Высшая математика

Санкт-Петербургский Государственный Институт Кино и Телевидения

Санкт-Петербургский государственный университет кино и телевидения
Кафедра математики и информатики
МАТЕМАТИКА
Часть 2
Учебное пособие для студентов-заочников
ФТКиТ, ФФиТД
Санкт-Петербург
2013

Стоимость выполнения контрольных работ по высшей математике уточняйте при заказе.
Стоимость одной задачи по высшей математике составляет ... руб.
Выполнены следующие варианты:
Вариант 0, К.р. 4, 5, 6, 7
Вариант 1, К.р. 4, 5, 6, 7
Вариант 2, К.р. 4, 5, 6, 7
Вариант 3, К.р. 4, 5, 6, 7
Вариант 4, К.р. 4, 5, 6, 7
Вариант 5, К.р. 4 (задачи 4.1.5, 4.2.5, 4.3.5), 5, 6, 7
Вариант 6, К.р. 4, 5, 6, 7
Вариант 7, К.р. 4, 5, 6, 7
Вариант 8, К.р. 4, 5, 6, 7
Вариант 9, К.р. 4, 5, 6, 7

Вариант 1

Контрольная работа 4
Задание 4.1.1
Дана функция u=x^2-xy+y^2. Показать, что F = x*d^2u/dx^2+yd^2u/dxdy-du/dx=0.
Задание 4.2.1
Исследовать функцию на экстремум u=(x+3)/xy-xy+3 .
Задание 4.3.1
1.Найти grad u в точке М.
2.Найти производную функции u=3x^2+5y^2 по направлению вектора l(-1;/2) в точке M(1;1).
Задание 4.4.1
Вычислить двойной интеграл.
Задание 4.5.1
Вычислить криволинейный интеграл по кривой L.

Контрольная работа 5
Задание 5.1.1
Решить уравнение.
x^2y'+y=0
Задание 5.2.1
Решить уравнение.
xy'-2y+x^2=0
Задание 5.3.1
Решить уравнение.
y"tgx=y'+1
Задание 5.4.1
Решить задачу Коши.
y"+3y'=3xe^(-3x), y(0)=1, y'(0)=-1/3
Задание 5.5.1
Исследовать на сходимость числовые ряды.
Задание 5.6.1
Найти радиусы сходимости и интервал сходимости степенных рядов.

Контрольная работа 6
Задание 6.1.1
Методом Даламбера найти решение уравнения свободных колебаний бесконечной струны, если в начальный момент t0=0 форму струны и скорость точки струны с абсциссой определяют соответственно заданными функциями.
Построить график функции u(x,t) при t=0.
Задание 6.2.1
Дана функция w=f(z). Найти её значение в точке z0.
Задание 6.3.1
Представить заданную функцию w=f(z), где z=x+iy,в виде w=u(x,y)+iv(x,y). Проверить, является ли она аналитической. Если да, то найти значение её производной в заданной точке z0.
Задание 6.4.1
Операционным методом найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям.
x"+x'=t^2+2t, x(0)=4, x'(0)=-2
Задание 6.5.1
Проверить, является ли векторное поле F=Xi+Yj+Zk потенциальным или соленоидальным. В случае потенциальности поля F найти его потенциал.
F=(4x-7yz)i+(4y-7xz)j+(4z-7xy)k

Контрольная работа 7
Задание 7.1.1
Из полного комплекта домино взята кость 5:5. Какова вероятность того, что вынутую следующую кость можно приставить к первой?
Задание 7.2.1
Покупатель приобрёл телевизор и магнитофон. Для телевизора вероятность того, что в течении гарантийного срока он не выйдет из строя, равна 0,8, а для магнитофона - 0,92.
Какова вероятность того, что телевизор и магнитофон выдержит гарантийный срок службы?
Задание 7.3.1
Монету бросают 5 раз. Какова вероятность того, что она 2 раза упадёт гербом вверх? Чему равно наивероятнейшее число выпадений герба?
Задание 7.4.1
Вероятность того, что денежный приёмник автомата при опускании монеты сработает неправильно, равна 0,003. Чему равна вероятность того, что автомат сработает неправильно более трёх раз при опускании 1000 монет?
Задание 7.5.1
Составить закон распределения случайной величины X. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины. Найти вероятности событий А,В,С.
Бросаются два игральных кубика. Случайная величина X модуль разности очков, выпавших на этих кубиках. Событие А состоит в том, что X<=2 , событие В состоит в том, что X>2 , событие С состоит в том, что 1<=X<=3.
Задание 7.6.1
Дана функция F(x) , где a-параметр. Найти такое значение параметра a чтобы функция f(x)=F'(x) была плотностью распределения вероятностей. Вычислить математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение случайной величины X. Найти вероятности событий A, B, C.