Высшая математика

№5
Методические указания и контрольные задания
по курсу теории вероятностей
для студентов заочного факультета
по направлениям 210700, 220700, 230400
Санкт-Петербург
ГУТ
2012

Стоимость выполнения контрольной работы по теории вероятностей уточняйте при заказе
Стоимость готового варианта (6 задач) составляет ... руб.

Появилось дополнительное задание в каждом варианте: задачи №61-70, стоимость этой задачи ...руб.
Стоимость готового варианта (7 задач) составляет ... руб.

Вариант 0

Выполнены задачи 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70

Задача 10
В партии из 8 изделий 5 бракованных. Наудачу взяты 4 изделия. Найти вероятность того, что среди них:
а. три бракованных;
б. хотя бы одно бракованное;
в. бракованных и небракованных поровну
Задача 20
В задачах с 11 по 20 рассчитать надежность цепи.
Задача 30
В трех ящиках лежат детали:
в первом - 6 годных, 4 бракованных;
во втором - 3 годных, 1 бракованная;
в третьем - 9 годных, 1 бракованная.
Из случайно выбранного ящика наугад выбирается деталь.
а. Найти вероятность, что она оказалась бракованной.
б. Найти вероятность, что она из третьего ящика, если известно, что она бракованная.
Задача 40
Вероятность того, что любая деталь в партии бракованная, равна 0,001. Партия состоит из 5000 деталей.
а. Найти вероятность того, что среди них хотя бы одна бракованная.
б. Найти вероятность того, что среди них от 2 до 4 бракованных деталей.
Задача 50
В задачах 41-50 дискретная случайная величина задана рядом распределения.
Задача 60
В задачах 51-60 непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения F(x).
Задача 70
Дана корреляционная таблица случайного вектора (X,Y).
Найти P22 , зависимы X и Y или нет, F(1, ), rxy , линию регрессии Y по X, составить уравнение линейной регрессии Y по X. Два последних графика изобразить на одной координатной плоскости.

Дата выполнения: 12/05/2013

Вариант 1

Выполнены задачи 1, 11, 21, 31, 41, 51, 61

Задача 1
В партии из 7 изделий 2 бракованных. Наудачу взяты 4 изделия. Найти вероятность того, что среди них: а. одно бракованное;
б. хотя бы одно бракованное;
в. бракованных и небракованных поровну.
Задача 11
Рассчитать надежность цепи. (Указаны вероятности работы элементов).
Задача 21
В первой урне находятся 1 белый 5 черных шаров, а во второй — 4 белых и 1 черный. Из первой урны удалили наугад один шар, а оставшиеся шары в I и II урнах ссыпали в третью урну.
а. Найти вероятность того, что шар, вынутый из третьей урны, окажется белым.
б. Оказалось, что шар, вынутый из третьей урны, белого цвета. Найти вероятность того, что шар, удаленный из первой урны, тоже белый.
Задача 31
Будем считать, что вероятности появления на свет мальчика и девочки равны между собой. В семье пятеро детей.
а. Найти вероятность того, что в семье ровно 2 мальчика.
б. Найти вероятность того, что в семье хотя бы 1 мальчик.
Задача 41
Дискретная случайная величина задана рядом распределения.
Найти p3; M [ X ]; D [ X ]; P (X<2); F (x).
Начертить график F (x)
Задача 51
Непрерывная случайная величина X задана функцией распределения F(x).
Начертить графики функций f(x); F(x).
Задача 61
Дана корреляционная таблица случайного вектора (X,Y).
Найти P22 , зависимы X и Y или нет, F(1, ), rxy , линию регрессии Y по X, составить уравнение линейной регрессии Y по X. Два последних графика изобразить на одной координатной плоскости.

Дата выполнения: 21/01/2015

Вариант 2

Выполнены задачи 2, 12, 22, 32, 42, 52, 62

Задача 2
В урне 6 белых и 2 черных шара. Наудачу взяты 4 шара. Найти вероятность того, что среди них:
а. один белый;
б. хотя бы один белый;
в. белых и черных шаров поровну
Задача 12
В задачах с 11 по 20 рассчитать надежность цепи.
Задача 22
Двигатель работает в нормальном режиме в 80% всего времени, а в форсированном - в оставшиеся 20%. Вероятность выхода его из строя в нормальном режиме равна 5%, а в форсированном - 50%.
а. Какова вероятность выхода двигателя из строя?
б. Двигатель вышел из строя. Какова вероятность, что в этот момент он работал в форсированном режиме?
Задача 32
Вероятность брака при производстве диодов равна 0,05. В партии 100 диодов.
а. Какова вероятность, что среди них ровно два бракованных?
б. Какова вероятность, что в партии хотя бы 2 бракованных диода?
Задача 42
В задачах 41-50 дискретная случайная величина задана рядом распределения.
Задача 52
В задачах 51-60 непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения F(x).
Задача 62
Дана корреляционная таблица случайного вектора (X,Y).
Найти P22 , зависимы X и Y или нет, F(1, ), rxy , линию регрессии Y по X, составить уравнение линейной регрессии Y по X. Два последних графика изобразить на одной координатной плоскости.

Дата выполнения: 19/12/2012

Вариант 3

Выполнены задачи 3, 13, 23, 33, 43, 53, 63

Задача 3
Среди 10 приборов 3 бракованных. Наудачу взяты 6 приборов. Найти вероятность того, что среди них:
а) два бракованных;
б) хотя бы один бракованный;
в) бракованных и не бракованных поровну.
Задача 13
В задачах с 11 по 20 рассчитать надежность цепи.
Задача 23
Программа экзамена содержит 20 вопросов. Студент знает 10 из них. Для сдачи экзамена требуется ответить на два предложенных вопроса или на один из них и вопрос дополнительно.
а) Какова вероятность, что студент сдаст экзамен?
б) Студент сдал экзамен. Какова вероятность, что ему пришлось отвечать на дополнительный вопрос?
Задача 33
Стрелок попадает в мишень с вероятностью 0,6. Производится серия из 4 выстрелов.
а) Какова вероятность того, что число промахов будет равно числу попаданий?
б) Какова вероятность хотя бы одного промаха.
Задача 43
В задачах 41-50 дискретная случайная величина задана рядом распределения.
Задача 53
В задачах 51-60 непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения F(x).
Задача 63
Дана корреляционная таблица случайного вектора (X,Y).
Найти P22, зависимы X и Y или нет, F(1, ), rxy , линию регрессии Y по X, составить уравнение линейной регрессии Y по X. Два последних графика изобразить на одной координатной плоскости.

Дата выполнения: 21/01/2013

Вариант 5

Выполнены задачи 5, 15, 25, 35, 45, 55, 65

Задача 5
В кошельке лежат 8 монет по 5 рублей и 2 монеты по 10 рублей. Наудачу взяты 4 монеты. Найти вероятность того, что среди них:
а. одна монета по 10 рублей;
б. хотя бы одна монета достоинством 10 рублей;
в. монет по 5 и по 10 рублей поровну.
Задача 15
В задачах с 11 по 20 рассчитать надежность цепи.
Задача 25
Имеется две партии деталей из 3 и 7 штук. В каждой партии одна деталь бракованная. Вторую партию увеличили, добавив в нее одну деталь, случайно выбранную в первой партии, а затем из второй партии одну деталь, выбранную наугад, отправили на проверку.
а. Найти вероятность того, что эта деталь годна.
б. Деталь оказалась годной. Найти вероятность, что из первой партии во вторую была переложена годная деталь.
Задача 35
Баскетболист попадает в корзину с вероятностью 0,75.
а. Какова вероятность того, что он промахнется ровно 2 раза в 4 бросках?
б. Какова вероятность того, что он промахнется хотя бы 1 раз?
Задача 45
В задачах 41-50 дискретная случайная величина задана рядом распределения.
Задача 55
В задачах 51-60 непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения F(x).
Задача 65
Дана корреляционная таблица случайного вектора (X,Y).
Найти P22, зависимы X и Y или нет, F(1, ), rxy , линию регрессии Y по X, составить уравнение линейной регрессии Y по X. Два последних графика изобразить на одной координатной плоскости.

Дата выполнения: 20/05/2013

Вариант 6

Выполнены задачи 6, 16, 26, 36, 46, 56, 66

Задача 6
В партии 12 изделий, из них 3 бракованных. Наудачу взято 2 изделия. Найти вероятность того, что среди них:
а. одно бракованное;
б. хотя бы одно бракованное;
в. бракованных и небракованных поровну.
Задача 16
В задачах с 11 по 20 рассчитать надежность цепи.
Задача 26
Программа зачета содержит 10 вопросов. Студент знает 7 из них. Для сдачи зачета требуется ответить на предложенный вопрос или, в случае незнания этого вопроса, на два дополнительных.
а. Какова вероятность, что студент сдаст зачет?
б. Студент сдал зачет. Какова вероятность, что ему пришлось отвечать на дополнительные вопросы?
Задача 36
Среди резисторов, прошедших контроль, 2% - нестандартные. В партии 200 резисторов.
а. Какова вероятность того, что в партии хотя бы 2 нестандартных?
б. Какова вероятность того, что в партии от 2 до 5 нестандартных?
Задача 46
В задачах 41-50 дискретная случайная величина задана рядом распределения.
Задача 56
В задачах 51-60 непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения F(x).
Задача 66
Дана корреляционная таблица случайного вектора (X,Y).
Найти P22, зависимы X и Y или нет, F(1, ), rxy , линию регрессии Y по X, составить уравнение линейной регрессии Y по X. Два последних графика изобразить на одной координатной плоскости.

Дата выполнения: 12/11/2012

Вариант 7

Выполнены задачи 7, 17, 27, 37, 47, 57, 67

Задача 7
В урне 1 красный шар, 3 белых шара и 5 черных. Наудачу взяты 4 шара. Найти вероятность того, что среди них:
а. один черный;
б. хотя бы один черный;
в. белых и черных поровну.
Задача 17
В задачах с 11 по 20 рассчитать надежность цепи.
Задача 27
В трех урнах имеются белые и черные шары:
в первой - 9 белых и 1 черный;
во второй - 3 белых и 1 черный;
в третьей - 6 белых и 4 черных.
Из наугад выбранной урны случайно выбирают шар.
Задача 37
Монета бросается 4 раза.
а. Какова вероятность того, что число выпавших гербов не менее одного и не более трех?
б. Найти вероятность того, что выпадет ровно три герба.
Задача 47
В задачах 41-50 дискретная случайная величина задана рядом распределения.
Задача 57
В задачах 51-60 непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения F(x).
Задача 67
Дана корреляционная таблица случайного вектора (X,Y).
Найти P22, зависимы X и Y или нет, F(1, ), rxy , линию регрессии Y по X, составить уравнение линейной регрессии Y по X. Два последних графика изобразить на одной координатной плоскости.

Дата выполнения: 11/06/2013

Вариант 8

Выполнены задачи 8, 18, 28, 38, 48, 58, 68

Задача 8
В группе из 10 студентов 3 отличника. По списку выбраны наудачу 4 студента. Найти вероятность того, что среди них:
а. три отличника
б. хотя бы один отличник;
в. отличников и неотличников поровну
Задача 18
В задачах с 11 по 20 рассчитать надежность цепи.
Задача 28
Радиоаппаратура работает при нормальном напряжении в сети в 95% времени, а в 5 % времени - при повышенном напряжении. Вероятность отказа радиоаппаратуры при нормальном напряжении равна 0,04, а при повышенном - 0,4.
а. Какова полная вероятность отказа аппаратуры?
б. Произошел отказ аппаратуры. Какова вероятность, что в этот момент напряжение в сети было повышенным?
Задача 38
В результате проведения опыта событие А появляется с вероятностью 0,001. Опыт повторяется 2000 раз.
а. Какова вероятность того, что событие А появится от 2 до 4 раз?
б. Какова вероятность того, что событие А появится хотя бы один раз?
Задача 48
В задачах 41-50 дискретная случайная величина задана рядом распределения.
Задача 58
В задачах 51-60 непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения F(x).
Задача 68
Дана корреляционная таблица случайного вектора (X,Y).
Найти P22, зависимы X и Y или нет, F(1, ), rxy , линию регрессии Y по X, составить уравнение линейной регрессии Y по X. Два последних графика изобразить на одной координатной плоскости.

Дата выполнения: 19/12/2012

Вариант 9

Выполнены задачи 9, 19, 29, 39, 49, 59, 69

Задача 9
У причала стоят 9 катеров из них 4 шестиместных. Для прогулки туристы выбрали наудачу 4 катера. Найти вероятность того, что среди них:
а. один шестиместный;
б. хотя бы один шестиместный;
в. шестиместных и нешестиместных поровну.
Задача 19
В задачах с 11 по 20 рассчитать надежность цепи.
Задача 29
В ящике лежат 100 радиодеталей первого, 200 - второго и 300 - третьего сорта. Доля нестандартных деталей среди первосортных составляет 5%, среди второсортных - 10%, а среди третьесортных - 25 %.
а. Найти вероятность, что случайно выбранная из ящика деталь стандартная.
б. Найти вероятность, что выбранная деталь первого сорта, если известно, что она оказалась стандартной.
Задача 39
Прибор состоит из трех узлов. Вероятность отказа в течение времени t для каждого узла равна 0,2.
а. Какова вероятность того, что за время t откажет хотя бы один узел?
б. Найти вероятность того, что за время t откажет ровно один узел.
Задача 49
В задачах 41-50 дискретная случайная величина задана рядом распределения.
Задача 59
В задачах 51-60 непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения F(x).
Задача 69
Дана корреляционная таблица случайного вектора (X,Y).
Найти P22, зависимы X и Y или нет, F(1, ), rxy , линию регрессии Y по X, составить уравнение линейной регрессии Y по X. Два последних графика изобразить на одной координатной плоскости.

Дата выполнения: 10/06/2013