Теория вероятностей

Институт биомедицинских систем и биотехнологий (ИБСиБ)

Министерство экономического развития и торговли Российской Федерации
Санкт-Петербургский торгово-экономический институт
Кафедра высшей математики
Методические указания и контрольные задания по
Теории вероятностей и математической статистике
для студентов заочной и заочной сокращенной форм обучения.
Санкт-Петербург
2002

Готовы следующие варианты:

Вариант 03

Задание 3 (а, б)
а) Монета брошена три раза. Найдите вероятность того, что «орёл» появится дважды.
б) Какова вероятность угадать 4 номера в «Спортлото» 5 из 36.
Задание 13
В пирамиде 6 винтовок, из которых 2 с оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95, а из обычной винтовки – 0,8. Стрелок поразил мишень из наудачу взятой винтовки. Что вероятнее: он стрелял из винтовки с оптическим прицелом или без него?

Задание 23
В парке посажено n молодых деревьев. Вероятность того, что дерево приживётся p=0.8. Пусть m число прижившихся деревьев. Найдите вероятность :...
• по формуле Бернулли
• по формуле Лапласа
Задание 33
Охотник стреляет по дичи до первого попадания в цель, но успевает сделать не более четырёх выстрелов. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна р=0,6. Пусть X число выстрелов, произведённых охотником. Составьте закон распределения случайной величины . Найдите Х. Найдите M(X), D(X).

Задание 43
Найдите с, М(Х), D(Х), F(Х), Р(-2<х<4) , если плотность распределения f(x) случайной величины X имеет вид...
Задание 53
Лаборатория качества продукции исследовала на прочность несколько образцов кожи и результаты исследований представила в следующей таблице ( Xi - предельная нагрузка, выдерживаемая кожей (кг/мм2), n количество образцов, разрушившихся при нагрузке Xi)

По заданному распределению выборки:
1.построить полигон частот;
2.вычислите выборочное среднее х , выборочную дисперсию D , выборочное среднеквадратическое отклонение s по формулам:...;
3.Выпишите эмпирическую плотность распределения с учётом найденных выборочных статистик;
4.изобразите кривую распределения и визуально сравните с построенным ранее полигоном частот;
5.проверьте гипотезу о нормальном распределении исследуемого количественного признака по критерию Пирсона;
6.если гипотеза о нормальном распределении принимается, найдите доверительный интервал для оценки математического ожидания.

Дата выполнения: 25/11/2009