Высшая математика

Задание 1
Из слова «наугад» выбирается случайно одна буква. Какова вероятность, что это буква «а»? Какова вероятность того, что это гласная?
Задание 21
В цепь последовательно включены три независимо работающих элемента с вероятностями отказа соответственно 0,1; 0,15; 0,2. Какова вероятность того, что по цепи ток не идёт?
Задание 41
Производится два выстрела по цели с вероятностями попадания 0,6 и 0,7. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию числа попаданий.
Задание 61
Заявки на ремонт технологического оборудования должны обслуживаться в течении следующего дня после поступления. Каждый рабочий может обслужить 3 заявки в день. Какова вероятность того, что останутся не обслуженные заявки, если их поступление подчиняется закону Пуассона с математическим ожиданием 0,8 заявки в час (рабочий день 8 ч.), а рабочая бригада состоит из трёх человек?
Задание 81
Случайная величина Х имеет закон распределения арксинуса, определяемый плотностью...Найти математическое ожидание и дисперсию.
Задание 101
Если отклонение размера изделия от номинала менее 0,345, оно относится к высшему сорту. Систематические отклонения исключены, а случайные отклонения подчинены нормальному закону со средним квадратическим отклонением 0,3 мм. Каково среднее число изделий высшего сорта в партии из 100 изделий?
Задание 141
Построить доверительный интервал для математического ожидания нормально распределённой генеральной совокупности с известным среднеквадратическим отклонением с помощью выборки объёма n с данным средним выборочным x , с заданной надёжностью...
Задача 161
Найти выборочное уравнение прямой ... регрессии Y на X по данной корреляционной таблице.
Задание 171
Найти по заданному вариационному ряду выборки выборочное среднее x , выборочную дисперсию S , исправленную выборочную дисперсию s.

Цена: 80 р.

Дата выполнения: 08/05/2010

Задание 2
Брошены 3 монеты. Найти вероятность того, что выпадут два герба.
Задание 22
Для одной торпеды вероятность потопить корабль равна . Какова вероятность того, что четыре торпеды потопят корабль, если для потопления корабля достаточно одного попадания торпеды в цель.
Задание 42
В урне 5 шаров: 2 белых и 3 красных. Шары вынимают до тех пор, пока не будет вынут красный шар. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию числа вынутых шаров.
Задание 62
Обрывность в прядении составляет 90 обрывов на 1000 веретён в час и подчиняется закону Пуассона. Какова вероятность того, что на одном веретене произойдёт 1 обрыв, 2 обрыва, более 2-х обрывов за 2 часа?
Задание 82
Случайная величина X имеет закон распределения Лапласа и её плотность равна...
Задание 102
Рост взрослых женщин в одной группе является нормальной случайной величиной с математическим ожиданием 164 см и дисперсией 30,25 см2. найти вероятность того, что не одна из пяти случайно выбранных женщин не имеет рост ниже 160 см.
Задание 142
Построить доверительный интервал для математического ожидания a нормально распределённой генеральной совокупности с известным среднеквадратическим отклонением с помощью выборки объёма n с данным средним выборочным x , с заданной надёжностью y .
Задание 162
Найти выборочное уравнение прямой регрессии Y на X по данной корреляционной таблице.
Задание 172
Найти по заданному вариационному ряду выборки выборочное среднее x , выборочную дисперсию S , исправленную выборочную дисперсию s .

Указана стоимость за одну готовую задачу.

Цена: 80 р.

Дата выполнения: 10/09/2009

Задание 14
Из пяти карточек с буквами А, Б, В, Г, Д наугад одна за другой выбирают три и располагают в ряд в порядке появления. Какова вероятность того, что получится слово «ДВА»?
Задание 34
Вероятность того, что деталь, изготовленная на первом станке, будет первосортной равна 0,7. При изготовлении такой же детали на втором станке эта вероятность равна 0,8. На первом станке изготовлены две детали, а на втором – три. Найти вероятность того, что все детали первосортные.
Задание 54
Имеется четыре заготовки, из каждой с вероятностью 0,8 можно изготовить стандартную деталь. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию числа заготовок, использованных для изготовления одной стандартной детали.
Задание 74
Случайная величина X имеет распределение Пуассона с математическим ожиданием 1. Написать закон распределения в виде таблицы, подсчитывая вероятность с точностью 0,001.
Задание 94
Случайная величина имеет распределение Лапласа, если функция распределения имеет вид:
...
Найти плотность и математическое ожидание.
Задание 114
Случайная величина X подчиняется нормальному закону распределения с математическим ожиданием a=100 и вероятность того, что 88 Задание 154
Построить доверительный интервал для математического ожидания α нормально распределённой генеральной совокупности с известным среднеквадратичным отклонением σ=5 с помощью выборки объёма n=16 с данным средним выборочным x=12,51, с заданной надёжностью γ=0,90.
Задание 184
Найти по заданному вариационному ряду выборки выборочное среднее x , выборочную дисперсию S , исправленную выборочную дисперсию s .

Цена: 80 р.

Задача 5
Брошены две игральные кости. Какова вероятность выпадения на двух костях в сумме не менее 9 очков? Какова вероятность выпадения единицы, по крайней мере, на одной кости?
Задача 25
Вероятность выигрыша на один билет 0,13. Какова вероятность хотя бы одного выигрыша для владельца пяти билетов?
Задача 45
Производятся независимые испытания 3-х приборов. Вероятности отказов приборов равны соответственно 0,3; 0,4 и 0,5. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию числа отказавших приборов.
Задача 65
Опечатки в книге распределены по закону Пуассона со средним числом 1 опечатка на страницу. Какова вероятность того, что на данной странице 4 опечатки.
Задача 85
Случайная величина Х распределена по закону прямоугольного треугольника Х [0,a), плотность изображена на рис.1. Найти f(x), математическое ожидание и дисперсию.
Задача 105
Браковка шариков для подшипников производится следующим образом: если шарик не проходит через отверстие диаметра d₁, но проходит через отверстие диаметра d₂>d₁,то его размер приемлем. Если он проходит через меньшее отверстие или не проходит через большее, то он бракуется. Диаметр шарика – нормальная случайная величина с математическим ожиданием a=(d₁+d₂)/2 и средним квадратическим отклонением σ=(d₂-d₁)/4. Определить вероятность того, что три наугад взятых шарика будут приемлемы.
Задача 145
Построить доверительный интервал для математического ожидания α нормально распределенной генеральной совокупности с известным среднеквадратичным отклонением σ с помощью выборки объема n с данным средним выборочным x, с заданной надежностью γ=0,90
x=75,13, n=100, σ=10
Задача 165
Найти выборочное уравнение прямой ... регрессии Y на Х по данной корреляционной таблице.
Задача 175
Найти по заданному вариационному ряду выборки выборочное среднее x, выборочную дисперсию S, исправленную выборочную дисперсию s.

Цена: 80 р.

Задание 7
На шахматную доску из 64 клеток ставятся наудачу 2 ладьи белого и черного цвета. С какой вероятностью они не будут бить друг друга?
Задание 27
Три стрелка произвели залп, причем две пули поразили мишень. Найти вероятность того, что третий стрелок поразил мишень, если вероятности попадания первым, вторым и третьим стрелком равны соответственно 0,6; 0,5 и 0,4.
Задание 47
Имеется пять заготовок для изготовления детали, причем вероятность изготовления годной детали из каждой заготовки 0,7. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию числа заготовок, оставшихся после изготовления первой годной детали.
Задание 67
Телефонная станция предприятия обслуживает 300 номеров. Среднее число звонков составляет 10 звонков в час. Число звонков подчиняется закону Пуассона. Какова вероятность того, что с одного номера будет произведено 5 звонков в течение часа?
Задание 87
Найти А, В, f(x), P(α<Х<β) и математическое ожидание. ...
Задание 97
Найти А, математическое ожидание и дисперсию.
X [-π/4;π/4], f(x)=Acos2x
Задание 107
Средняя прочность основной пряжи а = 60… и с вероятностью 0,9973 прочность лежит в пределах от 48 до 72… Найти вероятность того, что значение прочности находится в пределах от 52 до 68…, если прочность распределена нормально.
Задание 147
Построить доверительный интервал для математического ожидания α нормально распределенной генеральной совокупности с известным среднеквадратичным отклонением σ с помощью выборки объема n с данным средним выборочным x, с заданной надежностью γ=0,90
x=75,11, n=144, σ=12
Задание 167
Найти выборочное уравнение прямой ... регрессии Y на Х по данной корреляционной таблице.
Задание 177
Найти по заданному вариационному ряду выборки выборочное среднее x, выборочную дисперсию S, исправленную выборочную дисперсию s.

Цена: 80 р.

Задача 19
В вазе у продавца стоит 20 гвоздик, из них 5 красных, 5 жёлтых и 10 белых. Наудачу отбирают в букет 5 штук. Какова вероятность, что среди отобранных будут:
а) 3 белых и 2 красных гвоздики;
б) 1 белая, 2 жёлтых и 2 красных гвоздики?
Задача 39 <
Всхожесть ржи составляет 90%. Чему равна вероятность того, что из семи посеянных семян взойдут пять?
Задача 59
Имеется 4 запасных элемента, каждый из которых исправен с вероятностью 0,9. Проверить исправность элемента можно только на специальном приборе. Испытания прекращаются, как только будет найден исправный элемент или будут проверены все элементы. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию числа проведённых испытаний.
Задача 79
На станцию технического обслуживания поступает в среднем 3 автомобиля в час с неисправным карбюратором. Число поступающих автомобилей распределено по закону Пуассона. Найти вероятность того, что в течении данного часа поступит не менее 2-х и не более 5-ти автомобилей с неисправным карбюратором.
Задача 99
Найти А, математическое ожидание и дисперсию ... .
Задача 119
Для исследования ткани берётся образец 10х10 см. При отрезании образца имеют место случайные ошибки, подчинённые нормальному закону распределения со средним квадратичными отклонениями по основе 0,3 см, по утку 0,2 см. Найти вероятность того, что образец по основе лежит в пределах от 9,5 до 10,5 см, а по утку от 9,7 до 10,3 см.
Задача 159
Построить доверительный интервал для математического ожидания α нормально распределённой генеральной совокупности с известным среднеквадратичным отклонением ... с помощью выборки объёма ... с данным средним выборочным ... , с заданной надёжностью ... .
Задача 189
Найти по заданному вариационному ряду выборки выборочное среднее x , выборочную дисперсию σ², исправленную выборочную дисперсию s.

Цена: 80 р.

Задание 10
При наборе телефонного номера абонент забыл две последние цифры и набрал их наудачу, помня, что эти цифры нечетные и разные. Найти вероятность того, что номер набран правильно?
Задание 20
Из колоды в 36 карт наудачу вытаскивают 6. Какова вероятность того, что они: а) одного цвета; б) одной масти?
Задание 30
Узел состоит из двух независимо работающих деталей, исправность каждой необходима для работы узла. Первая из деталей за рассматриваемый промежуток времени остается годной с вероятностью 0,8, а вторая – 0,9. Узел вышел из строя. Какова вероятность того, что это произошло из-за неисправности лишь второй детали?
Задание 40
В порту ожидается прибытие трех судов с фруктами. Известно, что в 1% случаев груз начинает портиться в дороге. Найти вероятность того, что в порт прибудут с испорченным грузом а) два судна; б) менее двух судов.
Задание 50
Имеется четыре лампочки, каждая из которых дефектна с вероятностью 0,1. Лампочки ввинчиваются в патрон и включается ток. Дефектная лампочка моментально перегорает и заменяется следующей, пока не будет ввинчена бездефектная лампочка или не будут израсходованы все. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию числа ввинченных в патрон лампочек.
Задание 60
Баскетболист бросает мяч по кольцу с трех позиций. Вероятности попаданий для каждой позиции равны соответственно 0,8; 0,6 и 0,4. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию числа попаданий.
Задание 70
Вероятность того, что в течение часа на одном веретене не произойдет ни одного обрыва, равна 0,923. Определить среднюю обрывность на 1000 веретен в час, если обрывность подчиняется закону Пуассона.
Задание 80
Человек гуляя по пляжу находит куски янтаря. Число находок подчиняется закону Пуассона со средним числом 1 кусок янтаря за 10 минут. Какова вероятность за час найти 10 кусков?
Задание 90
Найти А, В, f(x), ... и математическое ожидание.
Задание 100
Найти А, математическое ожидание и дисперсию.
X [0;2], f(x)=Acosπx/2
Задание 110
Время, необходимое на ремонт прибора, подчиняется нормальному закону распределения с математическим ожиданием 3 ч. и средним квадратичным отклонением 0,5 ч. Какова вероятность того, что на ремонт каждого из двух поступивших приборов потребуется не более 4-х ч?
Задание 120
Случайная величина X имеет нормальное распределение с математическим ожиданием α=13,5 и средним квадратическим отклонением σ=1. Найти вероятность того, что в каждом из трех независимых испытаний значение Х будет отклоняться от α менее чем на 0,5.
Задание 150
Построить доверительный интервал для математического ожидания α нормально распределенной генеральной совокупности с известным среднеквадратичным отклонением σ с помощью выборки объема n с данным средним выборочным x, с заданной надежностью γ=0,90.
x=75,08, n=225, σ=15
Задание 160
Построить доверительный интервал для математического ожидания α нормально распределенной генеральной совокупности с известным среднеквадратичным отклонением σ с помощью выборки объема n с данным средним выборочным x, с заданной надежностью γ=0,90.
x=16,63, n=16, σ=6
Задание 170
Найти выборочное уравнение прямой ... регрессии Y на Х по данной корреляционной таблице.
Задание 180
Найти по заданному вариационному ряду выборки выборочное среднее x, выборочную дисперсию S, исправленную выборочную дисперсию s.

Цена: 80 р.

Контрольная 1

1. Решить систему методами Крамера и последовательных исключений.

2. Даны координаты вершин пирамиды A1A2A3A4. Средствами векторной алгебры найти:
1) длину ребра A1A2;
2) угол между ребрами A1A2 и A1A4;
3) уравнение плоскости A1A2A3;
4) уравнение перпендикуляра, опущенного из вершины A4 на грань A1A2A3;
5) площадь грани A1A2A3;
6) объем пирамиды.

3. Даны координаты вершин треугольника А,В,С. Найти уравнения сторон АВ и АС, угол между ними, уравнения медианы СК и высоты АМ. Сделать чертеж треугольника.

4.Указать тип кривой второго порядка, найти ее параметры и сделать чертеж.

Контрольная 2

1. Найти указанные пределы. В пунктах а, б не пользуясь правилом Лопиталя, в пункте в по правилу Лопиталя. При решении примера (б) используйте формулы тригонометрии.

2. Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.

3. Найти производные dx/dy данных функций.

4.Найти интервалы монотонности и экстремумы функции.

Контрольная 3

Комплексные числа

1. Даны два комплексных числа z1 и z2
а) Выполнить следующие действия z1+z2, z1-z2, z1*z2, z1/z2.
б) Найти тригонометрическую и экспоненциальную форму для числа z2.
в) Вычислить корень из числа ...

2. Найти неопределенные и определенный интегралы. В двух первых примерах (п. а) и б) проверить результаты дифференцированием.

3. Геометрические приложения определенного интеграла
3.1.Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой y=3x2+1 и прямой y=3x+7.
3.2.Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой y=x2+1 и прямой y=5.
3.3.Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой y=1-3x2 и прямой y=-2.
3.4.Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой y=3-x2 и прямой y=-1.
3.5.Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=sinx, x[0П] и прямой y=1/2.
3.6.Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=sinx, x[0П] и прямой y=1/корень из 2.
3.7. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=scosx, x[0П] и прямой y=1/2.
3.8.Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=cosx, x[0П] и прямой y=1/корень из 2.
3.9.Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=e2x, осью ОХ и прямыми x=-1, x=2.
3.10.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=sinx, y=sin2x, 0 3.11.Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной параболами y=x2 и y=корень из x.
3.12.Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной полуэллипсом ....
3.13. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной гиперболой y=2/1+x и прямыми x=1, x=4.
3.14. Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси Оx фигуры, ограниченной параболой y=x2/2 и кубической параболой y=x3/8.
3.15. Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси Оx фигуры, ограниченной параболами y=x3 и ....
3.16. Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси Оx фигуры, ограниченной параболами y=x3 и ....
3.17. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной параболами y=x2 и ....
3.18. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной полуэллипсом ....
3.19. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной гиперболой y=1/1+2x и прямыми x=3, x=5.
3.20. Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси Оx фигуры, ограниченной параболой y=x2/3 и кубической параболой y=x3/9.

Контрольная 4

1. Дана функция двух переменных
а) Для функции из пункта а: найти область определения функции двух переменных z=f(x;y). Изобразить ее на координатной плоскости XOY и заштриховать. Найти градиент функции z=f(x;y) в точке А.
б) Для функции из пункта б: вычислить частные производные и проверить, удовлетворяет ли функция двух переменных z=f(x;y) указанному дифференциальному уравнению первого порядка в частных производных.

2. Найти наименьшее и наибольшее значения функции z=f(x;y) в замкнутой области D, заданной системой неравенств. Сделать чертеж.

3. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка.

Контрольная 7

1. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
1.1. Из слова «наугад» выбирается случайно одна буква. Какова вероятность, что эта буква «а»? Какова вероятность того, что это гласная?
1.2. Брошены 3 монеты. Найти вероятность того, что выпадут два герба?
1.3. Брошены два игральных кубика. Какова вероятность, что в сумме выпадет 6 очков?
1.4. Человек забыл последнюю цифру почтового индекса. Какова вероятность того, что, написав ее наугад, он получит верный индекс?
1.5. Вероятность выигрыша на один билет 0,13. Какова вероятность хотя бы одного выигрыша для владельца пяти билетов?
1.6. При наборе телефонного номера абонент забыл две последние цифры и набрал их наудачу, помня, что эти цифры нечетные и разные. Найти вероятность того, что номер набран правильно?
1.7. Одновременно подбрасывают монету и игральную кость. Если на монете выпал герб, то выигрыш составляет 0 очков, а если решка - 2 очка. Эти очки суммируются с очками на кубике. Найти вероятность того, что суммарный выигрыш на кости и монете составит четыре очка.
1.8. Вероятность того, что можно выбить 10 очков на данной дистанции для данного стрелка при одном выстреле, равна 0,1, девять очков – 0,3. Какова вероятность того, что при трех выстрелах будет выбито более 27 очков?
1.9. Вероятность того, что деталь изготовленная на первом станке будет первосортной равна 0,7. При изготовлении такой же детали на втором станке эта вероятность равна 0,8. На первом станке изготовлены две детали, а на втором – три. Найти вероятность того, что все детали первосортные.
1.10. Рабочий обслуживает три станка. Вероятность выхода из строя за смену для них, соответственно, равна 0,75; 0,8 и 0,7. Найти вероятность того, что за смену выйдут из строя точно два станка.

2. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
2.1. В студенческом стройотряде 2 бригады первокурсников и одна – второкурсников. В каждой бригаде первокурсников 5 юношей и 3 девушки, а в бригаде второкурсников 4 юношей и 4 девушки. По жеребьевке из отряда выбрали одну из бригад и из нее одного человека для поездки в город. Какова вероятность того, что выбран юноша?
2.2. Число грузовых автомашин, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых машин, проезжающих по шоссе, как 3 : 2. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина, равна 0,1; для легковой машины эта вероятность равна 0,2. К бензоколонке подъехала машина. Найти вероятность того, что это грузовая машина.
2.3. На 3 дочерей – Алису, Марину и Елену – в семье возложены обязанность мыть посуду. Поскольку Алиса старшая, ей приходится выполнять 40% всей работы. Остальные 60% работы Марина и Елена делят поровну. Когда Алиса моет посуду, вероятность для нее разбить, по крайней мере, одну тарелку равна 0,02. Для Марины и Елены эта вероятность равна соответственно 0,03 и 0,04. Родители не знают, кто мыл посуду вечером, но они слышали звон разбитой тарелки. Какова вероятность того, что посуду мыла Алиса?
2.4. Известно, что 96% выпускаемых заводом изделий отвечает стандарту. Упрощенная схема контроля признает пригодной стандартную продукцию с вероятностью 0,98 и нестандартную с вероятностью 0,05. Определите вероятность того, что изделие, прошедшее упрощенный контроль, отвечает стандарту.
2.5. Из 5 стрелков 2 попадают в цель с вероятностью 0,6 и 3 – с вероятностью 0,4. Наудачу выбранный стрелок попал в цель. Что вероятнее: принадлежит он к первым двум или к трем последним?
2.6. На склад поступает 60% продукции с первого участка и 40% со второго, причем с первого – 80% изделий первого сорта, а со второго – 75%. Какова вероятность того, что наудачу взятое изделие изготовлено на втором участке, если оно первого сорта.
2.7. Для контроля продукции, состоящей из пяти партий, отобрано наудачу одно изделие. Какова вероятность обнаружить брак, если в одной из партий 3 2 деталей браковано, а в остальных четырех все годные.
2.8.Узел состоит из двух независимо работающих деталей, исправность каждой необходима для работы узла. Первая из деталей за рассматриваемый промежуток времени остается годной с вероятностью 0,8, а вторая – 0,9. Узел вышел из строя. Какова вероятность того, что это произошло из-за неисправности лишь второй детали?
2.9. Студент сдает зачет, причем получает один вопрос из трех разделов. Первые два раздела одинаковы по объему, а третий в два раза больше первого. Студент знает ответы на 70% вопросов первого раздела, на 50% вопросов второго и на 80% вопросов третьего. Студент зачет сдал. Найти вероятность того, что ему попался вопрос из второго раздела.
2.10.Имеются 2 урны. В первой 3 белых и 4 черных шара, во второй – 2 белых и 3 черных. Из первой урны наудачу перекладывают во вторую 2 шара, а затем из второй урны извлекают один шар. Какова вероятность того, что вынутый шар белый?

3. Дискретные случайные величины.
3.1. Производится 3 независимых опыта, причем вероятность успеха в каждом опыте равна р = 0,4. Случайная величина X – число успехов в 3 опытах. Составьте закон распределения X. Найдите математическое ожидание и дисперсию величины X.
3.2. Производится 4 независимых опыта, в каждом из которых успех появляется с вероятностью р=0,8. Найдите закон распределения случайной величины X, равной числу неудач в 4 опытах. Найдите M(X) и D(X).
3.3. Вероятность выигрыша по одному билету лотереи равна. Случайная величина X – число выигрышных билетов среди 4 купленных. Составить закон распределения случайной величины X. Найдите M(X) и D(X).
3.4. На автобазе имеется 3 автомашины. Вероятность выхода на линию каждой из них равна 0,8. Найдите закон распределения числа автомашин на линии. Найдите математическое ожидание и дисперсию.
3.5. 4 станка работают независимо друг от друга, причем вероятность бесперебойной работы каждого из них в течение смены равна 0,8. Случайная величина X – число станков вышедших из строя. Составить закон распределения X. Найдите M(X) и D(X).
3.6. В магазин зашли 5 покупателей. Вероятность того, что им потребуется обувь 41-го размера, равна 0,2. Найдите закон распределения, математическое ожидание и дисперсию числа покупателей, которым понадобится обувь этого размера.
3.7. Прибор состоит из 4 элементов. Вероятность отказа каждого элемента 0,85. Случайная величина X – число отказавших элементов. Составьте закон распределения X. Найдите математическое ожидание и дисперсию величины X.
3.8. По данным технического контроля 2% изготовленных станков нуждаются в дополнительной регулировке. Случайная величина X – число станков, нуждающихся в дополнительной регулировке. Составьте закон распределения X. Найдите M(X) и D(X), если было изготовлено 4 станка.
3.9. Вероятность получения положительного результата в каждом из независимых опытов равна 0,9. Найдите закон распределения случайной величины X, равной числу положительных результатов в 4 опытах. Найдите M(X) и D(X).
3.10. Рабочий обслуживает 3 станка одного типа. Вероятность того, что станок потребует внимание рабочего равна. Составить закон распределения числа станков, потребующих внимания рабочего. Найдите математическое ожидание и дисперсию.

4. Нормальный закон распределения
4.1.Если отклонение размера изделия от номинала менее 0.345, оно относится к высшему сорту. Систематические отклонения исключены, а случайные отклонения подчинены нормальному закону со средним квадратическим отклонением 0.3мм и математическим ожиданием равным нулю. Какова вероятность того, что изделие относится к высшему сорту?
4.2. Рост взрослых женщин в одной группе является нормальной случайной величиной с математическим ожиданием 164см и дисперсией 30,25см2. Найти вероятность того, что случайно выбранная женщина имеет рост не ниже 160см.
4.3. Определить среднее квадратическое отклонение случайной ошибки прибора, если ошибка подчиняется нормальному закон распределения с математическим отклонением, равным нулю, и вероятность того, что ошибка лежит в пределах 20м равна 0,8. (Указание. 0,8 =2Ф(ε/σ). Зная Ф, по таблице найти ε/σ).
4.4. Номинальные размеры детали 20х30мм. Фактические размеры отклоняются от номинальных, причем отклонения по ширине и длине детали – нормальные независимые случайные величины со средними квадратическими отклонениями 1мм и 2мм. Деталь стандартна, если ширина лежит в пределах от 18 до 21мм, а длина в пределах от 27 до 34мм. Найти вероятность того, что случайно взятая деталь стандартна.
4.5. Время, необходимое на ремонт прибора, подчиняется нормальному закону распределения с математическим ожиданием 3ч. и средним квадратическим отклонением 0,5 ч. Какова вероятность того, что на ремонт прибора потребуется не более четырех часов?
4.6. Длина заготовки подчинена нормальному закону распределения с математическим ожиданием 10см и дисперсией 0,25см2. Из заготовки можно изготовить деталь, если ее длина не меньше 8,5 см. Какова вероятность того, что из заготовки можно изготовить деталь?
4.7. Случайная величина X имеет нормальное распределение с математическим ожиданием 13,5 и средним квадратическим отклонением 1. Найти вероятность того, что в результате испытания значение Х отклониться от математического ожидания менее чем на 0,5.
4.8. Случайная ошибка прибора имеет нормальный закон распределения со средним значением, равным нулю, и средним квадратическим отклонением, равным 1. Найти вероятность того, что ошибка измерения будет находиться в пределах (-1,5; +2). 4.9. Время, необходимое для ремонта прибора, – случайная величина, подчиненная нормальному закону распределения с математически ожиданием 3ч. и дисперсией 0,25 ч2. Какова вероятность того, что за 8-и часовую смену прибор удастся отремонтировать.
4.10. Прочность пряжи распределена по нормальному закону с математическим ожиданием 60 и средним квадратическим отклонением 5,8. Пряжа стандартна по прочности, если прочность не меньше 43. Найти вероятность того, что данная партия стандартна.

Контрольная 8

1.Построить доверительный интервал для математического ожидания a нормально распределенной генеральной совокупности с известным среднеквадратичным отклонением Q с помощью выборки объема n с данным средним выборочным x, с заданной надежностью y=0,90

2. Исследовать статистически случайную величину X – прочность (разрывная нагрузка), мН, пряжи линейной плотности 18,5 текс. Для этого произведена выборка объема n=40. Результаты испытаний приведены в таблице. Исследовать статистически случайную величину X – прочность (разрывная нагрузка), мН, пряжи линейной плотности 18,5 текс. Для этого произведена выборка объема n=40. Результаты испытаний приведены в таблице.

3. Найти выборочное уравнение прямой .... регрессии Y на Х по данной корреляционной таблице.

4. Найти по заданному вариационному ряду выборки выборочное среднее x, выборочную дисперсию 2S, исправленную выборочную дисперсию 2s.

В01_КР7

Контрольная работа 7 Вариант 1 необходимо выполнять на заказ. Стоимость и срок уточним при оформлении заявки. Для заказа нажать синюю кнопку "заказать" внизу страницы.

Контрольная работа № 7

1. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
1.1. Из слова «наугад» выбирается случайно одна буква. Какова вероятность, что эта буква «а»? Какова вероятность того, что это гласная?

2. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
2.1. В студенческом стройотряде 2 бригады первокурсников и одна – второкурсников. В каждой бригаде первокурсников 5 юношей и 3 девушки, а в бригаде второкурсников 4 юношей и 4 девушки. По жеребьевке из отряда выбрали одну из бригад и из нее одного человека для поездки в город. Какова вероятность того, что выбран юноша?

3. Дискретные случайные величины.
3.1. Производится 3 независимых опыта, причем вероятность успеха в каждом опыте равна р = 0,4. Случайная величина X – число успехов в 3 опытах. Составьте закон распределения X. Найдите
математическое ожидание и дисперсию величины X.

4. Нормальный закон распределения
4.1. Если отклонение размера изделия от номинала менее 0,345, оно относится к высшему сорту. Систематические отклонения исключены, а случайные отклонения подчинены нормальному закону со средним квадратическим отклонением 0,3 мм и математическим ожиданием равным нулю. Какова вероятность того, что изделие относится к высшему сорту?

В01_КР8

Контрольная работа 8 Вариант 1 необходимо выполнять на заказ. Стоимость и срок уточним при оформлении заявки. Для заказа нажать синюю кнопку "заказать" внизу страницы.

Контрольная  работа  № 8

1. Построить доверительный интервал для математического ожидания α нормально распределенной генеральной совокупности с известным среднеквадратичным отклонением σ с помощью выборки объема n с данным средним выборочным x, с заданной надежностью γ = 0,90.
1.1. x = 75.17, n = 36, σ = 6

2. Исследовать статистически случайную величину X – прочность (разрывная нагрузка), мН, пряжи линейной плотности 18,5 текс. Для этого произведена выборка объема n=40. Результаты испытаний приведены в таблице.
2.1

3. Найти выборочное уравнение прямой Y – y = r ∙ σ_y/σ_x (X - x)  регрессии Y на X по данной корреляционной таблице.
3.1

4. Найти по заданному вариационному ряду выборки выборочное среднее x, выборочную дисперсию S², исправленную выборочную дисперсию s².

Контрольная работа № 7

1. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
1.2. Брошены 3 монеты. Найти вероятность того, что выпадут два герба?

2. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
2.2. Число грузовых автомашин, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых машин, проезжающих по шоссе, как 3 : 2. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина, равна 0,1; для легковой машины эта вероятность равна 0,2. К бензоколонке подъехала машина. Найти вероятность того, что это грузовая машина.

3. Дискретные случайные величины.
3.2. Производится 4 независимых опыта, в каждом из которых успех появляется с вероятностью р=0,8. Найдите закон распределения случайной величины X, равной числу неудач в 4 опытах. Найдите M(X) и D(X).

4. Нормальный закон распределения
4.2. Рост взрослых женщин в одной группе является нормальной случайной величиной с математическим ожиданием 164 см и дисперсией 30,25 см². Найти вероятность того, что случайно выбранная женщина имеет рост не ниже 160см.

Контрольная  работа  № 8

1. Построить доверительный интервал для математического ожидания α нормально распределенной генеральной совокупности с известным среднеквадратичным отклонением σ с помощью выборки объема n с данным средним выборочным x, с заданной надежностью γ = 0,90.
1.2. x = 75.16, n = 49, σ = 7

2. Исследовать статистически случайную величину X – прочность (разрывная нагрузка), мН, пряжи линейной плотности 18,5 текс. Для этого произведена выборка объема n=40. Результаты испытаний приведены в таблице.
2.2

3. Найти выборочное уравнение прямой Y – y = r ∙ σ_y/σ_x (X - x)  регрессии Y на X по данной корреляционной таблице.
3.2

4. Найти по заданному вариационному ряду выборки выборочное среднее x, выборочную дисперсию S², исправленную выборочную дисперсию s².

Контрольная работа № 7

1. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
1.3. Брошены два игральных кубика. Какова вероятность, что в сумме выпадет 6 очков?

2. Формула полной вероятности. Формула Байеса. (решение этой здачи отсутствует!)
2.3. На 3 дочерей – Алису, Марину и Елену – в семье возложены обязанность мыть посуду. Поскольку Алиса старшая, ей приходится выполнять 40 % всей работы. Остальные 60 % работы Марина и Елена делят поровну. Когда Алиса моет посуду, вероятность для нее разбить, по крайней мере, одну тарелку равна 0,02. Для Марины и Елены эта вероятность равна соответственно 0,03 и 0,04. Родители не знают, кто мыл посуду вечером, но они слышали звон разбитой тарелки. Какова вероятность того, что посуду мыла Алиса?

3. Дискретные случайные величины.
3.3. Вероятность выигрыша по одному билету лотереи равна 1/7. Случайная величина X – число выигрышных билетов среди 4 купленных. Составить закон распределения случайной величины X. Найдите M(X) и
D(X).

4. Нормальный закон распределения
4.3. Определить среднее квадратическое отклонение случайной ошибки прибора, если ошибка подчиняется нормальному закону распределения с математическим отклонением, равным нулю, и вероятность того, что ошибка лежит в пределах ± 20м равна 0,8. (Указание. 0,8 = 2Φ (ε/σ). Зная Ф, по таблице найти ε/σ).

Контрольная  работа  № 8

1. Построить доверительный интервал для математического ожидания α нормально распределенной генеральной совокупности с известным среднеквадратичным отклонением σ с помощью выборки объема n с данным средним выборочным x, с заданной надежностью γ = 0,90.
1.3. x = 75.15, n = 64, σ = 8

2. Исследовать статистически случайную величину X – прочность (разрывная нагрузка), мН, пряжи линейной плотности 18,5 текс. Для этого произведена выборка объема n=40. Результаты испытаний приведены в таблице.
2.3

3. Найти выборочное уравнение прямой Y – y = r ∙ σ_y/σ_x (X - x)  регрессии Y на X по данной корреляционной таблице.
3.3

4. Найти по заданному вариационному ряду выборки выборочное среднее x, выборочную дисперсию S², исправленную выборочную дисперсию s².

В04_КР7

Контрольная работа 7 Вариант 4 необходимо выполнять на заказ. Стоимость и срок уточним при оформлении заявки. Для заказа нажать синюю кнопку "заказать" внизу страницы.

Контрольная работа № 7

1. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
1.4. Человек забыл последнюю цифру почтового индекса. Какова вероятность того, что, написав ее наугад, он получит верный индекс?

2. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
2.4. Известно, что 96 % выпускаемых заводом изделий отвечает стандарту. Упрощенная схема контроля признает пригодной стандартную продукцию с вероятностью 0,98 и нестандартную с вероятностью 0,05. Определите вероятность того, что изделие, прошедшее упрощенный контроль, отвечает стандарту.

3. Дискретные случайные величины.
3.4. На автобазе имеется 3 автомашины. Вероятность выхода на линию каждой из них равна 0,8. Найдите закон распределения числа автомашин на линии. Найдите математическое ожидание и дисперсию.

4. Нормальный закон распределения
4.4. Номинальные размеры детали 20х30 мм. Фактические размеры отклоняются от номинальных, причем отклонения по ширине и длине детали – нормальные независимые случайные величины со средними квадратическими отклонениями 1 и 2 мм. Деталь стандартна, если ширина лежит в пределах от 18 до 21 мм, а длина в пределах от 27 до 34 мм. Найти вероятность того, что случайно взятая деталь стандартна.

В04_КР8

Контрольная работа 8 Вариант 4 необходимо выполнять на заказ. Стоимость и срок уточним при оформлении заявки. Для заказа нажать синюю кнопку "заказать" внизу страницы.

Контрольная  работа  № 8

1. Построить доверительный интервал для математического ожидания α нормально распределенной генеральной совокупности с известным среднеквадратичным отклонением σ с помощью выборки объема n с данным средним выборочным x, с заданной надежностью γ = 0,90.
1.4. x = 75.14, n = 81, σ = 9

2. Исследовать статистически случайную величину X – прочность (разрывная нагрузка), мН, пряжи линейной плотности 18,5 текс. Для этого произведена выборка объема n=40. Результаты испытаний приведены в таблице.
2.4

3. Найти выборочное уравнение прямой Y – y = r ∙ σ_y/σ_x (X - x)  регрессии Y на X по данной корреляционной таблице.
3.4

4. Найти по заданному вариационному ряду выборки выборочное среднее x, выборочную дисперсию S², исправленную выборочную дисперсию s².

Контрольная работа № 7

1. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
1.5. Вероятность выигрыша на один билет 0,13. Какова вероятность хотя бы одного выигрыша для владельца пяти билетов?

2. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
2.5. Из 5 стрелков 2 попадают в цель с вероятностью 0,6 и 3 – с вероятностью 0,4. Наудачу выбранный стрелок попал в цель. Что вероятнее: принадлежит он к первым двум или к трем последним?

3. Дискретные случайные величины.
3.5. 4 станка работают независимо друг от друга, причем вероятность бесперебойной работы каждого из них в течение смены равна 0,8. Случайная величина X – число станков вышедших из строя. Составить закон распределения X. Найдите M(X) и D(X).

4. Нормальный закон распределения
4.5. Время, необходимое на ремонт прибора, подчиняется нормальному закону распределения с математическим ожиданием 3 ч и средним квадратическим отклонением 0,5 ч. Какова вероятность того, что на ремонт прибора потребуется не более четырех часов?

Контрольная  работа  № 8

1. Построить доверительный интервал для математического ожидания α нормально распределенной генеральной совокупности с известным среднеквадратичным отклонением σ с помощью выборки объема n с данным средним выборочным x, с заданной надежностью γ = 0,90.
1.5. x = 75.13, n = 100, σ = 10

2. Исследовать статистически случайную величину X – прочность (разрывная нагрузка), мН, пряжи линейной плотности 18,5 текс. Для этого произведена выборка объема n=40. Результаты испытаний приведены в таблице.
2.5

3. Найти выборочное уравнение прямой Y – y = r ∙ σ_y/σ_x (X - x)  регрессии Y на X по данной корреляционной таблице.
3.5

4. Найти по заданному вариационному ряду выборки выборочное среднее x, выборочную дисперсию S², исправленную выборочную дисперсию s².

В06_КР7

Контрольная работа 7 Вариант 6 необходимо выполнять на заказ. Стоимость и срок уточним при оформлении заявки. Для заказа нажать синюю кнопку "заказать" внизу страницы.

Контрольная работа № 7

1. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
1.6. При наборе телефонного номера абонент забыл две последние цифры и набрал их наудачу, помня, что эти цифры нечетные и разные. Найти вероятность того, что номер набран правильно?

2. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
2.6. На склад поступает 60 % продукции с первого участка и 40 % со второго, причем с первого – 80 % изделий первого сорта, а со второго – 75 %. Какова вероятность того, что наудачу взятое изделие изготовлено на втором участке, если оно первого сорта.

3. Дискретные случайные величины.
3.6. В магазин зашли 5 покупателей. Вероятность того, что им потребуется обувь 41-го размера, равна 0,2. Найдите закон распределения, математическое ожидание и дисперсию числа покупателей, которым понадобится обувь этого размера.

4. Нормальный закон распределения
4.6. Длина заготовки подчинена нормальному закону распределения с математическим ожиданием 10 см и дисперсией 0,25 см2. Из заготовки можно изготовить деталь, если ее длина не меньше 8,5 см. Какова вероятность того, что из заготовки можно изготовить деталь?

В06_КР8

Контрольная  работа  8 Вариант 6 необходимо выполнять на заказ. Стоимость и срок уточним при оформлении заявки. Для заказа нажать синюю кнопку "заказать" внизу страницы.

Контрольная  работа  № 8

1. Построить доверительный интервал для математического ожидания α нормально распределенной генеральной совокупности с известным среднеквадратичным отклонением σ с помощью выборки объема n с данным средним выборочным x, с заданной надежностью γ = 0,90.
1.6. x = 75.12, n = 121, σ = 11

2. Исследовать статистически случайную величину X – прочность (разрывная нагрузка), мН, пряжи линейной плотности 18,5 текс. Для этого произведена выборка объема n=40. Результаты испытаний приведены в таблице.
2.6

3. Найти выборочное уравнение прямой Y – y = r ∙ σ_y/σ_x (X - x)  регрессии Y на X по данной корреляционной таблице.
3.6

4. Найти по заданному вариационному ряду выборки выборочное среднее x, выборочную дисперсию S², исправленную выборочную дисперсию s².

Контрольная работа № 7

1. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
1.7. Одновременно подбрасывают монету и игральную кость. Если на монете выпал герб, то выигрыш составляет 0 очков, а если решка - 2 очка. Эти очки суммируются с очками на кубике. Найти вероятность того, что суммарный выигрыш на кости и монете составит четыре очка.

2. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
2.7 Для контроля продукции, состоящей из пяти партий, отобрано наудачу одно изделие. Какова вероятность обнаружить брак, если в одной из партий 32 деталей браковано, а в остальных четырех все годные.

3. Дискретные случайные величины.
3.7. Прибор состоит из 4 элементов. Вероятность отказа каждого элемента 0,85. Случайная величина X – число отказавших элементов. Составьте закон распределения X. Найдите математическое ожидание и дисперсию величины X.

4. Нормальный закон распределения
4.7. Случайная величина X имеет нормальное распределение с математическим ожиданием 13,5 и средним квадратическим отклонением 1. Найти вероятность того, что в результате испытания значение Х отклониться от математического ожидания менее чем на 0,5.

Контрольная  работа  № 8

1. Построить доверительный интервал для математического ожидания α нормально распределенной генеральной совокупности с известным среднеквадратичным отклонением σ с помощью выборки объема n с данным средним выборочным x, с заданной надежностью γ = 0,90.
1.7. x = 75.11, n = 144, σ = 12

2. Исследовать статистически случайную величину X – прочность (разрывная нагрузка), мН, пряжи линейной плотности 18,5 текс. Для этого произведена выборка объема n=40. Результаты испытаний приведены в таблице.
2.7

3. Найти выборочное уравнение прямой Y – y = r ∙ σ_y/σ_x (X - x)  регрессии Y на X по данной корреляционной таблице.
3.7

4. Найти по заданному вариационному ряду выборки выборочное среднее x, выборочную дисперсию S², исправленную выборочную дисперсию s².

Контрольная  работа  № 7

1. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
1.8. Вероятность того, что можно выбить 10 очков на данной дистанции для данного стрелка при одном выстреле, равна 0,1, девять очков – 0,3. Какова вероятность того, что при трех выстрелах будет выбито более 27 очков?

2. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
2.8. Узел состоит из двух независимо работающих деталей, исправность каждой необходима для работы узла. Первая из деталей за рассматриваемый промежуток времени остается годной с вероятностью 0,8, а вторая – 0,9. Узел вышел из строя. Какова вероятность того, что это произошло из-за неисправности лишь второй детали?

3. Дискретные случайные величины.
3.8. По данным технического контроля 2% изготовленных станков нуждаются в дополнительной регулировке. Случайная величина X – число станков, нуждающихся в дополнительной регулировке. Составьте закон распределения X. Найдите M(X) и D(X), если было изготовлено 4 станка.

4. Нормальный закон распределения
4.8. Случайная ошибка прибора имеет нормальный закон распределения со средним значением, равным нулю, и средним квадратическим отклонением, равным 1. Найти вероятность того, что ошибка измерения будет находиться в пределах (-1,5; +2).

Контрольная  работа  № 8

1. Построить доверительный интервал для математического ожидания α нормально распределенной генеральной совокупности с известным среднеквадратичным отклонением σ с помощью выборки объема n с данным средним выборочным x, с заданной надежностью γ = 0,90.
1.8. x = 75.10, n = 169, σ = 13

2. Исследовать статистически случайную величину X – прочность (разрывная нагрузка), мН, пряжи линейной плотности 18,5 текс. Для этого произведена выборка объема n=40. Результаты испытаний приведены в таблице.
2.8

3. Найти выборочное уравнение прямой Y – y = r ∙ σ_y/σ_x (X - x)  регрессии Y на X по данной корреляционной таблице.
3.8

4. Найти по заданному вариационному ряду выборки выборочное среднее x, выборочную дисперсию S², исправленную выборочную дисперсию s².

Контрольная работа № 7

1. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
1.9. Вероятность того, что деталь изготовленная на первом станке будет первосортной равна 0,7. При изготовлении такой же детали на втором станке эта вероятность равна 0,8. На первом станке изготовлены две детали, а на втором – три. Найти вероятность того, что все детали первосортные.

2. Формула полной вероятности. Формула Байеса. (решение этой здачи отсутствует!)
2.9 Студент сдает зачет, причем получает один вопрос из трех разделов. Первые два раздела одинаковы по объему, а третий в два раза больше первого. Студент знает ответы на 70 % вопросов первого раздела, на 50% вопросов второго и на 80 % вопросов третьего. Студент зачет сдал. Найти вероятность того, что ему попался вопрос из второго раздела.

3. Дискретные случайные величины.
3.9 Вероятность получения положительного результата в каждом из независимых опытов равна 0,9. Найдите закон распределения случайной величины X, равной числу положительных результатов в 4 опытах. Найдите M(X) и D(X).

4. Нормальный закон распределения
4.9 Время, необходимое для ремонта прибора, – случайная величина, подчиненная нормальному закону распределения с математически ожиданием 3 ч и дисперсией 0,25 ч². Какова вероятность того, что за 8 -и часовую смену прибор удастся отремонтировать.

Контрольная  работа  № 8

1. Построить доверительный интервал для математического ожидания α нормально распределенной генеральной совокупности с известным среднеквадратичным отклонением σ с помощью выборки объема n с данным средним выборочным x, с заданной надежностью γ = 0,90.
1.9. x = 75.09, n = 196, σ = 14

2. Исследовать статистически случайную величину X – прочность (разрывная нагрузка), мН, пряжи линейной плотности 18,5 текс. Для этого произведена выборка объема n=40. Результаты испытаний приведены в таблице.
2.9

3. Найти выборочное уравнение прямой Y – y = r ∙ σ_y/σ_x (X - x)  регрессии Y на X по данной корреляционной таблице.
3.9

4. Найти по заданному вариационному ряду выборки выборочное среднее x, выборочную дисперсию S², исправленную выборочную дисперсию s².

Контрольная работа № 7

1. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей
1.10. Рабочий обслуживает три станка. Вероятность выхода из строя за смену для них, соответственно, равна 0,75; 0,8 и 0,7. Найти вероятность того, что за смену выйдут из строя точно два станка.

2. Формула полной вероятности. Формула Байеса
2.10. Имеются 2 урны. В первой 3 белых и 4 черны х шара, во второй – 2 белых и 3 черных. Из первой урны наудачу перекладывают во вторую 2 шара, а затем из второй урны извлекают один шар. Какова вероятность того, что вынутый шар белый?

3. Дискретные случайные величины
3.10. Рабочий обслуживает 3 станка одного типа. Вероятность того, что станок потребует внимание рабочего равна 1/3. Составить закон распределения числа станков, потребующих внимания рабочего. Найдите математическое ожидание и дисперсию.

4. Нормальный закон распределения
4.10. Прочность пряжи распределена по нормальному закону с математическим ожиданием 60 и средним квадратическим отклонением 5,8. Пряжа стандартна по прочности, если прочность не меньше 43. Найти вероятность того, что данная партия стандартна.

Контрольная работа № 8

1. Построить доверительный интервал для математического ожидания α нормально распределенной генеральной совокупности с известным среднеквадратичным отклонением σ с помощью выборки объема n с данным средним выборочным x, с заданной надежностью γ=0,90
1.10. x = 75,08, n = 225, σ = 15

2. Исследовать статистически случайную величину X – прочность (разрывная нагрузка), мН, пряжи линейной плотности 18,5 текс. Для этого произведена выборка объема n = 40. Результаты испытаний приведены в таблице.
2.10

3. Найти выборочное уравнение прямой Y – y = r ∙ σ_y/σ_x (X - x)  регрессии Y на X по данной корреляционной таблице.
3.10

4. Найти по заданному вариационному ряду выборки выборочное среднее x, выборочную дисперсию S², исправленную выборочную дисперсию s².

Контрольная работа 1
1. Линейная алгебра
Система трёх линейных уравнений с тремя неизвестными х₁, х₂, х₃ задана своей расширенной матрицей. Требуется:
1) записать систему в канонической форме (в виде системы уравнений),
2) решить её методом полного исключения,
3) решить эту же систему по формулам Крамера.

2. Векторная алгебра
Даны координаты вершин пирамиды A₁, А₂, А₃, А₄, причём точки A₁, А₂, А₃ – вершины её основания. Средствами векторной алгебры найти:
1) длину ребра 𝑨_𝟏𝑨_𝟐;
2) угол между ребрами 𝑨_𝟏𝑨_𝟐 и 𝑨_𝟏𝑨_𝟒;
3) уравнение плоскости 𝑨_𝟏𝑨_𝟐𝑨_𝟑;
4) уравнение перпендикуляра, опущенного из вершины 𝑨_𝟒 на грань 𝑨_𝟏𝑨_𝟐𝑨_𝟑;
5) площадь грани 𝑨_𝟏𝑨_𝟐𝑨_𝟑;
6) объём пирамиды.

3. Геометрия на плоскости
Треугольник АВС задан своими вершинами: A, B, C. Сделать чертёж и найти:
1) уравнения сторон АВ и АС;
2) угол между ними;
3) уравнения медианы СК;
4) высоты АМ.

4. Указать тип кривой второго порядка, найти её параметры и сделать чертеж.

Контрольная работа 2
1. Найти указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя

2. Найти точки разрыва функции, если они существуют:
а) сделать чертеж функции;
б) сделать схематический чертеж около точки разрыва.

3. Найти производные 𝒚 ′ = 𝒅𝒚/𝒅𝒙 данных функций

4. Исследование функции:
а) найти экстремумы функции;
б) методами дифференциального исчисления исследовать функцию и, используя результаты исследования, построить её график.

Контрольная работа 1
1. Линейная алгебра
Система трёх линейных уравнений с тремя неизвестными х₁, х₂, х₃ задана своей расширенной матрицей. Требуется:
1) записать систему в канонической форме (в виде системы уравнений),
2) решить её методом полного исключения,
3) решить эту же систему по формулам Крамера.

2. Векторная алгебра
Даны координаты вершин пирамиды A₁, А₂, А₃, А₄, причём точки A₁, А₂, А₃ – вершины её основания. Средствами векторной алгебры найти:
1) длину ребра 𝑨_𝟏𝑨_𝟐;
2) угол между ребрами 𝑨_𝟏𝑨_𝟐 и 𝑨_𝟏𝑨_𝟒;
3) уравнение плоскости 𝑨_𝟏𝑨_𝟐𝑨_𝟑;
4) уравнение перпендикуляра, опущенного из вершины 𝑨_𝟒 на грань 𝑨_𝟏𝑨_𝟐𝑨_𝟑;
5) площадь грани 𝑨_𝟏𝑨_𝟐𝑨_𝟑;
6) объём пирамиды.

3. Геометрия на плоскости
Треугольник АВС задан своими вершинами: A, B, C. Сделать чертёж и найти:
1) уравнения сторон АВ и АС;
2) угол между ними;
3) уравнения медианы СК;
4) высоты АМ.

4. Указать тип кривой второго порядка, найти её параметры и сделать чертеж.

Контрольная работа 2
1. Найти указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя

2. Найти точки разрыва функции, если они существуют:
а) сделать чертеж функции;
б) сделать схематический чертеж около точки разрыва.

3. Найти производные 𝒚 ′ = 𝒅𝒚/𝒅𝒙 данных функций

4. Исследование функции:
а) найти экстремумы функции;
б) методами дифференциального исчисления исследовать функцию и, используя результаты исследования, построить её график.

Контрольная работа 1
1. Линейная алгебра
Система трёх линейных уравнений с тремя неизвестными х₁, х₂, х₃ задана своей расширенной матрицей. Требуется:
1) записать систему в канонической форме (в виде системы уравнений),
2) решить её методом полного исключения,
3) решить эту же систему по формулам Крамера.

2. Векторная алгебра
Даны координаты вершин пирамиды A₁, А₂, А₃, А₄, причём точки A₁, А₂, А₃ – вершины её основания. Средствами векторной алгебры найти:
1) длину ребра 𝑨_𝟏𝑨_𝟐;
2) угол между ребрами 𝑨_𝟏𝑨_𝟐 и 𝑨_𝟏𝑨_𝟒;
3) уравнение плоскости 𝑨_𝟏𝑨_𝟐𝑨_𝟑;
4) уравнение перпендикуляра, опущенного из вершины 𝑨_𝟒 на грань 𝑨_𝟏𝑨_𝟐𝑨_𝟑;
5) площадь грани 𝑨_𝟏𝑨_𝟐𝑨_𝟑;
6) объём пирамиды.

3. Геометрия на плоскости
Треугольник АВС задан своими вершинами: A, B, C. Сделать чертёж и найти:
1) уравнения сторон АВ и АС;
2) угол между ними;
3) уравнения медианы СК;
4) высоты АМ.

4. Указать тип кривой второго порядка, найти её параметры и сделать чертеж.

Контрольная работа 2
1. Найти указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя

2. Найти точки разрыва функции, если они существуют:
а) сделать чертеж функции;
б) сделать схематический чертеж около точки разрыва.

3. Найти производные 𝒚 ′ = 𝒅𝒚/𝒅𝒙 данных функций

4. Исследование функции:
а) найти экстремумы функции;
б) методами дифференциального исчисления исследовать функцию и, используя результаты исследования, построить её график.

Контрольная работа 1
1. Линейная алгебра
Система трёх линейных уравнений с тремя неизвестными х₁, х₂, х₃ задана своей расширенной матрицей. Требуется:
1) записать систему в канонической форме (в виде системы уравнений),
2) решить её методом полного исключения,
3) решить эту же систему по формулам Крамера.

2. Векторная алгебра
Даны координаты вершин пирамиды A₁, А₂, А₃, А₄, причём точки A₁, А₂, А₃ – вершины её основания. Средствами векторной алгебры найти:
1) длину ребра 𝑨_𝟏𝑨_𝟐;
2) угол между ребрами 𝑨_𝟏𝑨_𝟐 и 𝑨_𝟏𝑨_𝟒;
3) уравнение плоскости 𝑨_𝟏𝑨_𝟐𝑨_𝟑;
4) уравнение перпендикуляра, опущенного из вершины 𝑨_𝟒 на грань 𝑨_𝟏𝑨_𝟐𝑨_𝟑;
5) площадь грани 𝑨_𝟏𝑨_𝟐𝑨_𝟑;
6) объём пирамиды.

3. Геометрия на плоскости
Треугольник АВС задан своими вершинами: A, B, C. Сделать чертёж и найти:
1) уравнения сторон АВ и АС;
2) угол между ними;
3) уравнения медианы СК;
4) высоты АМ.

4. Указать тип кривой второго порядка, найти её параметры и сделать чертеж.

Контрольная работа 2
1. Найти указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя

2. Найти точки разрыва функции, если они существуют:
а) сделать чертеж функции;
б) сделать схематический чертеж около точки разрыва.

3. Найти производные 𝒚 ′ = 𝒅𝒚/𝒅𝒙 данных функций

4. Исследование функции:
а) найти экстремумы функции;
б) методами дифференциального исчисления исследовать функцию и, используя результаты исследования, построить её график.

Контрольная работа № 3
1. Дана функция двух переменных
1) Для функции из пункта 1 найти область определения функции двух переменных z = f(x,y). Изобразить ее на координатной плоскости и заштриховать.
2) Для функции из пункта 2 найти градиент и проверить, удовлетворяет ли функция двух переменных z = f(x,y), указанному дифференциальному уравнению первого порядка.

2. Найти наименьшее и наибольшее значения функции z = f(x,y) в замкнутой области D, заданной системой неравенств. Сделать чертеж.

3. Найти неопределенные и определенный интегралы. В двух первых примерах (п. а) и б)) проверить результаты дифференцированием.

4. Геометрические приложения определенного интеграла
4.2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой y = x² + 1 и прямой y = 5.

Контрольная работа № 4
1. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка

2. Найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее данным начальным условиям

3. Найти интервал и радиус сходимости степенного ряда

Контрольная работа № 3
1. Дана функция двух переменных
1) Для функции из пункта 1 найти область определения функции двух переменных z = f(x,y). Изобразить ее на координатной плоскости и заштриховать.
2) Для функции из пункта 2 найти градиент и проверить, удовлетворяет ли функция двух переменных z = f(x,y), указанному дифференциальному уравнению первого порядка.

2. Найти наименьшее и наибольшее значения функции z = f(x,y) в замкнутой области D, заданной системой неравенств. Сделать чертеж.

3. Найти неопределенные и определенный интегралы. В двух первых примерах (п. а) и б)) проверить результаты дифференцированием.

4. Геометрические приложения определенного интеграла
4.3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой y = 1 - 3x² и прямой y = -2.

Контрольная работа № 4
1. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка

2. Найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее данным начальным условиям

3. Найти интервал и радиус сходимости степенного ряда

Контрольная работа № 3
1. Дана функция двух переменных
1) Для функции из пункта 1 найти область определения функции двух переменных z = f(x,y). Изобразить ее на координатной плоскости и заштриховать.
2) Для функции из пункта 2 найти градиент и проверить, удовлетворяет ли функция двух переменных z = f(x,y), указанному дифференциальному уравнению первого порядка.

2. Найти наименьшее и наибольшее значения функции z = f(x,y) в замкнутой области D, заданной системой неравенств. Сделать чертеж.

3. Найти неопределенные и определенный интегралы. В двух первых примерах (п. а) и б)) проверить результаты дифференцированием.

4. Геометрические приложения определенного интеграла
4.6. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = sin x, x ϵ [0, π] и прямой y = 1/√2.

Контрольная работа № 4
1. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка

2. Найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее данным начальным условиям

3. Найти интервал и радиус сходимости степенного ряда

Контрольная работа № 3
1. Дана функция двух переменных
1) Для функции из пункта 1 найти область определения функции двух переменных z = f(x,y). Изобразить ее на координатной плоскости и заштриховать.
2) Для функции из пункта 2 найти градиент и проверить, удовлетворяет ли функция двух переменных z = f(x,y), указанному дифференциальному уравнению первого порядка.

2. Найти наименьшее и наибольшее значения функции z = f(x,y) в замкнутой области D, заданной системой неравенств. Сделать чертеж.

3. Найти неопределенные и определенный интегралы. В двух первых примерах (п. а) и б)) проверить результаты дифференцированием.

4. Геометрические приложения определенного интеграла
4.7. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = cos x , x ϵ [0, π/2]  и прямой y = 1/2.

Контрольная работа № 4
1. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка

2. Найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее данным начальным условиям

3. Найти интервал и радиус сходимости степенного ряда

Контрольная работа № 3
1. Дана функция двух переменных
1) Для функции из пункта 1 найти область определения функции двух переменных z = f(x,y). Изобразить ее на координатной плоскости и заштриховать.
2) Для функции из пункта 2 найти градиент и проверить, удовлетворяет ли функция двух переменных z = f(x,y), указанному дифференциальному уравнению первого порядка.

2. Найти наименьшее и наибольшее значения функции z = f(x,y) в замкнутой области D, заданной системой неравенств. Сделать чертеж.

3. Найти неопределенные и определенный интегралы. В двух первых примерах (п. а) и б)) проверить результаты дифференцированием.

4. Геометрические приложения определенного интеграла
4.10. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = sinx, y = sin²x, 0 ≤ x ≤ π

Контрольная работа № 4
1. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка

2. Найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее данным начальным условиям

3. Найти интервал и радиус сходимости степенного ряда

Контрольная работа № 3
1. Дана функция двух переменных
1) Для функции из пункта 1 найти область определения функции двух переменных z = f(x,y). Изобразить ее на координатной плоскости и заштриховать.
2) Для функции из пункта 2 найти градиент и проверить, удовлетворяет ли функция двух переменных z = f(x,y), указанному дифференциальному уравнению первого порядка.

2. Найти наименьшее и наибольшее значения функции z = f(x,y) в замкнутой области D, заданной системой неравенств. Сделать чертеж.

3. Найти неопределенные и определенный интегралы. В двух первых примерах (п. а) и б)) проверить результаты дифференцированием.

4. Геометрические приложения определенного интеграла
4.12. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной полуэллипсом y = 3√(1 – x²) .

Контрольная работа № 4
1. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка

2. Найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее данным начальным условиям

3. Найти интервал и радиус сходимости степенного ряда

Контрольная работа № 3
1. Дана функция двух переменных
1) Для функции из пункта 1 найти область определения функции двух переменных z = f(x,y). Изобразить ее на координатной плоскости и заштриховать.
2) Для функции из пункта 2 найти градиент и проверить, удовлетворяет ли функция двух переменных z = f(x,y), указанному дифференциальному уравнению первого порядка.

2. Найти наименьшее и наибольшее значения функции z = f(x,y) в замкнутой области D, заданной системой неравенств. Сделать чертеж.

3. Найти неопределенные и определенный интегралы. В двух первых примерах (п. а) и б)) проверить результаты дифференцированием.

4. Геометрические приложения определенного интеграла
4.16. Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси Оx фигуры, ограниченной параболами y = x³ и y = ³√x.

Контрольная работа № 4
1. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка

2. Найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее данным начальным условиям

3. Найти интервал и радиус сходимости степенного ряда

Контрольная работа № 3
1. Дана функция двух переменных
1) Для функции из пункта 1 найти область определения функции двух переменных z = f(x,y). Изобразить ее на координатной плоскости и заштриховать.
2) Для функции из пункта 2 найти градиент и проверить, удовлетворяет ли функция двух переменных z = f(x,y), указанному дифференциальному уравнению первого порядка.

2. Найти наименьшее и наибольшее значения функции z = f(x,y) в замкнутой области D, заданной системой неравенств. Сделать чертеж.

3. Найти неопределенные и определенный интегралы. В двух первых примерах (п. а) и б)) проверить результаты дифференцированием.

4. Геометрические приложения определенного интеграла
4.20. Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси О x фигуры, ограниченной параболой y = x²/3 и кубической параболой y = x³/9.

Контрольная работа № 4
1. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка

2. Найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее данным начальным условиям

3. Найти интервал и радиус сходимости степенного ряда