Высшая математика

Санкт-Петербургский Государственный Институт Кино и Телевидения

Санкт-Петербургский государственный университет кино и телевидения
Кафедра математики и информатики
МАТЕМАТИКА
Часть 2
Учебное пособие для студентов-заочников
ФТКиТ, ФФиТД
Санкт-Петербург
2013

Стоимость выполнения контрольных работ по высшей математике уточняйте при заказе.
Стоимость одной задачи по высшей математике составляет ... руб.
Выполнены следующие варианты:
Вариант 0, К.р. 4, 5, 6, 7
Вариант 1, К.р. 4, 5, 6, 7
Вариант 2, К.р. 4, 5, 6, 7
Вариант 3, К.р. 4, 5, 6, 7
Вариант 4, К.р. 4, 5, 6, 7
Вариант 5, К.р. 4 (задачи 4.1.5, 4.2.5, 4.3.5), 5, 6, 7
Вариант 6, К.р. 4, 5, 6, 7
Вариант 7, К.р. 4, 5, 6, 7
Вариант 8, К.р. 4, 5, 6, 7
Вариант 9, К.р. 4, 5, 6, 7

Вариант 5

Контрольная работа 4
Задание 4.1.5
Дана функция u=ln^2(x)y. Показать, что F = x^2*d^2u/dx^2-y^2*d^2u/dy^2=0.
Задание 4.2.5
Исследовать функцию на экстремум u=32*lnx-xy^2+y^3/3 .
Задание 4.3.5
1.Найти grad u в точке М.
2.Найти производную функции u=5x+10*x^2*y=y^5 по направлению вектора l(4;-3) в точке M(1;2).

Контрольная работа 5
Задание 5.1.5
Решить уравнение.
xyy'-(1+y^2)=0
Задание 5.2.5
Решить уравнение.
x^2*y'+2xy=lnx
Задание 5.3.5
Решить уравнение.
(y")^2=y'
Задание 5.4.5
Решить задачу Коши.
y"-4y'+4y=-x^2+3x, y(0)=3, y'(0)=4/3
Задание 5.5.5
Исследовать на сходимость числовые ряды.
Задание 5.6.5
Найти радиусы сходимости и интервал сходимости степенных рядов.

Контрольная работа 6
Задание 6.1.5
Методом Даламбера найти решение уравнения свободных колебаний бесконечной струны, если в начальный момент t0=0 форму струны и скорость точки струны с абсциссой определяют соответственно заданными функциями.
Построить график функции u(x,t) при t=0.
Задание 6.2.5
Дана функция w=f(z)=e^z. Найти её значение в точке z0.
Задание 6.3.5
Представить заданную функцию w=f(z), где z=x+iy,в виде w=u(x,y)+iv(x,y). Проверить, является ли она аналитической.
Если да, то найти значение её производной в заданной точке z0.
Задание 6.4.5
Операционным методом найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям.
x"-x'=t*e^t, x(0)=0, x'(0)=0
Задание 6.5.5
Проверить, является ли векторное поле F=Xi+Yj+Zk потенциальным или соленоидальным.
В случае потенциальности поля F найти его потенциал.
F=(8x-5yz)i+(8y-5xz)j+(8z-5xy)k

Контрольная работа 7
Задание 7.1.5
Куб, все грани которого окрашены, распилен на 125 кубиков одинакового размера. Полученные кубики перемешаны.
Определить вероятность того, что наудачу выбранный кубик имеет две окрашенные грани.
Задание 7.2.5
Вероятность соединения при телефонном вызове равна 0,7.
Найти вероятность того, что соединение произойдёт не ранее чем при четвёртом вызове.
Задание 7.3.5
Вероятность выиграть по одному лотерейному билету равна 1/7 . Куплено 5 билетов.
Чему равна вероятность выиграть по двум билетам?
Не менее, чем по четырём?
Задание 7.4.5
По каналу связи передаётся 1000 знаков. Каждый знак может быть искажён независимо от остальных с вероятностью 0,005.
Чему равна вероятность того, что искажено не менее двух знаков?
Задание 7.5.5
Составить закон распределения случайной величины X. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины. Найти вероятности событий А,В,С.
Задание 7.6.5
Дана функция F(x) , где a-параметр. Найти такое значение параметра a чтобы функция f(x)=F'(x) была плотностью распределения вероятностей. Вычислить математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение случайной величины X. Найти вероятности событий A, B, C.