Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого (СПбПУ)

Теоретическая механика

Министерство образования и науки Российской Федерации
Санкт-Петербургский Политехнический университет Петра Великого
Контрольная работа
по дисциплине Теоретическая механика
 

Необходимо решить 6 задач.

Задача 1. Статика. Определение реакций опор двух уравновешенных балок, к которым приложена произвольная плоская система сил.
Определить реакции опор Аи В двух уравновешенных балок, а также усилия в соединительном шарнире С. Весом балок и трением в шарнирах пренебречь.

Задача 2. Кинематика точки. Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения.
1. Определить уравнение траектории точки и построить ее на плоскости xОy.
2. Найти координаты точки x₁, y₁ в момент времени t₁ и обозначить эту точку на траектории буквой М.
3. Найти проекции и модули векторов скорости V и ускорения точки a в момент времени t₁.
4. Построить в точке М векторы скорости V и ускорения точки a, используя удобный для изображения масштаб величин.
5. Разложить полученный вектор ускорения a на векторы касательного a_τ и нормального a_n ускорений точки М. Сделать вывод о темпе ее движения (ускоренное или замедленное).
6. Аналитически найти величины касательного и нормального ускорений точки М, а также радиус кривизны траектории ρ в данной точке.

Задача 3. Кинематика твёрдых тел. Определение скоростей и ускорений тел механической системы при поступательном, вращательном и плоском движениях.
По заданному уравнению движения груза1 x=x(t) при  указанных размерах блока и катка, соединенных нерастяжимыми нитями, определить: скорость и ускорение груза 1, скорость и ускорение точки В блока 2, а также скорость точки М катка 3. Изобразить на чертеже векторы скоростей и ускорений в заданный момент времени t₁.

Задача 4. Динамика материальной точки.

Задача 5. Динамика механической системы. Применение теоремы об изменении кинетической энергии системы  ...  к определению скорости груза.

Задача 6. Аналитическая статика.  Принцип возможных скоростей в задаче о равновесии сил, приложенных к механической системе с одной степенью свободы.

Стоимость решения задач уточняйте при заказе.
 

Вариант 29

Задача 1. Статика. Определение реакций опор двух уравновешенных балок, к которым приложена произвольная плоская система сил.
Определить реакции опор А и В двух уравновешенных балок, а также усилия в соединительном шарнире С. Весом балок и трением в шарнирах пренебречь.
P₁, _- заданная сосредоточенная сила,
P=P' –  пара сил,
q_max  -  максимальное  значение  интенсивности линейно распределенной нагрузки параллельных сил.
Распределенную нагрузку следует заменить эквивалентной сосредоточенной силой Q= qmax ·l/2, приложенной на расстоянии 2l/3 от вершины силового треугольника, где l – длина участка под нагрузкой.

Исходные данные:
P₁ = 4 Н
P=P' = 2 Н
q_max = 2,5 Р/м
KE = 0,5 м
a = 30 град
β= 60 град
a = 2 м


Задача 2. Кинематика точки. Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения.
1. Определить уравнение траектории точки и построить ее на плоскости xОy.
2. Найти координаты точки x₁, y₁ в момент времени t₁ и обозначить эту точку на траектории буквой М.
3. Найти проекции и модули векторов скорости V и ускорения точки a в момент времени t₁.
4. Построить в точке М векторы скорости V и ускорения точки a, используя удобный для изображения масштаб величин.
5. Разложить полученный вектор ускорения a на векторы касательного a_τ и нормального a_n ускорений точки М. Сделать вывод о темпе ее движения (ускоренное или замедленное).
6. Аналитически найти величины касательного и нормального ускорений точки М, а также радиус кривизны траектории ρ в данной точке.

Уравнения движения точки в плоскости xOy
x = 5t² + 5 см;
y = t + 3 см
Момент времени для вычислений
t₁ = 1 с

Задача 3. Кинематика твёрдых тел. Определение скоростей и ускорений тел механической системы при поступательном, вращательном и плоском движениях.
По заданному уравнению движения груза 1 x=x(t) при  указанных размерах блока и катка, соединенных нерастяжимыми нитями, определить: скорость и ускорение груза 1, скорость и ускорение точки В блока 2, а также скорость точки М катка 3. Изобразить на чертеже векторы скоростей и ускорений в заданный момент времени t₁.

Исходные данные:
x(t) = 4t² +6t +4 см
R₂ = 25 см
r₂ = 20 см
R₃ = 50 см
r₃ = 25 см
t₁ =1 с

Задача 4. Динамика материальной точки. Применение основного уравнения динамики точки к определению уравнения прямолинейного движения тела x=x(t) в инерциальной системе отсчета.
Тело массы 5 кг, брошенное вертикально вверх со скоростью V₀ = 10 м/с, испытывает сопротивление среды, линейно зависящее от скорости: R = 0.4∙V (Н). Через сколько секунд тело достигнет наивысшего положения?

Задача 5. Динамика механической системы. Применение теоремы об изменении кинетической энергии системы (T) к определению скорости и ускорения груза
Механизм, изображенный на схеме и удерживаемый в равновесии, состоит из трех тел, соединенных нерастяжимыми нитями. В некоторый момент времени под действием сил тяжести груз 1 начинает опускаться.
Определить скорость груза как функцию перемещения V₁=V₁(𝑆) и найти ее величину после того, как груз переместится на расстояние S₁=2 м.
Считать, что каток 3 катится по шероховатой плоскости без скольжения, а его коэффициент трения качения k=0.02R₃.
Моменты инерции неоднородных тел 2 и 3 определяются  с  помощью заданных  радиусов  инерции i₂, i₃.
Исходные данные:
m₁ = 10 кг
m₂ = 60 кг
m₃ = 20 кг
i₂ = 55 см
R₂ = 60 см
r₂ = 45 см
R₃ = 30 см
r₃ = 20 см
i₃ = 25 см



Задача 6. Аналитическая статика.  Принцип возможных скоростей в задаче о равновесии сил, приложенных к механической системе с одной степенью свободы
Изображенный на рисунке механизм находятся в горизонтальной плоскости в состоянии покоя под действием взаимно уравновешенных сил.
Определить момент сил М, применяя принцип возможных скоростей и пренебрегая силами сопротивления.

Исходные данные:
OA = 10 см
M = 20 Нм