Теория вероятностей

Институт биомедицинских систем и биотехнологий (ИБСиБ)

Министерство экономического развития и торговли Российской Федерации
Санкт-Петербургский торгово-экономический институт
Кафедра высшей математики
Методические указания и контрольные задания по
Теории вероятностей и математической статистике
для студентов заочной и заочной сокращенной форм обучения.
Санкт-Петербург
2002

Готовы следующие варианты:

Вариант 04

Задание 4
а) «А» и «В» бросают по разу игральную кость. Найдите вероятность того, что у «А» выпадет большее количество очков.
б) В урне 3 белых и 7 чёрных шаров. Наудачу из урны извлечено два шара. Найти вероятность того, что вынутые шары окажутся
• белыми;
• чёрными;
• разных цветов.

Задание 14
Компания, собирающая долговременную память компьютера, получает в полтора раза больше чипов от поставщика А, чем от В. Среди изделий, поставляемых А, 5% дефектных, В – 10%. Случайно отобранное изделие оказалось дефектным. Кто более вероятный поставщик дефектного изделия?

Задание 24
В соревнованиях по рыбной ловле участвует n рыбаков. Вероятность поймать хотя бы одну рыбу для каждого из них p=0,3. Пусть число рыбаков, поймавших рыбу. Найдите вероятность.
• по формуле Бернулли при n=6, k1=3, k2=5;
• по формуле Лапласа при n=120, k1=90, k2=100.

Задание 34
Из четырёх одинаково упакованных ящиков только один содержит изделие нужного вида. Ящики вскрывают один за другим до обнаружения нужного изделия. Пусть X - число вскрытых ящиков. Составьте закон распределения случайной величины X. Найдите M(X), D(X).

Задание 44
Найдите c, M(x), D(x), F(x), P, если плотность распределения случайной величины имеет вид:..

Задание 54
При изучении потребительского спроса произведена выборка по размерам проданной мужской обуви и результаты её представлены в следующей таблице (xi - размер обуви, ni - количество проданных пар размера xi): По заданному распределению выборки:
1.построить полигон частот;
2.вычислите выборочное среднее x, выборочную дисперсию Dв, выборочное среднеквадратическое отклонение s по формулам:
Считается, что исследуемый количественный признак является непрерывно нормально распределённой случайной величиной с неизвестными параметрами μ и σ.
3.выпишите эмпирическую плотность распределения с учётом найденных выборочных статистик.
4.изобразите кривую распределения и визуально сравните с построенным ранее полигоном частот;
5.проверьте гипотезу о нормальном распределении исследуемого количественного признака по критерию Пирсона;
6.если гипотеза о нормальном распределении принимается, найдите доверительный интервал для оценки математического ожидания.

Дата выполнения: 08/11/2011