Высшая математика

Национальный открытый институт г. Санкт-Петербург

Выполняем тестирование он-лайн для студентов НОИР по Высшей математике.
Стоимость прохождения он-лайн тестов за весь курс уточняйте при заказе.

Тест 3

Контрольный тест 3. Интегральное исчисление функции одной переменной

Несобственный интеграл ₀∫²(4/x²)dx...
a. сходится и равен 2
b. расходится
c. сходится и равен -2
d. сходится и равен 1/2

Если интеграл ₂∫⁵f(x)dx=3, то интеграл ₂∫⁵f(t)dt...
a. 3
b. 7/3
c. 9
d. 6

Формулой интегрирования по частям для неопределенного интеграла, где u(x), v(x) называют формулу...
a. ∫udv=uv-∫vdu
b. ∫(du+dv)=∫du+∫dv
c. ∫u'dx/v=∫du/v
d. (u+v)dx=∫udx+∫vdx

Метод интегрирования по частям применяется к интегралу...
a. ∫xe^x2dx
b. ∫(x³-1/x)dx
c. ∫e^2x-5(x²+1)dx
d. ∫e^3xdx

Первообразными для функции f(x)=x2 являются функции...
a. F₁(x)=1/3∙x3+4 и F₂(x)=x³/3
b. F₁(x)=2x и F₂(x)=x²/3
c. F₁(x)=2x и F₂(x)=2x+4
d. F₁(x)=1/3∙x3+4 F₂(x)=x³/3+4x

Неопределенный интеграл ∫2x/(x²+1) dx равен...
a. ln(x²+1)+C
b. 1/2∙ln(x²+1)+C
c. arctg(2x+1)+C
d. x²/(1/3∙x³+x) + C

Среди интегралов: 1) ₁∫^+∞dx/(x+2)²    2)_-2∫¹dx/(x+2)²
a. несобственный только 1)
b. ни 1), ни 2) не являются несобственными
c. оба интеграла несобственные
d. несобственный только 2)

Неопределенный интеграл ∫1/(x-2) dx равен...
a. x²-2x+C
b. ln|x-2|+C
c. -1/(x+2)² +C
d. 1/2∙ln|x-2|+C

Интегрирование по частям целесообразно применить к интегралу...
a. ∫sinxcosxdx
b. ∫xcos(x²)dx
c. ∫dx/lnx
d. ∫e^xsinxdx

Первообразные функции f(x) F₁(x) и F₂(x) связаны соотношением...
a. F₁(x)=F₂(x)+C
b. F₁(x)=F₂(x)
c. F₁(x)=CF₂(x)+Cx
d. F₁(x)=CF₂(x)