только одного комбайна;
2) простоя обоих комбайнов.
370. Среди поступающих на сборку деталей с первого станка 0,1% бракованных, со второго - 0,2%, с третьего - 0,25%, с четвертого - 0,5%. Производительности их относятся, как 4:3:2:1 соответственно. Взятая наудачу деталь оказалась стандартной. Найти вероятность того, что она изготовлена на первом станке.
380. При штамповке металлических клемм получается в среднем 90% годных. Найти вероятность наличия от 790 до 820 годных в партии из 900 клемм.
390. Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения. Найти: математическое ожидание М(Х) случайной величины Х, дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение σ(Х), функцию распределения F(x). Построить графики ряда распределения и функции распределения. На графике ряда распределения показать математическое ожидание.
400. Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения F(x). Найти: плотность вероятности f(x), математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение σ(Х) случайной величины; вероятность попадания случайной величины в интервал (α, β). Построить графики функций F(x) и f(x).
410. Известны математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение σ нормально распределенной случайной величины Х. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (α, β).
Написать выражение для плотности распределения вероятности и построить график с учетом правила "3σ".
410. а=-1, σ=3, α=-5, β=1.

Вариант 2

Контрольная работа 6
342. В ящике имеются 12 деталей для ремонта, причем в двух из них могут быть скрытые дефекты. Берутся наудачу три детали. Найти вероятность того, что две из них будут без дефектов.
352. Станок-автомат штампует гаечные ключи. Вероятность того, что за смену не будет выпущено ни одного нестандартного ключа, равна 0,9. Определить вероятности того, что:
а) за две смены не будет выпущено ни одного нестандартного ключа;
б) за 3 смены не будет выпущено ни одного нестандартного ключа.
362. В группе из 20 студентов, пришедших на экзамен, 8 подготовлены отлично, 6 - хорошо, 4 - посредственно и 2 - плохо. В экзаменационных билетах имеются 40 вопросов. Студент, подготовленный отлично, может ответить на все вопросы, хорошо - на 35, посредственно - на 25, плохо - на 10 вопросов. Вызванный наугад студент ответил на три произвольно заданных вопроса. Найти вероятность того, что этот студент подготовлен плохо.
372. Вероятность изготовления на автоматическом станке стандартной детали равна 0,9. Определить вероятность того, что из 5 наудачу взятых деталей 3 окажутся стандартными.
382. Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения. Найти: математическое ожидание М(Х) случайной величины Х, дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение σ(Х), функцию распределения F(x). Построить графики ряда распределения и функции распределения. На графике ряда распределения показать математическое ожидание.
392. Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения F(x). Найти: плотность вероятности f(x), математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение σ(Х) случайной величины; вероятность попадания случайной величины в интервал (α, β). Построить графики функций F(x) и f(x).
402. Известны математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение σ нормально распределенной случайной величины Х. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (α, β).
Написать выражение для плотности распределения вероятности и построить график с учетом правила "3σ".
402. а=-2, σ=2, α=-4, β=1.

Вариант 3

Контрольная работа 4
203. Построив на плоскости ХОУ область интегрирования, вычислить ... по области (Д), ограниченной заданными линиями.
213. Даны криволинейный интеграл и три точки плоскости ХОУ: О(0,0), А(2,0), В(2,4).
Вычислить данный интеграл от точки О до точки В по трём различным контурам:
1) по ломаной ОАВ;
2) по отрезку прямой ОВ;
3) по дуге параболы y=х2.
Полученные результаты сравнить и объяснить их совпадение или несовпадение.
223. 1)Комплексное число изобразить вектором на комплексной плоскости и записать в тригонометрической и показательной формах;
2) решить уравнение.
3. z=-√3+3i 4z4+8z3+5z2=0
233. Дано дифференциальное уравнение первого порядка. Найти общее решение (общий интеграл) и частное решение, удовлетворяющее заданному начальному условию.
243. Даны дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка. Найти частное решение, удовлетворяющее указанным начальным условиям.
253. Даны линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Найти общее решение.
263. Даны линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Применяя операционный метод, найти частное решение этих уравнений, удовлетворяющее указанным начальным условиям.
273. Даны системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Применяя операционный метод, найти частные решения систем, удовлетворяющие указанным начальным условиям.

Контрольная работа 5
283. Исследовать на сходимость следующие ряды, используя при этом признаки сравнения, Даламбера и интегральный признак.
293. Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость.
303. Найти радиус, интервал и область сходимости степенного ряда.
313. Вычислить определённый интеграл с точностью до 0,001.
323. Дано дифференциальное уравнение первого порядка и соответствующее ему начальное условие. Найти решение этого уравнения, представив его в виде степенного ряда, содержащего три первых, отличных от нуля, члена разложения.
333. Разложить данную функцию f(x) в ряд Фурье в интервале (a, b).

Контрольная работа 6
343. В бригаде из 15 тракторов только 4 новые. Для работы выделено три трактора. Найти вероятность того, что все они новые.
353. В мастерскую по ремонту поступило 2 партии деталей. В первой партии деталей в 2 раза больше, чем во второй; качество деталей в первой партии более высокое. Из большого числа рассортированных деталей мастер наугад берёт две. Чему равны вероятности того, что взятые детали окажутся:
а) из одной партии;
б) из различных партий.
363. Литьё в болванках поступает из двух заготовительных цехов: 70% из первого и 30% из второго. При этом материал первого цеха имеет 10% брака, а второго – 20%. Найти вероятность того, что взятая наугад болванка без дефектов.
373. Вероятность выхода из строя изделия за время испытаний на надёжность равна 0,1. Какова вероятность того, что за время испытаний из 100 изделий выйдут не более 12 изделий?
383. Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения. Найти: математическое ожидание М(Х) случайной величины Х, дисперсии D(X), среднее квадратичное отклонение σ(Х), функцию распределения F(x). Построить графики ряда распределения и функции распределения. На графике ряда распределения показать математическое ожидание.
393. Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения F(x). Найти: плотность вероятности f(x), математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение σ(Х) случайной величины; вероятность попадания случайной величины в интервал (α, β). Построить графики функций F(x) и f(x).
403. Известны математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение σ нормально распределенной случайной величины Х. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (α, β).
Написать выражение для плотности распределения вероятности и построить график с учетом правила "3σ".
403. а=3, σ=3, α=1, β=4.

Вариант 6

Контрольная работа 4
206. Построив на плоскости ХОУ область интегрирования, вычислить ... по области (Д), ограниченной заданными линиями.
6. f(x, y)=x-4y; y=x2; y=0, х=2.
216. Даны криволинейный интеграл и три точки плоскости ХОУ: О(0,0), А(2,0), В(2,4).
Вычислить данный интеграл от точки О до точки В по трём различным контурам:
1) по ломаной ОАВ;
2) по отрезку прямой ОВ;
3) по дуге параболы y=х2.
Полученные результаты сравнить и объяснить их совпадение или несовпадение.
226. 1)Комплексное число изобразить вектором на комплексной плоскости и записать в тригонометрической и показательной формах;
2) решить уравнение.
6. z=2+√12i 2z3+2z2+z=0
236. Дано дифференциальное уравнение первого порядка. Найти общее решение (общий интеграл) и частное решение, удовлетворяющее заданному начальному условию.
246. Даны дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка. Найти частное решение, удовлетворяющее указанным начальным условиям.
256. Даны линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Найти общее решение.
266. Даны линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Применяя операционный метод, найти частное решение этих уравнений, удовлетворяющее указанным начальным условиям.
276. Даны системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Применяя операционный метод, найти частные решения систем, удовлетворяющие указанным начальным условиям.

Контрольная работа 5
286. Исследовать на сходимость следующие ряды, используя при этом признаки сравнения, Даламбера и интегральный признак.
296. Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость.
306. Найти радиус, интервал и область сходимости степенного ряда.
316. Вычислить определённый интеграл с точностью до 0,001.
326. Дано дифференциальное уравнение первого порядка и соответствующее ему начальное условие. Найти решение этого уравнения, представив его в виде степенного ряда, содержащего три первых, отличных от нуля, члена разложения.
336. Разложить данную функцию f(x) в ряд Фурье в интервале (a, b).

Контрольная работа 6
346. В мастерскую для ремонта поступило 20 двигателей. Известно, что 6 из них нуждаются в разборке. Мастер берет первые 5 двигателей. Определить вероятность того, что 2 из них нуждаются в разработке.
356. В электрической цепи параллельно включены два прибора. Вероятность выхода из строя первого равна 0,1, а второго 0,2. Приборы подсоединены так, что в цепи работает первый их них, и как только он выходит из строя, автоматически включается второй. Определить надежность (вероятность невыхода из строя) цепи.
366. В сборочный цех поступают детали с трех станков. Первый станок дает 3% брака, второй - 1%, третий - 2%. Определить вероятность попадания на сборку небракованной детали, если с каждого станка в цех поступило 500, 200 и 300 деталей соответственно.
376. На машинном дворе стоят 100 тракторов. Известно, что вероятность отказа двигателя трактора равна 0,1. Определить вероятность того, что окажутся неисправными двигатели у 12 тракторов.
386. Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения. Найти: математическое ожидание М(Х) случайной величины Х, дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение σ(Х), функцию распределения F(x). Построить графики ряда распределения и функции распределения. На графике ряда распределения показать математическое ожидание.
396. Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения F(x). Найти: плотность вероятности f(x), математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение σ(Х) случайной величины; вероятность попадания случайной величины в интервал (α, β). Построить графики функций F(x) и f(x).
406. Известны математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение σ нормально распределенной случайной величины Х. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (α, β).
Написать выражение для плотности распределения вероятности и построить график с учетом правила "3σ".
406. а=-3, σ=2, α=-6, β=0.

Вариант 7

Контрольная работа 4
227. 1)Комплексное число z изобразить вектором на комплексной плоскости и записать в тригонометрической и показательной формах;
2) решить уравнение.
7. z=-1-i 4z4+9z2=0
237. Дано дифференциальное уравнение первого порядка. Найти общее решение (общий интеграл) и частное решение, удовлетворяющее заданному начальному условию.
247. Даны дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка. Найти частное решение, удовлетворяющее указанным начальным условиям.
257. Даны линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Найти общее решение.

Контрольная работа 5
287. Исследовать на сходимость следующие ряды, используя при этом признаки сравнения, Даламбера и интегральный признак.
297. Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость.
307. Найти радиус, интервал и область сходимости степенного ряда.
317. Вычислить определённый интеграл с точностью до 0,001.
327. Дано дифференциальное уравнение первого порядка и соответствующее ему начальное условие. Найти решение этого уравнения, представив его в виде степенного ряда, содержащего три первых, отличных от нуля, члена разложения.
337. Разложить данную функцию f(x) в ряд Фурье в интервале (a, b).

Контрольная работа 6
347. Для заготовки сена в хозяйстве выделено 15 автомашин, 6 из которых – с увеличенной ёмкостью кузова. На данное поле отправлено 5 машин. Определить вероятность того, что 3 из них будут с увеличенной ёмкостью кузова.
357. В животноводческом комплексе для крупного рогатого скота для раздачи кормов работают два транспортёра. Вероятность безотказной работы в течении дня каждого из них равна 0,9. Транспортёры работают при подаче энергии независимо. Найти вероятности безотказной работы обоих транспортёров: а) в течении одного дня; б) в течении ближайших шести дней.
367. В группе из 25 студентов имеются 4 отличников, 12 хороших и 9 посредственных студентов. Вероятность сдать экзамен для отличника равна 0,95, для хорошего студента - 0,8, для посредственного - 0,5. Найти вероятность того, что вызванный наугад студент сдаст экзамен.
377. При сборке двигателей в среднем 2% из них выходит с дефектами. Контролёр ОТК проверяет взятые наудачу 6 двигателей. Определить вероятность того, что среди них с дефектами окажется не более двух двигателей.
387. Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения. Найти: математическое ожидание М(Х) случайной величины Х, дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение σ(Х), функцию распределения F(x). Построить графики ряда распределения и функции распределения. На графике ряда распределения показать математическое ожидание.
397. Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения F(x). Найти: плотность вероятности f(x), математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение σ(Х) случайной величины; вероятность попадания случайной величины в интервал (α, β). Построить графики функций F(x) и f(x).
407. Известны математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение σ нормально распределенной случайной величины Х. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (α, β).
Написать выражение для плотности распределения вероятности и построить график с учетом правила "3σ".
407. а=1, σ=3, α=2, β=7.

Вариант 8

Контрольная работа 4
208. Построив на плоскости ХОУ область интегрирования, вычислить ... по области (Д), ограниченной заданными линиями.
8. f(x, y)=x-y; y=2-x; y=0; x=0.
218. Даны криволинейный интеграл и три точки плоскости ХОУ: О(0,0), А(2,0), В(2,4).
Вычислить данный интеграл от точки О до точки В по трём различным контурам:
1) по ломаной ОАВ;
2) по отрезку прямой ОВ;
3) по дуге параболы y=х2.
Полученные результаты сравнить и объяснить их совпадение или несовпадение.
228. 1)Комплексное число z изобразить вектором на комплексной плоскости и записать в тригонометрической и показательной формах;
2) решить уравнение.
8. z=√3-i z3-4z2+8z=0
238. Дано дифференциальное уравнение первого порядка. Найти общее решение (общий интеграл) и частное решение, удовлетворяющее заданному начальному условию.
248. Даны дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка. Найти частное решение, удовлетворяющее указанным начальным условиям.
258. Даны линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Найти общее решение.
268. Даны линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Применяя операционный метод, найти частное решение этих уравнений, удовлетворяющее указанным начальным условиям.
278. Даны системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Применяя операционный метод, найти частные решения систем, удовлетворяющие указанным начальным условиям.

Контрольная работа 5
288. Исследовать на сходимость следующие ряды, используя при этом признаки сравнения, Даламбера и интегральный признак. 298. Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость.
308. Найти радиус, интервал и область сходимости степенного ряда.
318. Вычислить определённый интеграл с точностью до 0,001.
328. Дано дифференциальное уравнение первого порядка и соответствующее ему начальное условие. Найти решение этого уравнения, представив его в виде степенного ряда, содержащего три первых, отличных от нуля, члена разложения.
338. Разложить данную функцию f(x) в ряд Фурье в интервале (a, b).

Контрольная работа 6
348. В механизм входят три одинаковые детали. Работа механизма нарушается, если при его сборке будет поставлена хотя бы одна деталь, большего или меньшего обозначенного на чертеже размера. У сборщика осталось 15 деталей, из которых только 5 имеют нужный размер. Найти вероятность нормальной работы первого собранного из этих деталей механизма, если сборщик берёт детали наудачу.
358. Вероятность выхода станка из строя в течение рабочего дня равна 0,05. Какова вероятность того, что в течение ближайших пяти дней станок ни разу не выйдет из строя.
368. Предприятие L, M и N производят соответственно 25, 30 и 45% запасных частей одного наименования к доильным аппаратам, которые поступают на центральную базу. Доля брака для них составляет соответственно 1, 2 и 3%. Взятое наугад изделие оказалось бракованным. Вычислите вероятность того, что оно сделано на предприятии L.
378. Вероятность того, что гайка имеет брак в нарезке равна 0,002. Найти вероятность того, что из 1000 гаек не более двух имеют брак в нарезке.
388. Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения. Найти: математическое ожидание М(Х) случайной величины Х, дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение σ(Х), функцию распределения F(x). Построить графики ряда распределения и функции распределения. На графике ряда распределения показать математическое ожидание.
398. Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения F(x). Найти: плотность вероятности f(x), математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение σ(Х) случайной величины; вероятность попадания случайной величины в интервал (α, β). Построить графики функций F(x) и f(x).
408. Известны математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение σ нормально распределенной случайной величины Х. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (α, β).
Написать выражение для плотности распределения вероятности и построить график с учетом правила "3σ".
408. а=-2, σ=3, α=-1, β=5.

Вариант 9

Контрольная работа 6
349. В коробке 20 ламп, причем 2 из них на 220В, а остальные на 127В. Наугад взяты шесть ламп. Найти вероятность того, что среди взятых ламп окажется две на 127В.
359. Станок-автомат из изготовляет 99% стандартных гаек. Из скольких гаек должна состоять партия, чтобы вероятность обнаружить в ней хотя бы одну нестандартную была не больше 0,1?
369. В хозяйстве имеется 6 новых тракторов и 4 трактора после капитального ремонта. Вероятность того, что за время выполнения некоторой работы новый трактор не выйдет из строя, равна 0,95, а для трактора после ремонта эта вероятность равна 0,8. Для выполнения некоторой работы произвольно выбирается трактор. Найти вероятность того, что до завершения работы трактор не выйдет из строя.
379. Вероятность повреждения изделия при транспортировке равна 0,15. Найти вероятность того, что при транспортировке 10 изделий будет повреждено не более двух.
389. Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения. Найти: математическое ожидание М(Х) случайной величины Х, дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение σ(Х), функцию распределения F(x). Построить графики ряда распределения и функции распределения. На графике ряда распределения показать математическое ожидание.
399. Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения F(x). Найти: плотность вероятности f(x), математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение σ(Х) случайной величины; вероятность попадания случайной величины в интервал (α, β). Построить графики функций F(x) и f(x).
409. Известны математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение σ нормально распределенной случайной величины Х. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (α, β).
Написать выражение для плотности распределения вероятности и построить график с учетом правила "3σ".
409. а=3, σ=2, α=2, β=6.