Высшая математика

Министерство образования и науки Российской Федерации
Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет
Факультет городского строительства и жилищно-коммунального хозяйства
Кафедра математики
Г.В.Красоленко, Н.В.Сванидзе, Г.В.Якунина
Дифференциальное и интегральное исчисление в случае функции одной переменной
Рабочая программа, методические указания и контрольные задания
Санкт-Петербург
2012

Решены все варианты контрольных работ 3 и 4 по математике: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Стоимость двух контрольных работ по одному готовому варианту составляет ... руб.

Вариант 01

Контрольная работа 3
1. Найти производную по правилам и формулам дифференцирования
2. Функция y = f(x) задана в параметрической форме
Найти параметрическою форму её производной
3. Показать, что функция y = xe(1/x) является решением дифференциального уравнения
4. Найти уравнения касательных к кривой y = x3 - 8 в точках пересечения её с осями координат. Построить кривую и касательные в декартовой системе координат.
5. Тело движется прямолинейно по закону, где t измеряется в секундах, а s – в метрах. Определить скорость и ускорение тела в момент времени t = 4c

Контрольная работа 4
1. Вычислить следующие интегралы:
2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y2 = 2x + 1 и x + y = 1
3. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ox фигуры, ограниченной линиями y = x3, x = 0 и y = 8.
4. Вычислить несобственный интеграл (или доказать его расходимость)

Дата выполнения: 24/03/2012

Вариант 02

Контрольная работа 3
1. Найти производную по правилам и формулам дифференцирования
2. Функция y = f(x) задана в параметрической форме
Найти параметрическою форму её производной
3. Показать, что функция y = e5x(3cos2x - 4sin2x) является решением дифференциального уравнения
4. Найти уравнения касательных к кривой y = x/x2 - 8 в точках, ордината которых y = -0.5. Построить эти касательные в декартовой системе координат.
5. Тело движется прямолинейно по закону s = t3 + 3e(1-t2), где t измеряется в секундах, а s – в метрах. Определить скорость и ускорение тела в момент времени t = 1c

Контрольная работа 4
1. Вычислить следующие интегралы:
2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = x2 + 4x и y = x + 4
3. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси фигуры, ограниченной линиями y = x2 и y = 2 - x2
4. Вычислить несобственный интеграл (или доказать его расходимость)

Дата выполнения: 24/03/2012

Вариант 03

Контрольная работа 3
1. Найти производную по правилам и формулам дифференцирования
2. Функция y = f(x) задана в параметрической форме
Найти параметрическою форму её производной
3. Найти Yxx, если ...
4. В каких точках кривой касательная параллельна оси Ох
5. Закон движения материальной точки имеет вид s = 1/4t4 - 4t3 + 16t2, где t измеряется в секундах, а s – в метрах. Определить скорость и ускорение материальной точки в момент времени t = 3c

Контрольная работа 4
1. Вычислить следующие интегралы:
2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями x2 = 2y + 1 и x - y + 1 = 0
3. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ox фигуры, ограниченной линиями y = 4x2, y = 4 и y + x = 0
4. Вычислить несобственный интеграл (или доказать его расходимость)

Дата выполнения: 26/03/2012

Вариант 04

Контрольная работа 3
1. Найти производную по правилам и формулам дифференцирования
2. Функция y = f(x) задана в параметрической форме
Найти параметрическою форму её производной
3.Показать, что функция y = e(-x)(cos3x - sin3x) удовлетворяет уравнению y + 2y + 10y = 0
4. Найти уравнения касательных к графику функции y = 1/x2 в точках, ордината которых y = 1. Построить график функции и касательные в декартовой системе координат.
5. По параболе y = x(8 - x) движется точка так, что ее абсцисса изменяется в зависимости от времени t по закону, где t измеряется в секундах, а x – в метрах. Определить скорость изменения ее ординаты в точке параболы М(1;7).

Контрольная работа 4
1. Вычислить следующие интегралы:
2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = -x и y = 4x - x2
3. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Oy фигуры, ограниченной линиями xy = 4, y = x и y = 3
4. Вычислить несобственный интеграл (или доказать его расходимость)

Дата выполнения: 24/03/2012

Вариант 05

Контрольная работа 3
1. Найти производную по правилам и формулам дифференцирования
2. Функция y = f(x) задана в параметрической форме
Найти параметрическою форму её производной
3.Показать, что функция y = xe(-2x) является решением уравнения y + 2y = -2e(-2x)
4. В каких точках касательная к кривой y = x/x2 + 1 параллельна оси абсцисс Ox
5. Тело движется прямолинейно по закону s = t + sin3t, где время t измеряется в секундах, а расстояние s – в метрах. Определить скорость и ускорение тела в момент времени.

Контрольная работа 4
1. Вычислить следующие интегралы:
2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями x2 = 2 - y и y = -x
3. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ox фигуры, ограниченной линиями y = ex, y = 0, x = 0 и x = 1
4. Вычислить несобственный интеграл (или доказать его расходимость)

Дата выполнения: 24/03/2012

Вариант 06

Контрольная работа 3
1. Найти производную по правилам и формулам дифференцирования
2. Функция y = f(x) задана в параметрической форме
Найти параметрическою форму её производной
3. Показать, что функция y = e(-x)(2cos5x - 3sin5x) удовлетворяет уравнению y + 2y + 26y = 0
4. Найти уравнение касательной к кривой y = 1/x2, где ..., которая параллельна прямой н = -2ч. Построить кривую и касательную в декартовой системе координат.
5. По гиперболе y = 4/x движется точка так, что ее абсцисса изменяется в зависимости от времени t по закону, где t измеряется в секундах, а x – в метрах. Определить скорость изменения ее ординаты в точке гиперболы М(1;4).

Контрольная работа 4
1. Вычислить следующие интегралы:
2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями x2 = y + 2 и y = -x
3. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Oy фигуры, ограниченной линиями y2 = 4x и 4y = x2
4. Вычислить несобственный интеграл (или доказать его расходимость)

Дата выполнения: 04/06/2012

Вариант 07

Контрольная работа 3
1. Найти производную по правилам и формулам дифференцирования
2. Функция y = f(x) задана в параметрической форме
Найти параметрическою форму её производной
3. Показать, что функция y = x + 2cos2x - 3sin2x удовлетворяет уравнению y + 4y = 4x
4. Найти уравнение касательной к кривой в точке, абсцисса которой x = 1. Построить касательную в декартовой системе координат.
5. Радиус шара возрастает равномерно со скоростью 5 м/с. С какой скоростью растут площадь поверхности шара и объем шара в момент, когда радиус его становится равным 50 м?

Контрольная работа 4
1. Вычислить следующие интегралы:
2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = -x2 и y = -2x
3. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ox фигуры, ограниченной линиями y = x2 - 2x и y = 0
4. Вычислить несобственный интеграл (или доказать его расходимость)

Дата выполнения: 18/04/2012

Вариант 08

Контрольная работа 3
1. Найти производную по правилам и формулам дифференцирования
2. Функция y = f(x) задана в параметрической форме
Найти параметрическою форму её производной
3. Показать, что функция y = arcsinx удовлетворяет уравнению (1 - x2)y = xy
4. В какой точке касательная к параболе y = x2 - 7x + 3 параллельна прямой 5x + y - 3 = 0? Найти ее уравнение. Построить параболу и касательную в декартовой системе координат.
5. Одна сторона прямоугольника имеет постоянную величину a = 10 м, а другая сторона b изменяется, возрастая с постоянной скоростью 4 м/с. С какой скоростью растут диагональ прямоугольника и его площадь в момент, когда b = 30 м?

Контрольная работа 4
1. Вычислить следующие интегралы:
2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = x2 - 4 и x - y + 8 = 0
3. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ox фигуры, ограниченной линиями y = sinx, y = cosx, x = 0
4. Вычислить несобственный интеграл (или доказать его расходимость)

Дата выполнения: 24/03/2012

Вариант 09

Контрольная работа 3
1. Найти производную по правилам и формулам дифференцирования
2. Функция y = f(x) задана в параметрической форме
Найти параметрическою форму её производной
3. Показать, что функция y = 4e(-2x) + 3e(5x) удовлетворяет уравнению y - 3y - 10y = 0
4. Написать уравнение касательной к параболе y = x2 + 2x - 1 в точке ее пересечения с кривой y = 2x2. Построить параболу y = x2 + 2x -1 и касательную в декартовой системе координат.
5. По оси Ox движутся две точки, имеющие законы движения x = 100 + 5t и x = 1/2t2, где t>=0. С какой скоростью удаляются эти точки друг от друга в момент встречи (координата x измеряется в метрах, а время t – в секундах)?

Контрольная работа 4
1. Вычислить следующие интегралы: 2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями xy = 1 и x + 3y - 4 = 0
3. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ox фигуры, ограниченной линиями y2 = 4x, x = 0 и y = 4
4. Вычислить несобственный интеграл (или доказать его расходимость)

Дата выполнения: 24/03/2012

Вариант 10

Контрольная работа 3
1. Найти производную по правилам и формулам дифференцирования
2. Функция y = f(x) задана в параметрической форме
Найти параметрическою форму её производной
3. Показать, что функция y = e(-x)cosx удовлетворяет уравнению y + 2y + 2y = 0
4. Найти уравнения касательных к кривой y = 2x - x2 в точках пересечения её с осями координат. Построить кривую и касательные в декартовой системе координат.
5. Тело движется прямолинейно по закону, где время t измеряется в секундах, а расстояние s – в метрах. Определить скорость и ускорение тела в момент времени t = 5c

Контрольная работа 4
1. Вычислить следующие интегралы:
2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями xy = 2 и x + 2y - 5 = 0
3. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ox фигуры, ограниченной линиями y = 4 - x2 и x - y + 2 = 0
4. Вычислить несобственный интеграл (или доказать его расходимость)

Дата выполнения: 24/03/2012