Теория вероятностей

Институт биомедицинских систем и биотехнологий (ИБСиБ)

Министерство экономического развития и торговли Российской Федерации
Санкт-Петербургский торгово-экономический институт
Кафедра высшей математики
Методические указания и контрольные задания по
Теории вероятностей и математической статистике
для студентов заочной и заочной сокращенной форм обучения.
Санкт-Петербург
2002

Готовы следующие варианты:

Вариант 10

Задание 10
А) Монета брошена 3 раза. Найти вероятность того, что хотя бы 1 раз появится «решка».
Б) Какова вероятность угадать 3 номера «Спортлото 5 из 36»?

Задание 20
Завод собирает телевизоры из кинескопов, поставляемых тремя фирмами. Первая поставляет 20% кинескопов, вторая – 30%, третья – 50%. Статистика показывает, что надежность кинескопов (вероятность безотказной работы в течение определенного промежутка времени) составляет, соответственно, 0,8, 0,9 и 0,86.Определить вероятность того, что отказавший во время проверки кинескоп, изготовлен второй фирмой.

Задание 30
Машинистка должна напечатать n страниц текста. Вероятность того, что на странице она допустит хотя бы 1 ошибку, р=0,2. Пусть m число страниц с ошибками. Найдите вероятность...
• по формуле Бернулли
• по формуле Лапласа

Задание 40
Три баскетболиста должны произвести по одному броску мяча. Вероятности попадания мяча в корзину для 1-го, 2-го и 3-го баскетболиста равны соответственно 0,95; 0,85 и 0,7. Пусти Х – число попаданий мяча в корзину. Составьте закон распределения случайной величины Х. Найдите M(X), D(X).

Задание 50
Найдите с, М(Х), D(Х), F(Х), Р(5<х<11) , если плотность распределения f(x) случайной величины X имеет вид...

Задание 60
На сыродельном заводе взвесили 100 головок сыра одного сорта и результаты представили в следующей таблице...
По заданному распределению выборки:
1.построить полигон частот;
2.вычислите выборочное среднее х , выборочную дисперсию D , выборочное среднеквадратическое отклонение s по формулам:...;
3.Выпишите эмпирическую плотность распределения с учётом найденных выборочных статистик;
4.изобразите кривую распределения и визуально сравните с построенным ранее полигоном частот;
5.проверьте гипотезу о нормальном распределении исследуемого количественного признака по критерию Пирсона;
6.если гипотеза о нормальном распределении принимается, найдите доверительный интервал для оценки математического ожидания.

Дата выполнения: 23/10/2009