Высшая математика

Санкт-Петербургский Государственный Институт Кино и Телевидения

Санкт-Петербургский государственный университет кино и телевидения
Кафедра математики и информатики
МАТЕМАТИКА
Часть 2
Учебное пособие для студентов-заочников
ФТКиТ, ФФиТД
Санкт-Петербург
2013

Стоимость выполнения контрольных работ по высшей математике уточняйте при заказе.
Стоимость одной задачи по высшей математике составляет ... руб.
Выполнены следующие варианты:
Вариант 0, К.р. 4, 5, 6, 7
Вариант 1, К.р. 4, 5, 6, 7
Вариант 2, К.р. 4, 5, 6, 7
Вариант 3, К.р. 4, 5, 6, 7
Вариант 4, К.р. 4, 5, 6, 7
Вариант 5, К.р. 4 (задачи 4.1.5, 4.2.5, 4.3.5), 5, 6, 7
Вариант 6, К.р. 4, 5, 6, 7
Вариант 7, К.р. 4, 5, 6, 7
Вариант 8, К.р. 4, 5, 6, 7
Вариант 9, К.р. 4, 5, 6, 7

Вариант 3

Контрольная работа 4
Задание 4.1.3
Дана функция u=sin^2(xy). Показать, что F = d^2u/dxdy-1/y(du/dx+xd^2u/dx^2)=0.
Задание 4.2.3
Исследовать функцию на экстремум u=xy+2/x+3/y .
Задание 4.3.3
1.Найти grad u в точке М.
2.Найти производную функции u=x^3+2xy^2 по направлению вектора l(2;3) в точке M(3;3).
Задание 4.4.3
Вычислить двойной интеграл.
Задание 4.5.3
Вычислить криволинейный интеграл по кривой L . Сделать чертёж.

Контрольная работа 5
Задание 5.1.3
Решить уравнение.
y^2y'1=1-2x
Задание 5.2.3
Решить уравнение.
y'sinx-y=1-cosx
Задание 5.3.3
Решить уравнение.
xlnx*y"=y
Задание 5.4.3
Решить задачу Коши.
y"-4y'+5y=2x^2*e^x, y(0)=2, y'(0)=3
Задание 5.5.3
Исследовать на сходимость числовые ряды.
Задание 5.6.3
Найти радиусы сходимости и интервал сходимости степенных рядов.

Контрольная работа 6
Задание 6.1.3
Методом Даламбера найти решение уравнения свободных колебаний бесконечной струны, если в начальный момент t0=0 форму струны и скорость точки струны с абсциссой определяют соответственно заданными функциями.
Построить график функции u(x,t) при t=0.
Задание 6.2.3
Дана функция w=f(z)=e^z. Найти её значение в точке z0.
Задание 6.3.3
Представить заданную функцию w=f(z), где z=x+iy,в виде w=u(x,y)+iv(x,y). Проверить, является ли она аналитической. Если да, то найти значение её производной в заданной точке z0.
Задание 6.4.3
Операционным методом найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям.
x"'+x"=sint, x(0)=0, x'(0)=1, x'(0)=0
Задание 6.5.3
Проверить, является ли векторное поле F=Xi+Yj+Zk потенциальным или соленоидальным.
В случае потенциальности поля F найти его потенциал.
F=(6x+7yz)i+(6y+7xz)j+(6z+7xy)k

Контрольная работа 7
Задание 7.1.3
В сборочный узел входят две детали: №1 и №2. Узел имеет пониженное качество, если размеры, хотя бы одной детали отклоняются от нормальных. Поступила партия деталей. Из 15 деталей №1 - 11 имеют нормальные размеры, 2 –завышенные, 2 – заниженные. Из 30 деталей №2 - 24 имеют нормальные размеры, 5 – завышенные, 1 – заниженные.
Какова вероятность того, что сборочный узел окажется пониженного качества?
Задание 7.2.3
Прибор, состоящий из трёх узлов, работает в течении дня. Каждый из узлов в течении дня может выйти из строя независимо от других. Отказ хотя бы одного узла приводит к выводу из строя прибора. Вероятности безотказной работы для узлов равны соответственно 0,95; 0,8; 0,6.
Найти вероятность безотказной работы прибора в течении дня.
Задание 7.3.3
Контрольное задание, предусматривающее ответы «да» и «нет», содержит 6 вопросов. Учащийся выбирает ответ на каждый вопрос наудачу.
Чему равна вероятность, ответить правильно на 4 вопроса?
Не более, чем на два вопроса?
Чему равно наиболее вероятное число правильных ответов?
Задание 7.4.3
В результате проведения опыта событие А появляется с вероятностью 0,001. Опыт повторяется 2000 раз.
Какова вероятность того, что событие А появится не менее двух раз и не более четырёх раз?
Задание 7.5.3
Составить закон распределения случайной величины X. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины. Найти вероятности событий А,В,С.
Задание 7.6.3
Дана функция F(x) , где a-параметр. Найти такое значение параметра a чтобы функция f(x)=F'(x) была плотностью распределения вероятностей. Вычислить математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение случайной величины X. Найти вероятности событий A, B, C.