Высшая математика

Санкт-Петербургский Государственный Институт Кино и Телевидения

Санкт-Петербургский государственный университет кино и телевидения
Кафедра математики и информатики
МАТЕМАТИКА
Часть 2
Учебное пособие для студентов-заочников
ФТКиТ, ФФиТД
Санкт-Петербург
2013

Стоимость выполнения контрольных работ по высшей математике уточняйте при заказе.
Стоимость одной задачи по высшей математике составляет ... руб.
Выполнены следующие варианты:
Вариант 0, К.р. 4, 5, 6, 7
Вариант 1, К.р. 4, 5, 6, 7
Вариант 2, К.р. 4, 5, 6, 7
Вариант 3, К.р. 4, 5, 6, 7
Вариант 4, К.р. 4, 5, 6, 7
Вариант 5, К.р. 4 (задачи 4.1.5, 4.2.5, 4.3.5), 5, 6, 7
Вариант 6, К.р. 4, 5, 6, 7
Вариант 7, К.р. 4, 5, 6, 7
Вариант 8, К.р. 4, 5, 6, 7
Вариант 9, К.р. 4, 5, 6, 7

Вариант 8

Контрольная работа 4
Задание 4.1.8
Дана функция u=10sin(2x+5)siny. Показать, что F = d^2u/dx^2-4d^2u/dy^2=0.
Задание 4.2.8
Исследовать функцию на экстремум u=xy(6-x-y).
Задание 4.3.8
1.Найти grad u в точке М.
2.Найти производную функции u=x^3+y^3-2xy по направлению вектора l(4;3) в точке M(2;1).
Задание 4.4.8
Вычислить двойной интеграл.
Задание 4.5.8
Вычислить криволинейный интеграл по кривой L . Сделать чертёж.

Контрольная работа 5
Задание 5.1.8
Решить уравнение.
y'xy(1+x^2)=1+y^2
Задание 5.2.8
Решить уравнение.
xy'+y-sinx=0
Задание 5.3.8
Решить уравнение.
y"=2(1+y')^1/2
Задание 5.4.8
Решить задачу Коши.
y"+5y'+6y=52cos2x, y(0)=2, y'(0)=5
Задание 5.5.8
Исследовать на сходимость числовые ряды.
Задание 5.6.8
Найти радиусы сходимости и интервал сходимости степенных рядов.

Контрольная работа 6
Задание 6.1.8
Методом Даламбера найти решение уравнения свободных колебаний бесконечной струны, если в начальный момент t0=0 форму струны и скорость точки струны с абсциссой определяют соответственно заданными функциями.
Построить график функции u(x,t) при t=0.
Задание 6.2.8
Дана функция w=f(z). Найти её значение в точке z0.
Задание 6.3.8
Представить заданную функцию w=f(z), где z=x+iy,в виде w=u(x,y)+iv(x,y). Проверить, является ли она аналитической.
Если да, то найти значение её производной в заданной точке z0.
Задание 6.4.8
Операционным методом найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям.
x"+9x=cos3t, x(0)=1, x'(0)=0
Задание 6.5.8
Проверить, является ли векторное поле F=Xi+Yj+Zk потенциальным или соленоидальным.
В случае потенциальности поля F найти его потенциал.
F=(x+2yz)i+(y+2xz)j+(z+2xy)k

Контрольная работа 7
Задание 7.1.8
Числа 3,5,6,9,11,17,18 написаны на одинаковых карточках. Две карточки берутся наугад.
Какова вероятность того, что образованную из двух полученных чисел дробь можно сократить?
Задание 7.2.8
По мишени стреляют два стрелка. Каждый из них делает по 3 выстрела. Вероятность попадания первого стрелка при одном выстреле равна 0,8, для второго – 0,6.
Определить вероятность поражения цели хотя бы одним стрелком.
Задание 7.3.8
Вероятность того, что при некотором измерении будет допущена ошибка, равна 0,3. Произведено 5 независимых измерений.
Чему равна вероятность того, что ошибка допущена в двух измерениях? Не менее, чем в трёх?
Чему равно наивероятнейшее число ошибочных измерений?
Задание 7.4.8
Станок – автомат штампует детали. Вероятность того, что деталь окажется бракованной, равна 0,001.
Какова вероятность того, что среди 2000 деталей не менее трёх бракованных?
Задание 7.5.8
Составить закон распределения случайной величины X. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины. Найти вероятности событий А,В,С.
Задание 7.6.8
Дана функция F(x) , где a-параметр. Найти такое значение параметра a чтобы функция f(x)=F'(x) была плотностью распределения вероятностей. Вычислить математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение случайной величины X. Найти вероятности событий A, B, C.