Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого (СПбПУ)

Вариант 01

Задача 1. Статика. Определение реакций опор двух уравновешенных балок, к которым приложена произвольная плоская система сил.
Определить реакции опор А и В двух уравновешенных балок, а также усилия в соединительном шарнире С. Весом балок и трением в шарнирах пренебречь.
P₁, P₂– заданные сосредоточенные силы,
М – момент заданной пары сил,
q  -  интенсивность равномерно распределенной нагрузки параллельных сил.
Распределенную нагрузку следует заменить эквивалентной сосредоточенной силой Q=q·l, приложенной в середине участка длины l, на который она действует.

Исходные данные:
P₁ = 1 Н
P₂ = 4 Н
М = 2 Нм
q = 2 Р/м
a = 30 град
β = 60 град
γ = 30 град
a. = 2 м


Задача 2. Кинематика точки. Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения.
1. Определить уравнение траектории точки и построить ее на плоскости xОy.
2. Найти координаты точки x₁, y₁ в момент времени t₁ и обозначить эту точку на траектории буквой М.
3. Найти проекции и модули векторов скорости V и ускорения точки a в момент времени t₁.
4. Построить в точке М векторы скорости V и ускорения точки a, используя удобный для изображения масштаб величин.
5. Разложить полученный вектор ускорения a на векторы касательного a_τ и нормального a_n ускорений точки М. Сделать вывод о темпе ее движения (ускоренное или замедленное).
6. Аналитически найти величины касательного и нормального ускорений точки М, а также радиус кривизны траектории ρ в данной точке.

Уравнения движения точки в плоскости xOy
x = -2t² + 3 см;
y = -5t см
Момент времени для вычислений
t₁ = 0,5 с

Задача 3. Кинематика твёрдых тел. Определение скоростей и ускорений тел механической системы при поступательном, вращательном и плоском движениях.
По заданному уравнению движения груза 1 x=x(t) при  указанных размерах блока и катка, соединенных нерастяжимыми нитями, определить: скорость и ускорение груза 1, скорость и ускорение точки В блока 2, а также скорость точки М катка 3. Изобразить на чертеже векторы скоростей и ускорений в заданный момент времени t₁.

Исходные данные:
x(t) = 15t² +2t +2 см
R₂ = 60 см
r₂ = 45 см
R₃ = 30 см
t₁ = 2 с

Задача 4. Динамика материальной точки. Применение основного уравнения динамики точки ma = ΣFk к определению параметров прямолинейного движения тела в инерциальной системе отсчета.
Материальная точка массы m = 2 кг совершает прямолинейное движение под действием силы, изменяющейся по закону F =10e^4t Н. В начальный момент точка имела скорость V₀= 3м/с.  Найти уравнение движения точки  x=x(t) .

Задача 5. Динамика механической системы. Применение теоремы об изменении кинетической энергии системы T-T₀ =ΣA^e_k  к определению скорости груза.
Механизм, изображенный на схеме и удерживаемый в равновесии, состоит из трех тел, соединенных нерастяжимыми нитями. В некоторый момент времени под действием сил тяжести груз 1 начинает опускаться.
Однородный каток 3 катится по шероховатой плоскости без скольжения, но при наличии сопротивления качению. Коэффициент трения качения k=0.02R₃.
Определить скорость груза как функцию перемещения V₁=V₁(S) и найти ее величину после того, как груз переместится на расстояние  S₁=2 м.
Каток 3 рассматривать как однородный цилиндр. Момент инерции неоднородного блока 2 вычислять через заданный радиус инерции i₂.

Исходные данные:
m₁ = 10 кг
m₂ = 60 кг
m₃ = 20 кг
i₂ = 55 см
R₂ = 60 см
r₂ = 45 см
R₃ = 30 см



Задача 6. Аналитическая статика.  Принцип возможных скоростей ΣN(Fk) = ΣFk·Vk = 0  в задаче о равновесии сил, приложенных к механической системе с одной степенью свободы.
Изображенный на рисунке механизм находятся в горизонтальной плоскости в состоянии покоя под действием взаимно уравновешенных сил.
Определить силу Р, действующую на ползун В, которая уравновешивает момент М, приложенный к кривошипу ОA, а также силу Q, действующую на шарнир А Вдоль оси х.
Решить задачу с помощью принципа возможных скоростей, пренебрегая силами сопротивления.

Исходные данные:
OA = 10 см
M = 20 Нм
Q = 20 Н

 

Вариант 02

Задача 1. Статика. Определение реакций опор двух уравновешенных балок, к которым приложена произвольная плоская система сил.
Определить реакции опор А и В двух уравновешенных балок, а также усилия в соединительном шарнире С. Весом балок и трением в шарнирах пренебречь.
P₁ – заданная сосредоточенная сила,
P = P' - пара сил,
М – момент заданной пары сил,
q_max  -  максимальное  значение  интенсивность линейно распределенной нагрузки параллельных сил.
Распределенную нагрузку следует заменить эквивалентной сосредоточенной силой Q=q_max·l/2, приложенной на расстоянии 2l/3 от вершины треугольника, где l – длина участка под нагрузкой..

Исходные данные:
P₁ = 1 Н
P = P' = 2 Н
М = 2 Нм
q_max = 2 Р/м
KE = 0,4 м
β= 60 град
a. = 2 м


Задача 2. Кинематика точки. Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения.
1. Определить уравнение траектории точки и построить ее на плоскости xОy.
2. Найти координаты точки x₁, y₁ в момент времени t₁ и обозначить эту точку на траектории буквой М.
3. Найти проекции и модули векторов скорости V и ускорения точки a в момент времени t₁.
4. Построить в точке М векторы скорости V и ускорения точки a, используя удобный для изображения масштаб величин.
5. Разложить полученный вектор ускорения a на векторы касательного a_τ и нормального a_n ускорений точки М. Сделать вывод о темпе ее движения (ускоренное или замедленное).
6. Аналитически найти величины касательного и нормального ускорений точки М, а также радиус кривизны траектории ρ в данной точке.

Уравнения движения точки в плоскости xOy
x = 2t² + 2 см;
y = 0,5t см
Момент времени для вычислений
t₁ = 1 с

Задача 3. Кинематика твёрдых тел. Определение скоростей и ускорений тел механической системы при поступательном, вращательном и плоском движениях.
По заданному уравнению движения груза 1 x=x(t) при  указанных размерах блока и катка, соединенных нерастяжимыми нитями, определить: скорость и ускорение груза 1, скорость и ускорение точки В блока 2, а также скорость точки М катка 3. Изобразить на чертеже векторы скоростей и ускорений в заданный момент времени t₁.

Исходные данные:
x(t) = 4t² +10t +5 см
R₂ = 80 см
R₃ = 60 см
t₁ = 1 с

Задача 4. Динамика материальной точки. Применение основного уравнения динамики точки к определению уравнения прямолинейного движения тела x=x(t) в инерциальной системе отсчета.
в инерциальной системе отсчета/
Материальная точка массы m = 3 кг совершает прямолинейное движение под действием силы, изменяющейся по закону F =15cos2πt. В начальный момент точка имела скорость V₀= 0.2 м/с.  Найти уравнение движения точки  x=x(t) .

Задача 5. Динамика механической системы. Применение теоремы об изменении кинетической энергии системы (T)  к определению скорости груза.
Механизм, изображенный на схеме и удерживаемый в равновесии, состоит из трех тел, соединенных нерастяжимыми нитями. В некоторый момент времени под действием сил тяжести груз 1 начинает опускаться.
Определить скорость груза как функцию перемещения 𝑉₁=𝑉₁(𝑆)  и найти ее величину после того, как груз переместится на расстояние S₁=2 м.
Считать, что каток 3 катится по шероховатой плоскости без скольжения, а его коэффициент трения качения k=0.02R₃.

Исходные данные:
m₁ = 10 кг
m₂ = 40 кг
m₃ = 30 кг
R₂ = 40 см
R₃ = 30 см



Задача 6. Аналитическая статика.  Принцип возможных скоростей в задаче о равновесии сил, приложенных к механической системе с одной степенью свободы.
Изображенный на рисунке механизм находятся в горизонтальной плоскости в состоянии покоя под действием взаимно уравновешенных сил.
Определить момент сил М, применяя принцип возможных скоростей и пренебрегая силами сопротивления.

Исходные данные:
OA = 20 см
M = 200Нм



 

Вариант 03

Задача 1. Статика. Определение реакций опор двух уравновешенных балок, к которым приложена произвольная плоская система сил.
Определить реакции опор А и В двух уравновешенных балок, а также усилия в соединительном шарнире С. Весом балок и трением в шарнирах пренебречь.
P₁–  заданная сосредоточенная сила,
P=P' - пара сил
М - момент заданной пары сил,
q - интенсивность  равномерно  распределенной нагрузки параллельных сил.
Распределенную нагрузку следует заменить эквивалентной сосредоточенной силой Q=q·l, приложенной в середине участка длины l, на который она действует.

Исходные данные:
P₁ = 1 Н
P=P' = 4 Н
M = 2 Нм
q_max = 2 Р/м
KE = 2 м
а = 30 град
β = 60 град
γ = 60 град
a = 2 м



Задача 2. Кинематика точки. Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения.
1. Определить уравнение траектории точки и построить ее на плоскости xОy.
2. Найти координаты точки x₁, y₁ в момент времени t₁ и обозначить эту точку на траектории буквой М.
3. Найти проекции и модули векторов скорости V и ускорения точки a в момент времени t₁.
4. Построить в точке М векторы скорости V и ускорения точки a, используя удобный для изображения масштаб величин.
5. Разложить полученный вектор ускорения a на векторы касательного a_τ и нормального a_n ускорений точки М. Сделать вывод о темпе ее движения (ускоренное или замедленное).
6. Аналитически найти величины касательного и нормального ускорений точки М, а также радиус кривизны траектории ρ в данной точке.

Уравнения движения точки в плоскости xOy
x = -t²/3 + 3 см;
y = t²/3 - 1 см
Момент времени для вычислений
t₁ = 1 с

Задача 3. Кинематика твёрдых тел. Определение скоростей и ускорений тел механической системы при поступательном, вращательном и плоском движениях.
По заданному уравнению движения груза 1 x=x(t) при  указанных размерах блока и катка, соединенных нерастяжимыми нитями, определить: скорость и ускорение груза 1, скорость и ускорение точки В блока 2, а также скорость точки М катка 3. Изобразить на чертеже векторы скоростей и ускорений в заданный момент времени t₁.

Исходные данные:
x(t) = 2t² +6t +8 см
R₂ = 160 см
r₂ = 60 см
R₃ = 75 см
t₁ = 2 с

Задача 4. Динамика материальной точки. Применение основного уравнения динамики точки ma = ∑F_k к определению параметров прямолинейного движения тела в инерциальной системе отсчета.
Материальная точка массы m = 5 кг совершает прямолинейное движение под действием  силы, изменяющейся по закону F = 5sin(πt/3) . В начальный момент точка имела скорость v0 = 0.9 м/с. Найти уравнение
движения точки x = x(t).

Задача 5. Динамика механической системы. Применение теоремы об изменении кинетической энергии системы   T-T₀= ∑A_𝒌^𝒆 к  определению скорости груз.
Механизм, изображенный на схеме и удерживаемый в равновесии, состоит из трех тел, соединенных нерастяжимыми нитями. В некоторый момент времени под действием сил тяжести груз 1 начинает опускаться.
Однородный каток 3 катится по шероховатой плоскости без  скольжения, но при наличии сопротивления качению. Коэффициент трения качения k=0.02R₃.
Определить скорость груза как функцию перемещения V₁=V₁(S) и найти ее величину после того, как груз переместится на расстояние  S₁=2 м.
Каток 3 рассматривать как однородный цилиндр. Момент инерции неоднородного блока 2 вычислять через заданный радиус инерции i₂.

Исходные данные:
m₁ = 10 кг
m₂ = 60 кг
m₃ = 20 кг
i₂  = 45 см
R₂ = 60 см
r₂ = 40 см
R₃ = 30 см




Задача 6. Аналитическая статика.  Принцип возможных скоростей ∑ N(F_k) = ∑F_k∙ V_k = 0 в задаче о равновесии сил, приложенных к механической системе с одной степенью свободы
Изображенный на рисунке механизм находятся в вертикальной плоскости в состоянии покоя под действием взаимно уравновешивающихся пары сил с заданным моментом М и силы тяжести груза Q.
Определить силу Q , применяя принцип возможных скоростей и пренебрегая силами сопротивления.

Исходные данные:
r₁ = 25 см
r₂ = 30 см
r₃ = 40 см
M = 100 кР


 

Вариант 04

Задача 1. Статика. Определение реакций опор двух уравновешенных балок, к которым приложена произвольная плоская система сил.
Определить реакции опор А и В двух уравновешенных балок, а также усилия в соединительном шарнире С. Весом балок и трением в шарнирах пренебречь.
P_1, P₂– заданные сосредоточенные силы,
М - момент заданной пары сил,
q - интенсивность  равномерно  распределенной нагрузки параллельных сил.
Распределенную нагрузку следует заменить эквивалентной сосредоточенной силой Q=q·l, приложенной в середине участка длины l, на который она действует.

Исходные данные:
P₁ = 1 Н
P₂ = 2 Н
M = 2 Нм
q_max = 2 Р/м
а = 30 град
β = 60 град
γ = 120 град
a = 2 м



Задача 2. Кинематика точки. Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения.
1. Определить уравнение траектории точки и построить ее на плоскости xОy.
2. Найти координаты точки x₁, y₁ в момент времени t₁ и обозначить эту точку на траектории буквой М.
3. Найти проекции и модули векторов скорости V и ускорения точки a в момент времени t₁.
4. Построить в точке М векторы скорости V и ускорения точки a, используя удобный для изображения масштаб величин.
5. Разложить полученный вектор ускорения a на векторы касательного a_τ и нормального a_n ускорений точки М. Сделать вывод о темпе ее движения (ускоренное или замедленное).
6. Аналитически найти величины касательного и нормального ускорений точки М, а также радиус кривизны траектории ρ в данной точке.

Уравнения движения точки в плоскости xOy
x = 4t см;
y = -4(t² + 1) см
Момент времени для вычислений
t₁ = 2 с

Задача 3. Кинематика твёрдых тел. Определение скоростей и ускорений тел механической системы при поступательном, вращательном и плоском движениях.
По заданному уравнению движения груза 1 x=x(t) при  указанных размерах блока и катка, соединенных нерастяжимыми нитями, определить: скорость и ускорение груза 1, скорость и ускорение точки В блока 2, а также скорость точки М катка 3. Изобразить на чертеже векторы скоростей и ускорений в заданный момент времени t₁.

Исходные данные:
x(t) = 9,5t² +3t +4 см
R₂ = 60 см
r₂ = 30 см
R₃ = 80 см
t₁ = 3с


 

Задача 4. Динамика материальной точки. Применение основного уравнения динамики точки ma = ∑F_k к определению параметров прямолинейного движения тела в инерциальной системе отсчета.
Материальная точка массы m = 8 кг совершает прямолинейное движение под действием силы, изменяющейся по закону F = 10(2+t) . В начальный момент точка имела скорость v0 = 2 м/с. Найти уравнение
движения точки x = x(t).

Задача 5. Динамика механической системы. Применение теоремы об изменении кинетической энергии системы   T-T₀= ∑A_𝒌^𝒆 к  определению скорости груз.
Механизм, изображенный на схеме и удерживаемый в равновесии, состоит из трех тел, соединенных нерастяжимыми нитями. В некоторый момент времени под действием сил тяжести груз 1 начинает опускаться.
Однородный каток 3 катится по шероховатой плоскости без  скольжения, но при наличии сопротивления качению. Коэффициент трения качения k=0.02R₃.
Определить скорость груза как функцию перемещения V₁=V₁(S) и найти ее величину после того, как груз переместится на расстояние  S₁=2 м.
Каток 3 рассматривать как однородный цилиндр.
Момент инерции неоднородного блока 2 вычислять через заданный радиус инерции i₂.

Исходные данные:
m₁ = 10 кг
m₂ = 25 кг
m₃ = 30 кг
i₂  = 42 см
R₂ = 60 см
r₂ = 30 см
R₃ = 80 см




Задача 6. Аналитическая статика.  Принцип возможных скоростей ∑ N(F_k) = ∑F_k∙ V_k = 0 в задаче о равновесии сил, приложенных к механической системе с одной степенью свободы
Изображенный на рисунке механизм находятся в вертикальной плоскости в состоянии покоя под действием взаимно уравновешивающихся сил Р и Q. Определить силу Р , применяя принцип возможных скоростей и пренебрегая силами сопротивления.
Вес рукоятки О₁А не учитывать

Исходные данные:
r₁ = 15 см
r₂ = 50 см
r₃ = 20 см
O₁A = 80 см
Q = 20 кР


 

Вариант 05

Задача 1. Статика. Определение реакций опор двух уравновешенных балок, к которым приложена произвольная плоская система сил.
Определить реакции опор А и В двух уравновешенных балок, а также усилия в соединительном шарнире С. Весом балок и трением в шарнирах пренебречь.
P₁– заданная сосредоточенная сила,
М - момент заданной пары сил,
q_max  - максимальное  значение  интенсивность линейно распределенной нагрузки параллельных сил.
Распределенную нагрузку следует заменить эквивалентной сосредоточенной силой  Q= qmax ·l/2, приложенной на расстоянии 2l/3 от вершины силового треугольника, где l – длина участка под нагрузкой.

Исходные данные:
P₁ = 1 Н
M = 2 Нм
q_max = 2 Р/м
а = 30 град
β = 60 град
a = 2 м



Задача 2. Кинематика точки. Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения.
1. Определить уравнение траектории точки и построить ее на плоскости xОy.
2. Найти координаты точки x₁, y₁ в момент времени t₁ и обозначить эту точку на траектории буквой М.
3. Найти проекции и модули векторов скорости V и ускорения точки a в момент времени t₁.
4. Построить в точке М векторы скорости V и ускорения точки a, используя удобный для изображения масштаб величин.
5. Разложить полученный вектор ускорения a на векторы касательного a_τ и нормального a_n ускорений точки М. Сделать вывод о темпе ее движения (ускоренное или замедленное).
6. Аналитически найти величины касательного и нормального ускорений точки М, а также радиус кривизны траектории ρ в данной точке.

Уравнения движения точки в плоскости xOy
x = 2t см;
y = -3t² + 4 см
Момент времени для вычислений
t₁ =1 с

Задача 3. Кинематика твёрдых тел. Определение скоростей и ускорений тел механической системы при поступательном, вращательном и плоском движениях.
По заданному уравнению движения груза 1 x=x(t) при  указанных размерах блока и катка, соединенных нерастяжимыми нитями, определить: скорость и ускорение груза 1, скорость и ускорение точки В блока 2, а также скорость точки М катка 3. Изобразить на чертеже векторы скоростей и ускорений в заданный момент времени t₁.

Исходные данные:
x(t) = 6t² +15t +3 см
R₂ = 80 см
R₃ = 45 см
r₃ = 30 см
t₁ = 2с


 

Задача 4. Динамика материальной точки. Применение основного уравнения динамики точки ma = ∑F_k к определению параметров прямолинейного движения тела в инерциальной системе отсчета.
Тело массы 2 кг, брошено вертикально вверх со скоростью V0 = 20 м/с. Среда оказывает сопротивление движению пропорциональное скорости.  Сила сопротивления линейно зависит от скорости тела R = 0,4∙V.  Найти зависимость скорости движения тела от времени V=V(t).

Задача 5. Динамика механической системы. Применение теоремы об изменении кинетической энергии системы   T-T₀= ∑A_𝒌^𝒆 к  определению скорости груз.
Механизм, изображенный на схеме и удерживаемый в равновесии, состоит из трех тел, соединенных нерастяжимыми нитями. В некоторый момент времени под действием сил тяжести груз 1 начинает опускаться.
Каток 3 катится по шероховатой плоскости без скольжения, однако присутствует сопротивление качению. Коэффициент трения качения k=0.02R₃.
Определить скорость груза как функцию перемещения V₁=V₁(S) и найти ее величину после того, как груз переместится на расстояние S₁=2 м.
Блок 2 рассматривать как однородный цилиндр.
Момент инерции неоднородного катка 3 вычислять через заданный радиус инерции i₃.

Исходные данные:
m₁ = 10 кг
m₂ = 60 кг
m₃ = 20 кг
i₃  = 55 см
R₂ = 60 см
R₃ = 45 см
r₂ = 30 см




Задача 6. Аналитическая статика.  Принцип возможных скоростей ∑ N(F_k) = ∑F_k∙ V_k = 0 в задаче о равновесии сил, приложенных к механической системе с одной степенью свободы
Изображенный на рисунке механизм находятся в горизонтальной плоскости в состоянии покоя под действием взаимно уравновешивающихся сил. Определить силу Р , применяя принцип возможных скоростей и
пренебрегая силами сопротивления.

Исходные данные:
OA = 100 см
M = 10 Нм


 

Вариант 06

Задача 1. Статика. Определение реакций опор двух уравновешенных балок, к которым приложена произвольная плоская система сил.
Определить реакции опор А и В двух уравновешенных балок, а также усилия в соединительном шарнире С. Весом балок и трением в шарнирах пренебречь.
P₁, P₂– заданные сосредоточенные силы,
М - момент заданной пары сил,
q_max  - максимальное  значение  интенсивность линейно распределенной нагрузки параллельных сил.
Распределенную нагрузку следует заменить эквивалентной сосредоточенной силой  Q= qmax ·l/2, приложенной на расстоянии 2l/3 от вершины силового треугольника, где l – длина участка под нагрузкой.

Исходные данные:
P₁ = 1 Н
M = 1 Нм
q_max = 2 Р/м
β = 60 град
a = 2 м



Задача 2. Кинематика точки. Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения.
1. Определить уравнение траектории точки и построить ее на плоскости xОy.
2. Найти координаты точки x₁, y₁ в момент времени t₁ и обозначить эту точку на траектории буквой М.
3. Найти проекции и модули векторов скорости V и ускорения точки a в момент времени t₁.
4. Построить в точке М векторы скорости V и ускорения точки a, используя удобный для изображения масштаб величин.
5. Разложить полученный вектор ускорения a на векторы касательного a_τ и нормального a_n ускорений точки М. Сделать вывод о темпе ее движения (ускоренное или замедленное).
6. Аналитически найти величины касательного и нормального ускорений точки М, а также радиус кривизны траектории ρ в данной точке.

Уравнения движения точки в плоскости xOy
x = 3t² + 2 см;
y = -14t² см
Момент времени для вычислений
t₁ =0.5 с

Задача 3. Кинематика твёрдых тел. Определение скоростей и ускорений тел механической системы при поступательном, вращательном и плоском движениях.
По заданному уравнению движения груза 1 x=x(t) при  указанных размерах блока и катка, соединенных нерастяжимыми нитями, определить: скорость и ускорение груза 1, скорость и ускорение точки В блока 2, а также скорость точки М катка 3. Изобразить на чертеже векторы скоростей и ускорений в заданный момент времени t₁.

Исходные данные:
x(t) = 9t² +16t +7 см
R₂ = 90 см
r₂ = 40 см
R₃ = 40 см
t₁ = 2с


 

Задача 4. Динамика материальной точки. Применение основного уравнения динамики точки ma = ∑F_k к определению параметров прямолинейного движения тела в инерциальной системе отсчета.
Тело массы 3 кг, брошенное вертикально вверх со скоростью V0 = 15 м/с, преодолевает силу сопротивления среды R, которая линейно зависит от скорости (R = 0.6∙V). Через какое время тело достигнет наивысшей точки?

Задача 5. Динамика механической системы. Применение теоремы об изменении кинетической энергии системы   T-T₀= ∑A_𝒌^𝒆 к  определению скорости груз.
Механизм, изображенный на схеме и удерживаемый в равновесии, состоит из трех тел, соединенных нерастяжимыми нитями. В некоторый момент времени под действием сил тяжести груз 1 начинает опускаться.
Каток 3 катится по шероховатой плоскости без скольжения, однако присутствует сопротивление качению. Коэффициент трения качения k=0.02R₃. Определить скорость груза как функцию перемещения V₁=V₁(S)  и  найти ее величину после того, как груз переместится на расстояние S₁=2 м. Коэффициент трения скольжения груза о наклонную плоскость равен f = 0,2.
Каток 3 рассматривать как однородный цилиндр. Момент инерции неоднородного блока 2  вычислять через заданный радиус инерции i₂.

Исходные данные:
m₁ = 10 кг
m₂ = 45 кг
m₃ = 10 кг
i₂  = 60 см
R₂ = 90 см
r₂ = 40 см
R₃ = 40 см




Задача 6. Аналитическая статика.  Принцип возможных скоростей ∑ N(F_k) = ∑F_k∙ V_k = 0 в задаче о равновесии сил, приложенных к механической системе с одной степенью свободы
Изображенный на рисунке механизм находятся в вертикальной плоскости в состоянии покоя под действием взаимно уравновешивающихся сил Р и Q. Определить силу Р , применяя принцип возможных скоростей и пренебрегая силами сопротивления.
Вес рукоятки О₁А  не учитывать

Исходные данные:
r₁ = 15 см
r₂ = 50 см
r₃ = 20 см
O₁A = 80 см
Q = 20 ОН


 

Вариант 07

Задача 1. Статика. Определение реакций опор двух уравновешенных балок, к которым приложена произвольная плоская система сил.
Определить реакции опор А и В двух уравновешенных балок, а также усилия в соединительном шарнире С. Весом балок и трением в шарнирах пренебречь.
P₁, P₂– заданные сосредоточенные силы,
М - момент заданной пары сил,
q  - интенсивность равномерно распределенной нагрузки параллельных сил.
Распределенную нагрузку следует заменить эквивалентной сосредоточенной силой Q=q·l, приложенной в середине участка длины l, на который она действует.

Исходные данные:
P₁ = 2 Н
P₂ = 4 Н
M = 2 Нм
q = 2 Р/м
а = 45 град
β = 60 град
a = 2 м



Задача 2. Кинематика точки. Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения.
1. Определить уравнение траектории точки и построить ее на плоскости xОy.
2. Найти координаты точки x₁, y₁ в момент времени t₁ и обозначить эту точку на траектории буквой М.
3. Найти проекции и модули векторов скорости V и ускорения точки a в момент времени t₁.
4. Построить в точке М векторы скорости V и ускорения точки a, используя удобный для изображения масштаб величин.
5. Разложить полученный вектор ускорения a на векторы касательного a_τ и нормального a_n ускорений точки М. Сделать вывод о темпе ее движения (ускоренное или замедленное).
6. Аналитически найти величины касательного и нормального ускорений точки М, а также радиус кривизны траектории ρ в данной точке.

Уравнения движения точки в плоскости xOy
x = 3t² + 1 см;
y = 3t² -3 см
Момент времени для вычислений
t₁ =1 с

Задача 3. Кинематика твёрдых тел. Определение скоростей и ускорений тел механической системы при поступательном, вращательном и плоском движениях.
По заданному уравнению движения груза 1 x=x(t) при  указанных размерах блока и катка, соединенных нерастяжимыми нитями, определить: скорость и ускорение груза 1, скорость и ускорение точки В блока 2, а также скорость точки М катка 3. Изобразить на чертеже векторы скоростей и ускорений в заданный момент времени t₁.

Исходные данные:
x(t) = 15t² +2t +2 см
R₂ = 45 см
r₂ = 35 см
R₃ = 65 см
r₃ = 20 см
t₁ = 3 с


 

Задача 4. Динамика материальной точки. Применение основного уравнения динамики точки ma = ∑F_k к определению параметров прямолинейного движения тела в инерциальной системе отсчета.
Тело массы m = 3 кг, брошенное вертикально вверх, преодолевает силу сопротивления среды R, которая линейно зависит от скорости (R = 0.6∙V). С какой скоростью надо бросить тело, чтобы оно достигло максимальной высоты через 10 секунд?

Задача 5. Динамика механической системы. Применение теоремы об изменении кинетической энергии системы   T-T₀= ∑A_𝒌^𝒆 к  определению скорости груз.
Механизм, изображенный на схеме и удерживаемый в равновесии, состоит из трех тел, соединенных нерастяжимыми нитями. В некоторый момент времени под действием сил тяжести груз 1 начинает опускаться.
Определить скорость груза как функцию перемещения V₁=V₁(S) и найти ее величину после того, как груз переместится на расстояние S₁=2 м.
Каток 3 катится по шероховатой плоскости без скольжения, однако испытывает сопротивление качению. Коэффициент трения качения  k=0.02R₃.
Считать каток 3 и блок 2 неоднородными телами вращения, моменты инерции которых следует вычислять через заданные радиусы инерции i₂ , i₃.
Исходные данные:
m₁ = 10 кг
m₂ = 20 кг
m₃ = 40 кг
i₂  = 40 см
R₂ = 40 см
r₂ = 35 см
i₃ = 75 см
R₃ = 100 см
r₃ = 50 см




Задача 6. Аналитическая статика.  Принцип возможных скоростей ∑ N(F_k) = ∑F_k∙ V_k = 0 в задаче о равновесии сил, приложенных к механической системе с одной степенью свободы
Изображенный на рисунке рычажный механизм АОВ, с присоединенной к нему пружиной в точке А и диском весом Q в точке В, находится в вертикальной плоскости в состоянии покоя под действием  уравновешивающей силы Р. Используя принцип возможных скоростей, и пренебрегая силами сопротивления и весом рычага, определить силу Р, если пружина  сжата на h , а жесткость пружины равна с .

Исходные данные:
2OA = OB
Q = 20 Н
с = 25 Н/см
h = 3 см


 

Вариант 08

Задача 1. Статика. Определение реакций опор двух уравновешенных балок, к которым приложена произвольная плоская система сил.
Определить реакции опор А и В двух уравновешенных балок, а также усилия в соединительном шарнире С. Весом балок и трением в шарнирах пренебречь.
P₁– заданная сосредоточенная сила,
P=P' - пара сил,
М – момент заданной пары сил,
q  -  интенсивность  равномерно  распределенной нагрузки параллельных сил.
Распределенную нагрузку следует заменить эквивалентной  сосредоточенной силой Q=q·l, приложенной в середине участка длины l, на который
она действует.

Исходные данные:
P₁ = 1 Н
P=P' = 4 Н
М = 2 Нм
q_max = 2 Р/м
КЕ = 0,4 м
a = 45 град
β = 15 град
γ = 60 град
a = 2 м


Задача 2. Кинематика точки. Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения.
1. Определить уравнение траектории точки и построить ее на плоскости xОy.
2. Найти координаты точки x₁, y₁ в момент времени t₁ и обозначить эту точку на траектории буквой М.
3. Найти проекции и модули векторов скорости V и ускорения точки a в момент времени t₁.
4. Построить в точке М векторы скорости V и ускорения точки a, используя удобный для изображения масштаб величин.
5. Разложить полученный вектор ускорения a на векторы касательного a_τ и нормального a_n ускорений точки М. Сделать вывод о темпе ее движения (ускоренное или замедленное).
6. Аналитически найти величины касательного и нормального ускорений точки М, а также радиус кривизны траектории ρ в данной точке.

Уравнения движения точки в плоскости xOy
x = 7t² + 3 см;
y = 7t² - 6 см
Момент времени для вычислений
t₁ =1 с

Задача 3. Кинематика твёрдых тел. Определение скоростей и ускорений тел механической системы при поступательном, вращательном и плоском движениях.
По заданному уравнению движения груза 1 x=x(t) при  указанных размерах блока и катка, соединенных нерастяжимыми нитями, определить: скорость и ускорение груза 1, скорость и ускорение точки В блока 2, а также скорость точки М катка 3. Изобразить на чертеже векторы скоростей и ускорений в заданный момент времени t₁.

Исходные данные:
x(t) = 11t² +2t +6 см
R₂ = 30 см
r₂ = 10 см
R₃ = 10 см
r₃ = 5 см
t₁ = 2 с

Задача 4. Динамика материальной точки. Применение основного уравнения динамики точки к определению уравнения прямолинейного движения тела x=x(t) в инерциальной системе отсчета.
Тело массы m = 4 кг движется по горизонтали под действием переменной силы F = 8t Н, где время t –  в секундах. Начальная скорость тела V₀ = 10 м/с, и сила совпадает по направлению со скоростью тела. Какой путь пройдёт тело за 3 мин?

Задача 5. Динамика механической системы. Применение теоремы об изменении кинетической энергии системы (T) к определению скорости и ускорения груза.
Механизм, изображенный на схеме и удерживаемый в равновесии, состоит из трех тел, соединенных нерастяжимыми нитями. В некоторый момент времени под действием сил тяжести груз 1 начинает опускаться.
Определить скорость груза как функцию перемещения V₁=V₁(S)  и найти ее величину после того, как груз переместится на расстояние S₁=2 м.
Считать, что каток 3 катится по шероховатой плоскости без скольжения, а его коэффициент трения качения k=0.02R₃

Исходные данные:
m₁ = 10 кг
m₂ = 50 кг
m₃ = 20 кг
i₂ = 75 см
R₂ = 100 см
r₂ = 50 см
R₃ = 30 см




Задача 6. Аналитическая статика.  Принцип возможных скоростей в задаче о равновесии сил, приложенных к механической системе с одной степенью свободы.
Изображенный на рисунке механизм находятся в вертикальной плоскости в состоянии покоя под действием взаимно уравновешивающихся пары сил с заданным моментом  М и силы тяжести груза Q. Определить силу Q, применяя принцип возможных скоростей и пренебрегая силами сопротивления.

Исходные данные:
r₁ = 25 см
r₂ = 30 см
r₃ = 40 см
M = 100Нм



 

Вариант 09

Задача 1. Статика. Определение реакций опор двух уравновешенных балок, к которым приложена произвольная плоская система сил.
Определить реакции опор А и В двух уравновешенных балок, а также усилия в соединительном шарнире С. Весом балок и трением в шарнирах пренебречь.
P₁– заданная сосредоточенная сила,
М – момент заданной пары сил,
q  -  интенсивность  равномерно  распределенной нагрузки параллельных сил.
Распределенную нагрузку следует заменить эквивалентной  сосредоточенной силой Q=q·l, приложенной в середине участка длины l, на который
она действует.

Исходные данные:
P₁ = 1 Н
P₂ = 2 Н
М = 2 Нм
q = 2 Р/м
a = 30 град
β = 60 град
γ = 90 град
a = 2 м


Задача 2. Кинематика точки. Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения.
1. Определить уравнение траектории точки и построить ее на плоскости xОy.
2. Найти координаты точки x₁, y₁ в момент времени t₁ и обозначить эту точку на траектории буквой М.
3. Найти проекции и модули векторов скорости V и ускорения точки a в момент времени t₁.
4. Построить в точке М векторы скорости V и ускорения точки a, используя удобный для изображения масштаб величин.
5. Разложить полученный вектор ускорения a на векторы касательного a_τ и нормального a_n ускорений точки М. Сделать вывод о темпе ее движения (ускоренное или замедленное).
6. Аналитически найти величины касательного и нормального ускорений точки М, а также радиус кривизны траектории ρ в данной точке.

Уравнения движения точки в плоскости xOy
x = -3t см;
y = 3t² + 6 см
Момент времени для вычислений
t₁ =2 с

Задача 3. Кинематика твёрдых тел. Определение скоростей и ускорений тел механической системы при поступательном, вращательном и плоском движениях.
По заданному уравнению движения груза 1 x=x(t) при  указанных размерах блока и катка, соединенных нерастяжимыми нитями, определить: скорость и ускорение груза 1, скорость и ускорение точки В блока 2, а также скорость точки М катка 3. Изобразить на чертеже векторы скоростей и ускорений в заданный момент времени t₁.

Исходные данные:
x(t) = 6t² +7t +10 см
R₂ = 40 см
r₂ = 30 см
R₃ = 15 см
r₃ = 10 см
t₁ = 1 с

Задача 4. Динамика материальной точки. Применение основного уравнения динамики точки к определению уравнения прямолинейного движения тела x=x(t) в инерциальной системе отсчета.
Материальная точка массы m = 2 кг, получив начальную скорость V₀ = 3м/с, движется по инерции по горизонтальной поверхности. Постоянная по величине сила сопротивления среды равна F_сопр =10 Н. Найти уравнение движения точки x = x(t).

Задача 5. Динамика механической системы. Применение теоремы об изменении кинетической энергии системы (T) к определению скорости и ускорения груза.
Механизм, изображенный на схеме и удерживаемый в равновесии, состоит из трех тел, соединенных нерастяжимыми нитями. В некоторый момент времени под действием сил тяжести груз 1 начинает опускаться.
Определить скорость груза как функцию перемещения V₁=V₁(S)  и найти ее величину после того, как груз переместится на расстояние S₁=2 м.
Считать, что однородный каток 3 катится по шероховатой  плоскости без скольжения, а коэффициент трения качения k=0.02R₃.  Момент инерции однородного катка 3 вычислять по соответствующей формуле из примера.

Исходные данные:
m₁ = 10 кг
m₂ = 60 кг
m₃ = 20 кг
i₂ = 55 см
R₂ = 60 см
r₂ = 45 см
R₃ = 30 см




Задача 6. Аналитическая статика.  Принцип возможных скоростей в задаче о равновесии сил, приложенных к механической системе с одной степенью свободы.
Изображенный на рисунке механизм находятся в горизонтальной плоскости в состоянии покоя под действием взаимно уравновешивающихся сил. Определить момент M , применяя принцип возможных скоростей и пренебрегая силами сопротивления.

Исходные данные:
OA = 20 см
Q = 20 ОН



 

Вариант 10

Задача 1. Статика. Определение реакций опор двух уравновешенных балок, к которым приложена произвольная плоская система сил.
Определить реакции опор А и В двух уравновешенных балок, а также усилия в соединительном шарнире С. Весом балок и трением в шарнирах пренебречь.
P₁– заданная сосредоточенная сила,
М - момент заданной пары сил,
q  - интенсивность равномерно распределенной нагрузки параллельных сил.
Распределенную нагрузку следует заменить эквивалентной сосредоточенной силой Q=q·l, приложенной в середине участка длины l, на который она действует.

Исходные данные:
P₁ = 1 Н
M = 2 Нм
q = 2 Р/м
а = 30 град
β = 60 град
γ = 90 град
a = 2 м



Задача 2. Кинематика точки. Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения.
1. Определить уравнение траектории точки и построить ее на плоскости xОy.
2. Найти координаты точки x₁, y₁ в момент времени t₁ и обозначить эту точку на траектории буквой М.
3. Найти проекции и модули векторов скорости V и ускорения точки a в момент времени t₁.
4. Построить в точке М векторы скорости V и ускорения точки a, используя удобный для изображения масштаб величин.
5. Разложить полученный вектор ускорения a на векторы касательного a_τ и нормального a_n ускорений точки М. Сделать вывод о темпе ее движения (ускоренное или замедленное).
6. Аналитически найти величины касательного и нормального ускорений точки М, а также радиус кривизны траектории ρ в данной точке.

Уравнения движения точки в плоскости xOy
x = -4t см;
y = - 2t² см
Момент времени для вычислений
t₁ =1 с

Задача 3. Кинематика твёрдых тел. Определение скоростей и ускорений тел механической системы при поступательном, вращательном и плоском движениях.
По заданному уравнению движения груза 1 x=x(t) при  указанных размерах блока и катка, соединенных нерастяжимыми нитями, определить: скорость и ускорение груза 1, скорость и ускорение точки В блока 2, а также скорость точки М катка 3. Изобразить на чертеже векторы скоростей и ускорений в заданный момент времени t₁.

Исходные данные:
x(t) = 7t² +3t +5 см
R₂ = 20 см
r₂ = 15 см
R₃ = 10 см
r₃ = 15 см
t₁ = 3 с


 

Задача 4. Динамика материальной точки. Применение основного уравнения динамики точки ma = ∑F_k к определению параметров прямолинейного движения тела в инерциальной системе отсчета.
Тело массы 10 кг, брошенное вертикально вверх со скоростью V₀ = 2 м/с, испытывает сопротивление воздуха, линейно зависящее от скорости движения: R = 0.4∙V (Н). За какое время скорость тела уменьшится в 2 раза?

Задача 5. Динамика механической системы. Применение теоремы об изменении кинетической энергии системы   T-T₀= ∑A_𝒌^𝒆 к  определению скорости груз.
Механизм, изображенный на схеме и удерживаемый в равновесии, состоит из трех тел, соединенных нерастяжимыми нитями. В некоторый момент времени под действием сил тяжести груз 1 начинает опускаться.
Определить скорость груза как функцию перемещения V₁=V₁(S) и найти ее величину после того, как груз переместится на расстояние S₁=2 м.
Считать, что однородный каток 3 катится по шероховатой плоскости без скольжения, а коэффициент трения качения  k=0.02R₃ .  Момент инерции однородного катка 3 вычислять по соответствующей формуле из примера.

Исходные данные:
m₁ = 10 кг
m₂ = 60 кг
m₃ = 20 кг
i₂ = 55 см
R₂ = 60 см
r₂ = 45 см
R₃ = 30 см




Задача 6. Аналитическая статика.  Принцип возможных скоростей ∑ N(F_k) = ∑F_k∙ V_k = 0 в задаче о равновесии сил, приложенных к механической системе с одной степенью свободы
Изображенный на рисунке механизм находятся в горизонтальной плоскости в состоянии покоя под действием взаимно уравновешивающихся сил. Определить силу Р , применяя принцип возможных скоростей и
пренебрегая силами сопротивления.

Исходные данные:
ОА = 40 см
М = 400 Нм


 

Вариант 11

Задача 1. Статика. Определение реакций опор двух уравновешенных балок, к которым приложена произвольная плоская система сил.
Определить реакции опор А и В двух уравновешенных балок, а также усилия в соединительном шарнире С. Весом балок и трением в шарнирах пренебречь.
P₁– заданная сосредоточенная сила,
P=P' -  пара сил,
М - момент заданной пары сил,
q  - интенсивность равномерно распределенной нагрузки параллельных сил.
Распределенную нагрузку следует заменить эквивалентной сосредоточенной силой Q=q·l, приложенной в середине участка длины l, на который она действует.

Исходные данные:
P₁ = 1 Н
P=P' = 4 H
M = 2 Нм
q_max = 2 Р/м
а = 30 град
β = 60 град
γ = 60 град
a = 2 м



Задача 2. Кинематика точки. Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения.
1. Определить уравнение траектории точки и построить ее на плоскости xОy.
2. Найти координаты точки x₁, y₁ в момент времени t₁ и обозначить эту точку на траектории буквой М.
3. Найти проекции и модули векторов скорости V и ускорения точки a в момент времени t₁.
4. Построить в точке М векторы скорости V и ускорения точки a, используя удобный для изображения масштаб величин.
5. Разложить полученный вектор ускорения a на векторы касательного a_τ и нормального a_n ускорений точки М. Сделать вывод о темпе ее движения (ускоренное или замедленное).
6. Аналитически найти величины касательного и нормального ускорений точки М, а также радиус кривизны траектории ρ в данной точке.

Уравнения движения точки в плоскости xOy
x = -6t² + 1 см;
y = - 3t см
Момент времени для вычислений
t₁ =0.5 с

Задача 3. Кинематика твёрдых тел. Определение скоростей и ускорений тел механической системы при поступательном, вращательном и плоском движениях.
По заданному уравнению движения груза 1 x=x(t) при  указанных размерах блока и катка, соединенных нерастяжимыми нитями, определить: скорость и ускорение груза 1, скорость и ускорение точки В блока 2, а также скорость точки М катка 3. Изобразить на чертеже векторы скоростей и ускорений в заданный момент времени t₁.

Исходные данные:
x(t) = 10t² +8t +9 см
R₂ = 40 см
r₂ = 25 см
R₃ = 20 см
t₁ = 1 с


 

Задача 4. Динамика материальной точки. Применение основного уравнения динамики точки ma = ∑F_k к определению параметров прямолинейного движения тела в инерциальной системе отсчета.
Материальная точка массы m = 0,5 кг совершает прямолинейное движение под действием силы, изменяющейся по закону F = 15cos2πt. В начальный момент точка имела скорость V₀ = 0.2 м/с. Во  сколько раз
изменится скорость движения за 8 секунд?

Задача 5. Динамика механической системы. Применение теоремы об изменении кинетической энергии системы   T-T₀= ∑A_𝒌^𝒆 к  определению скорости груз.
Механизм, изображенный на схеме и удерживаемый в равновесии, состоит из трех тел, соединенных нерастяжимыми нитями. В некоторый момент времени под действием сил тяжести груз 1 начинает опускаться.
Однородный каток 3 катится по шероховатой плоскости без  скольжения, но при наличии сопротивления качению. Коэффициент трения качения k=0.02R₃ .
Определить скорость груза как функцию перемещения V₁=V₁(S) и найти ее величину после того, как груз переместится на расстояние S₁=2 м.
Каток 3 рассматривать как однородный цилиндр. Момент инерции неоднородного блока 2  вычислять через заданный радиус инерции i₂.

Исходные данные:
m₁ = 10 кг
m₂ = 60 кг
m₃ = 30 кг
i₂ = 35 см
R₂ = 40 см
r₂ = 25 см
R₃ = 20 см





Задача 6. Аналитическая статика.  Принцип возможных скоростей ∑ N(F_k) = ∑F_k∙ V_k = 0 в задаче о равновесии сил, приложенных к механической системе с одной степенью свободы
Изображенный на рисунке механизм находятся в вертикальной плоскости в состоянии покоя. Действие пары сил на блок 1 моментом М уравновешено  весом груза Q, подвешенного на канате, намотанном на малую ступень барабана радиуса r₂ . Определить величину приложенного момент М, применяя принцип возможных скоростей и пренебрегая силами сопротивления.

Исходные данные:
r₁ = 25 см
r₂ = 30 см
r₃ = 40 см
Q = 100 Н


 

Вариант 12

Задача 1. Статика. Определение реакций опор двух уравновешенных балок, к которым приложена произвольная плоская система сил.
Определить реакции опор А и В двух уравновешенных балок, а также усилия в соединительном шарнире С. Весом балок и трением в шарнирах пренебречь.
P₁– заданная сосредоточенная сила,
P=P'- пара сил,
q_max  -  максимальное  значение  интенсивность линейно распределенной нагрузки параллельных сил..
Распределенную нагрузку следует заменить эквивалентной сосредоточенной силой  Q= q_max ·l/2, приложенной на расстоянии 2l/3 от вершины силового треугольника, где l – длина участка под нагрузкой.

Исходные данные:
P₁ = 1 Н
P=P' = 2 Н
q_max = 1 Р/м
KE = 2 м
a = 30 град
β= 60 град
a = 2 м



Задача 2. Кинематика точки. Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения.
1. Определить уравнение траектории точки и построить ее на плоскости xОy.
2. Найти координаты точки x₁, y₁ в момент времени t₁ и обозначить эту точку на траектории буквой М.
3. Найти проекции и модули векторов скорости V и ускорения точки a в момент времени t₁.
4. Построить в точке М векторы скорости V и ускорения точки a, используя удобный для изображения масштаб величин.
5. Разложить полученный вектор ускорения a на векторы касательного a_τ и нормального a_n ускорений точки М. Сделать вывод о темпе ее движения (ускоренное или замедленное).
6. Аналитически найти величины касательного и нормального ускорений точки М, а также радиус кривизны траектории ρ в данной точке.

Уравнения движения точки в плоскости xOy
x = 5t/6 см;
y = -5t²/36 + 5 см
Момент времени для вычислений
t₁ = 1 с

Задача 3. Кинематика твёрдых тел. Определение скоростей и ускорений тел механической системы при поступательном, вращательном и плоском движениях.
По заданному уравнению движения груза 1 x=x(t) при  указанных размерах блока и катка, соединенных нерастяжимыми нитями, определить: скорость и ускорение груза 1, скорость и ускорение точки В блока 2, а также скорость точки М катка 3. Изобразить на чертеже векторы скоростей и ускорений в заданный момент времени t₁.

Исходные данные:
x(t) = 16t² +10t +5 см
R₂ = 40 см
r₂ = 20 см
R₃ = 20 см
r₃ = 15 см
t₁ = 2 с


 

Задача 4. Динамика материальной точки. Применение основного уравнения динамики точки к определению уравнения прямолинейного движения тела x=x(t) в инерциальной системе отсчета.
Тело массы 2 кг, брошенное вертикально вверх со скоростью V₀ = 20 м/с, испытывает сопротивление воздуха, линейно зависящее от скорости движения: R = 0.4∙V (Н). За какое время скорость тела уменьшится в 2 раза?

Задача 5. Динамика механической системы. Применение теоремы об изменении кинетической энергии системы (T) к определению скорости и ускорения груза.
Механизм, изображенный на схеме и удерживаемый в равновесии, состоит из трех тел, соединенных нерастяжимыми нитями. В некоторый момент времени под действием сил тяжести груз 1 начинает опускаться.
Определить скорость груза как функцию перемещения V₁=V₁(S) и найти ее величину после того, как груз переместится на расстояние S₁=2 м. Считать, что однородный каток 3 катится по шероховатой плоскости  без скольжения, а коэффициент трения качения k=0.02R₃.  Каток считать однородным цилиндром

Исходные данные:
m₁ = 10 кг
m₂ = 40 кг
m₃ = 40 кг
i₂ = 75 см
R₂ = 100 см
r₂ = 50 см
R₃ = 40 см



Задача 6. Аналитическая статика.  Принцип возможных скоростей в задаче о равновесии сил, приложенных к механической системе с одной степенью свободы.
Изображенный на рисунке механизм находятся в горизонтальной плоскости в состоянии покоя под действием взаимно уравновешивающихся сил.
Определить момент сил М, применяя принцип возможных скоростей и пренебрегая силами сопротивления.

Исходные данные:
ОА = 20 см
P = 400 Нм


 

Вариант 13

Задача 1. Статика. Определение реакций опор двух уравновешенных балок, к которым приложена произвольная плоская система сил.
Определить реакции опор А и В двух уравновешенных балок, а также усилия в соединительном шарнире С. Весом балок и трением в шарнирах пренебречь.
P_{1 -}заданная сосредоточенная сила,
P =P'- пара сил
q_max  -  максимальное  значение  интенсивности линейно распределенной нагрузки параллельных сил.
Распределенную нагрузку следует заменить эквивалентной сосредоточенной силой  Q= q_max ·l/2, приложенной на расстоянии 2l/3 от вершины силового треугольника, где l – длина участка под нагрузкой

Исходные данные:
P₁ = 1 Н
P =P' = 2 H
q_max = 1 Р/м
KE = 2 м
a = 30 град
β= 60 град
a = 2 м


Задача 2. Кинематика точки. Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения.
1. Определить уравнение траектории точки и построить ее на плоскости xОy.
2. Найти координаты точки x₁, y₁ в момент времени t₁ и обозначить эту точку на траектории буквой М.
3. Найти проекции и модули векторов скорости V и ускорения точки a в момент времени t₁.
4. Построить в точке М векторы скорости V и ускорения точки a, используя удобный для изображения масштаб величин.
5. Разложить полученный вектор ускорения a на векторы касательного a_τ и нормального a_n ускорений точки М. Сделать вывод о темпе ее движения (ускоренное или замедленное).
6. Аналитически найти величины касательного и нормального ускорений точки М, а также радиус кривизны траектории ρ в данной точке.

Уравнения движения точки в плоскости xOy
x = 5t²/3  см;
y = -5t²/3 + 5 см
Момент времени для вычислений
t₁ = 1 с

Задача 3. Кинематика твёрдых тел. Определение скоростей и ускорений тел механической системы при поступательном, вращательном и плоском движениях.
По заданному уравнению движения груза 1 x=x(t) при  указанных размерах блока и катка, соединенных нерастяжимыми нитями, определить: скорость и ускорение груза 1, скорость и ускорение точки В блока 2, а также скорость точки М катка 3. Изобразить на чертеже векторы скоростей и ускорений в заданный момент времени t₁.

Исходные данные:
x(t) = 22t² +7t +2 см
R₂ = 50 см
R₃ = 30 см
r₃ = 20 см
t₁ = 2 с

Задача 4. Динамика материальной точки. Применение основного уравнения динамики точки ∑ma= F_k к определению уравнений движения тела в инерциальной системе отсчета.
Какова дальность полета пули массой 15 г, вылетающей из дула ружья, расположенного под углом 30º к горизонту на высоте 15 м над горизонтом, если скорость вылета пули составляет 800 м/с ?

Задача 5. Динамика механической системы. Применение теоремы об изменении кинетической энергии системы  ∑T - T₀=∑A_k^e к определению скорости груза
Механизм, изображенный на схеме и удерживаемый в равновесии, состоит из трех тел, соединенных нерастяжимыми нитями. В некоторый момент времени под действием сил тяжести груз 1 начинает опускаться.
Каток 3 катится по шероховатой плоскости без скольжения, однако присутствует сопротивление качению. Коэффициент трения качения k=0.02R₃ .
Определить скорость груза как функцию перемещения V₁=V₁(S) и найти ее величину после того, как груз переместится на расстояние S₁=2 м.
Блок 2 рассматривать как однородный цилиндр. Момент инерции неоднородного катка 3 вычислять через заданный радиус инерции i₃.

Исходные данные:
m₁ = 10 кг
m₂ = 60 кг
m₃ = 20 кг
R₂ = 60 см
i₃ = 35 см
r₃ = 25 см
R₃ = 50 см




Задача 6. Аналитическая статика.  Принцип возможных скоростей в задаче о равновесии сил, Принцип возможных скоростей ∑N(F_k) = ∑F_k·V_k = 0 в задаче о равновесии сил, приложенных к механической системе
с одной степенью свободы.
Изображенный на рисунке механизм находятся в горизонтальной плоскости в состоянии покоя под действием взаимно уравновешенных  силы Р и пары с моментом М.
Определить силу Р, применяя принцип возможных скоростей и пренебрегая силами сопротивления

Исходные данные:
OA = 40 см
М = 400 Нм

Вариант 14

Задача 1. Статика. Определение реакций опор двух уравновешенных балок, к которым приложена произвольная плоская система сил.
Определить реакции опор А и В двух уравновешенных балок, а также усилия в соединительном шарнире С. Весом балок и трением в шарнирах пренебречь.
P_{1 -}заданная сосредоточенная сила,
P = P' пара сил,
М – момент заданной пары сил,
q  -  интенсивность равномерно распределенной нагрузки параллельных сил.
Распределенную нагрузку следует заменить эквивалентной сосредоточенной силой Q=q·l, приложенной в середине участка длины l, на который она действует.

Исходные данные:
P₁ = 1 Н
P = P' = 2 Н
М = 2 Нм
q_max = 2 Р/м
KE = 0,8 м
a = 30 град
β= 60 град
γ = 60 град
a = 2 м


Задача 2. Кинематика точки. Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения.
1. Определить уравнение траектории точки и построить ее на плоскости xОy.
2. Найти координаты точки x₁, y₁ в момент времени t₁ и обозначить эту точку на траектории буквой М.
3. Найти проекции и модули векторов скорости V и ускорения точки a в момент времени t₁.
4. Построить в точке М векторы скорости V и ускорения точки a, используя удобный для изображения масштаб величин.
5. Разложить полученный вектор ускорения a на векторы касательного a_τ и нормального a_n ускорений точки М. Сделать вывод о темпе ее движения (ускоренное или замедленное).
6. Аналитически найти величины касательного и нормального ускорений точки М, а также радиус кривизны траектории ρ в данной точке.

Уравнения движения точки в плоскости xOy
x = -2t  см;
y = -2(t² - 1) см
Момент времени для вычислений
t₁ = 2 с

Задача 3. Кинематика твёрдых тел. Определение скоростей и ускорений тел механической системы при поступательном, вращательном и плоском движениях.
По заданному уравнению движения груза 1 x=x(t) при  указанных размерах блока и катка, соединенных нерастяжимыми нитями, определить: скорость и ускорение груза 1, скорость и ускорение точки В блока 2, а также скорость точки М катка 3. Изобразить на чертеже векторы скоростей и ускорений в заданный момент времени t₁.

Исходные данные:
x(t) = 17t² +2t +6 см
R₂ = 50 см
r₂ = 40 см
R₃ = 60 см
t₁ = 1 с

Задача 4. Динамика материальной точки. Применение основного уравнения динамики точки ∑ma= F_k к определению уравнений движения тела в инерциальной системе отсчета.
С какой скоростью нужно толкнуть тело массой m = 2 кг вверх по наклонной плоскости, чтобы через 3 м его скорость уменьшилась в два раза?
Коэффициент трения скольжения тела о плоскость f = 0.15. Угол наклона плоскости равен 30º.


Задача 5. Динамика механической системы. Применение теоремы об изменении кинетической энергии системы  ∑T - T₀=∑A_k^e к определению скорости груза
Механизм, изображенный на схеме и удерживаемый в равновесии, состоит из трех тел, соединенных нерастяжимыми нитями. В некоторый момент времени под действием сил тяжести груз 1 начинает опускаться.
Определить скорость груза как функцию перемещения V₁=V₁(S)  и найти ее величину после того, как груз переместится на расстояние S₁=2 м.
Считать, что каток 3 катится по шероховатой плоскости без скольжения, а его коэффициент трения качения k=0.02R₃.
Каток 3 считать однородным цилиндром. Момент инерции  неоднородного барабана 2 вычислить через заданный радиус инерции тела i₂ относительно оси вращения.

Исходные данные:
m₁ = 10 кг
m₂ = 60 кг
m₃ = 20 кг
i₂ = 45 см
R₂ = 50 см
r₂ = 40 см
R₃ = 60 см




Задача 6. Аналитическая статика.  Принцип возможных скоростей в задаче о равновесии сил, Принцип возможных скоростей ∑N(F_k) = ∑F_k·V_k = 0 в задаче о равновесии сил, приложенных к механической системе
с одной степенью свободы.
Изображенный на рисунке механизм находятся в вертикальной плоскости в состоянии покоя под действием взаимно уравновешивающихся пары сил с заданным моментом М и силы тяжести груза Q.
Определить силу Q , применяя принцип возможных скоростей и пренебрегая силами сопротивления.

Исходные данные:
r₁ = 25 см
r₂ = 30 см
r₃ = 40 см
М = 200 Нм

Вариант 15

Задача 1. Статика. Определение реакций опор двух уравновешенных балок, к которым приложена произвольная плоская система сил.
Определить реакции опор А и В двух уравновешенных балок, а также усилия в соединительном шарнире С. Весом балок и трением в шарнирах пренебречь.
P_{1 -}заданная сосредоточенная сила,
М – момент заданной пары сил,
q  -  интенсивность равномерно распределенной нагрузки параллельных сил.
Распределенную нагрузку следует заменить эквивалентной сосредоточенной силой Q=q·l, приложенной в середине участка длины l, на который она действует.

Исходные данные:
P₁ = 1 Н
М = 2 Нм
q_max = 2 Р/м
a = 45 град
β= 30 град
a = 2 м



Задача 2. Кинематика точки. Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения.
1. Определить уравнение траектории точки и построить ее на плоскости xОy.
2. Найти координаты точки x₁, y₁ в момент времени t₁ и обозначить эту точку на траектории буквой М.
3. Найти проекции и модули векторов скорости V и ускорения точки a в момент времени t₁.
4. Построить в точке М векторы скорости V и ускорения точки a, используя удобный для изображения масштаб величин.
5. Разложить полученный вектор ускорения a на векторы касательного a_τ и нормального a_n ускорений точки М. Сделать вывод о темпе ее движения (ускоренное или замедленное).
6. Аналитически найти величины касательного и нормального ускорений точки М, а также радиус кривизны траектории ρ в данной точке.

Уравнения движения точки в плоскости xOy
x = 4t  см;
y = -3t² + 3 см
Момент времени для вычислений
t₁ = 1 с

Задача 3. Кинематика твёрдых тел. Определение скоростей и ускорений тел механической системы при поступательном, вращательном и плоском движениях.
По заданному уравнению движения груза 1 x=x(t) при  указанных размерах блока и катка, соединенных нерастяжимыми нитями, определить: скорость и ускорение груза 1, скорость и ускорение точки В блока 2, а также скорость точки М катка 3. Изобразить на чертеже векторы скоростей и ускорений в заданный момент времени t₁.

Исходные данные:
x(t) = 11t² +6t +5 см
R₂ = 20 см
r₂ = 15 см
R₃ = 10 см
t₁ = 2 с


 

Задача 4. Динамика материальной точки. Применение основного уравнения динамики точки ∑ma= F_k к определению уравнений движения тела в инерциальной системе отсчета.
С какой скоростью нужно толкнуть тело массой m = 2 кг вверх по наклонной плоскости, чтобы оно остановилось, пройдя 3 м? Коэффициент трения скольжения тела о плоскость f = 0.15.
Угол наклона плоскости равен 30º.

Задача 5. Динамика механической системы. Применение теоремы об изменении кинетической энергии системы  ∑T - T₀=∑A_k^e к определению скорости груза
Механизм  удерживается в равновесии и состоит из трех тел, соединенных нерастяжимыми нитями. В некоторый момент времени его освобождают, и под действием сил тяжести груз 1 начинает скользить вниз по
шероховатой плоскости с коэффициентом трения f=0.2. Каток 3 катится по своей плоскости без скольжения, однако испытывает сопротивление качению. Коэффициент трения качения равен k=0.02R₃.
Определить скорость груза, как функцию перемещения V₁=V₁(S) и найти ее величину после того, как груз переместится на расстояние  S₁=2 м.
Каток принять за  однородный цилиндр, а момент инерции блока 2 вычислять через заданный радиус инерции i₂. Массой нитей и их проскальзыванием по блоку пренебречь

Исходные данные:
m₁ = 10 кг
m₂ = 60 кг
m₃ = 20 кг
i₂ = 45 см
R₂ = 60 см
r₂ = 40 см
R₃ = 30 см




Задача 6. Аналитическая статика.  Принцип возможных скоростей в задаче о равновесии сил, Принцип возможных скоростей ∑N(F_k) = ∑F_k·V_k = 0 в задаче о равновесии сил, приложенных к механической системе
с одной степенью свободы.
Изображенный на рисунке механизм находятся в вертикальной плоскости в состоянии покоя под действием пары сил с заданным моментом  М и силы Р. Определить силу Р, которая уравновешивает действие момента на звено ОА, применяя принцип возможных скоростей и пренебрегая силами сопротивления.

Исходные данные:
OA = 25 см
M = 100 Нм
a = 30º

Вариант 16

Задача 1. Статика. Определение реакций опор двух уравновешенных балок, к которым приложена произвольная плоская система сил.
Определить реакции опор А и В двух уравновешенных балок, а также усилия в соединительном шарнире С. Весом балок и трением в шарнирах пренебречь.
P_{1 -}заданная сосредоточенная сила,
М – момент заданной пары сил,
q  -  интенсивность равномерно распределенной нагрузки параллельных сил.
Распределенную нагрузку следует заменить эквивалентной сосредоточенной силой Q=q·l, приложенной в середине участка длины l, на который она действует.

Исходные данные:
P₁ = 1 Н
М = 3 Нм
q = 2 Р/м
a = 30 град
β= 60 град
a = 2 м


Задача 2. Кинематика точки. Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения.
1. Определить уравнение траектории точки и построить ее на плоскости xОy.
2. Найти координаты точки x₁, y₁ в момент времени t₁ и обозначить эту точку на траектории буквой М.
3. Найти проекции и модули векторов скорости V и ускорения точки a в момент времени t₁.
4. Построить в точке М векторы скорости V и ускорения точки a, используя удобный для изображения масштаб величин.
5. Разложить полученный вектор ускорения a на векторы касательного a_τ и нормального a_n ускорений точки М. Сделать вывод о темпе ее движения (ускоренное или замедленное).
6. Аналитически найти величины касательного и нормального ускорений точки М, а также радиус кривизны траектории ρ в данной точке.

Уравнения движения точки в плоскости xOy
x = -3t  см;
y = 4t² + 1 см
Момент времени для вычислений
t₁ = 1/2 с

Задача 3. Кинематика твёрдых тел. Определение скоростей и ускорений тел механической системы при поступательном, вращательном и плоском движениях.
По заданному уравнению движения груза 1 x=x(t) при  указанных размерах блока и катка, соединенных нерастяжимыми нитями, определить: скорость и ускорение груза 1, скорость и ускорение точки В блока 2, а также скорость точки М катка 3. Изобразить на чертеже векторы скоростей и ускорений в заданный момент времени t₁.

Исходные данные:
x(t) = 12t² +8t +4 см
R₂ = 20 см
r₂ = 15 см
R₃ = 15 см
t₁ = 2 с

Задача 4. Динамика материальной точки. Применение основного уравнения динамики точки ∑ma= F_k к определению уравнений движения тела в инерциальной системе отсчета.
Камень скользит по наклонной плоскости из состояния покоя. Коэффициент трения скольжения камня о плоскость f = 0.15. За какое время он пройдет расстояние S = 1.5 м, если плоскость наклонена к горизонту под углом 30º , а масса камня равна m = 0.5 кг ?


 

Задача 5. Динамика механической системы. Применение теоремы об изменении кинетической энергии системы  ∑T - T₀=∑A_k^e к определению скорости груза
Механизм, изображенный на схеме и удерживаемый в равновесии, состоит из трех тел, соединенных нерастяжимыми нитями. В некоторый момент времени под действием сил тяжести груз 1 начинает опускаться.
Определить скорость груза как функцию перемещения V₁=V₁(S)  и найти ее величину после того, как груз переместится на расстояние S₁=2 м.
Считать, что каток 3 катится по шероховатой плоскости без скольжения, а его коэффициент трения качения k=0.02R₃. Момент инерции неоднородного блока вычислять через радиус инерции i₂.

Исходные данные:
m₁ = 10 кг
m₂ = 60 кг
m₃ = 20 кг
i₂ = 55 см
R₂ = 60 см
r₂ = 45 см
R₃ = 30 см




Задача 6. Аналитическая статика.  Принцип возможных скоростей в задаче о равновесии сил, Принцип возможных скоростей ∑N(F_k) = ∑F_k·V_k = 0 в задаче о равновесии сил, приложенных к механической системе
с одной степенью свободы.
Изображенный на рисунке механизм находятся в вертикальной плоскости в состоянии покоя под действием взаимно уравновешивающихся пары сил с заданным моментом М и силы тяжести груза Q.
Определить силу Q , применяя принцип возможных скоростей и пренебрегая силами сопротивления.

Исходные данные:
r₁ = 30 см
r₂ = 40 см
r₃ = 60 см
М = 2500 Нм

Вариант 17

Задача 1. Статика. Определение реакций опор двух уравновешенных балок, к которым приложена произвольная плоская система сил.
Определить реакции опор А и В двух уравновешенных балок, а также усилия в соединительном шарнире С. Весом балок и трением в шарнирах пренебречь.
P₁, P₂– заданные сосредоточенные силы,
М – момент заданной пары сил,
q  -  интенсивность равномерно распределенной нагрузки параллельных сил.
Распределенную нагрузку следует заменить эквивалентной сосредоточенной силой Q=q·l, приложенной в середине участка длины l, на который она действует.

Исходные данные:
P₁ = 1 Н
P₂ = 4 Н
М = 2 Нм
q = 4 Р/м
a = 45 град
β= 30 град
γ= 60 град
a = 4 м


Задача 2. Кинематика точки. Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения.
1. Определить уравнение траектории точки и построить ее на плоскости xОy.
2. Найти координаты точки x₁, y₁ в момент времени t₁ и обозначить эту точку на траектории буквой М.
3. Найти проекции и модули векторов скорости V и ускорения точки a в момент времени t₁.
4. Построить в точке М векторы скорости V и ускорения точки a, используя удобный для изображения масштаб величин.
5. Разложить полученный вектор ускорения a на векторы касательного a_τ и нормального a_n ускорений точки М. Сделать вывод о темпе ее движения (ускоренное или замедленное).
6. Аналитически найти величины касательного и нормального ускорений точки М, а также радиус кривизны траектории ρ в данной точке.

Уравнения движения точки в плоскости xOy
x = 7t²  см;
y = -7t² - 1 см
Момент времени для вычислений
t₁ = 1 с

Задача 3. Кинематика твёрдых тел. Определение скоростей и ускорений тел механической системы при поступательном, вращательном и плоском движениях.
По заданному уравнению движения груза 1 x=x(t) при  указанных размерах блока и катка, соединенных нерастяжимыми нитями, определить: скорость и ускорение груза 1, скорость и ускорение точки В блока 2, а также скорость точки М катка 3. Изобразить на чертеже векторы скоростей и ускорений в заданный момент времени t₁.

Исходные данные:
x(t) = 7t² +12t +4 см
R₂ = 10 см
r₃ = 10 см
R₃ = 15 см
t₁ = 2 с

Задача 4. Динамика материальной точки. Применение основного уравнения динамики точки ∑ma= F_k к определению уравнений движения тела в инерциальной системе отсчета.
Материальная точка массы m движется по гладкой горизонтальной плоскости Оху под действием силы F(t) , направленной параллельно оси х. Модуль силы изменяется по закону F = bt³+t, где b = const > 0. Начальная скорость v₀ направлена под углом α< π/2 к линии действия силы F(t).
Найти уравнения движения точки x=x(t)  и y=y(t), а также получить уравнение траектории точки  f(x,y)=0.

Задача 5. Динамика механической системы. Применение теоремы об изменении кинетической энергии системы  ∑T - T₀=∑A_k^e к определению скорости груза
Механизм, изображенный на схеме и удерживаемый в равновесии, состоит из трех тел, соединенных нерастяжимыми нитями. В некоторый момент времени под действием сил тяжести груз 1 начинает опускаться.
Каток 3 катится по шероховатой плоскости без скольжения, однако присутствует сопротивление качению. Коэффициент трения качения k=0.02R₃. Определить скорость груза как функцию перемещения V₁=V₁(S) и найти ее величину после того, как груз переместится на расстояние  S₁=2 м. Блок 2  рассматривать как однородный цилиндр.
Момент инерции неоднородного катка 3 вычислять через заданный радиус инерции i₃.

Исходные данные:
m₁ = 10 кг
m₂ = 60 кг
m₃ = 20 кг
R₂ = 30 см
R₃ = 60 см
r₃ = 45 см
i₃ = 55 см



Задача 6. Аналитическая статика.  Принцип возможных скоростей в задаче о равновесии сил, Принцип возможных скоростей ∑N(F_k) = ∑F_k·V_k = 0 в задаче о равновесии сил, приложенных к механической системе
с одной степенью свободы.
Изображенный на рисунке механизм находятся в горизонтальной плоскости в состоянии покоя под действием пары сил с моментом М и силы Р. Определить силу Р , уравновешивающую действие пары, применяя
принцип возможных скоростей и пренебрегая силами сопротивления.

Исходные данные:
OA = 20 см
М = 100 Нм

Вариант 18

Задача 1. Статика. Определение реакций опор двух уравновешенных балок, к которым приложена произвольная плоская система сил.
Определить реакции опор А и В двух уравновешенных балок, а также усилия в соединительном шарнире С. Весом балок и трением в шарнирах пренебречь.
P₁– заданная сосредоточенная сила,
P=P'- пара сил,
q_max  -  максимальное  значение  интенсивность линейно распределенной нагрузки параллельных сил..
Распределенную нагрузку следует заменить эквивалентной сосредоточенной силой  Q= q_max ·l/2, приложенной на расстоянии 2l/3 от вершины силового треугольника, где l – длина участка под нагрузкой.

Исходные данные:
P₁ = 4 Н
P=P' = 2 Н
М = 1 Нм
q_max = 4 Р/м
KE = 1 м
a=y= 60 град
β= 45 град
a = 3 м



Задача 2. Кинематика точки. Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения.
1. Определить уравнение траектории точки и построить ее на плоскости xОy.
2. Найти координаты точки x₁, y₁ в момент времени t₁ и обозначить эту точку на траектории буквой М.
3. Найти проекции и модули векторов скорости V и ускорения точки a в момент времени t₁.
4. Построить в точке М векторы скорости V и ускорения точки a, используя удобный для изображения масштаб величин.
5. Разложить полученный вектор ускорения a на векторы касательного a_τ и нормального a_n ускорений точки М. Сделать вывод о темпе ее движения (ускоренное или замедленное).
6. Аналитически найти величины касательного и нормального ускорений точки М, а также радиус кривизны траектории ρ в данной точке.

Уравнения движения точки в плоскости xOy
x = 1 + 3t² см;
y = -3t см
Момент времени для вычислений
t₁ = 1 с

Задача 3. Кинематика твёрдых тел. Определение скоростей и ускорений тел механической системы при поступательном, вращательном и плоском движениях.
По заданному уравнению движения груза 1 x=x(t) при  указанных размерах блока и катка, соединенных нерастяжимыми нитями, определить: скорость и ускорение груза 1, скорость и ускорение точки В блока 2, а также скорость точки М катка 3. Изобразить на чертеже векторы скоростей и ускорений в заданный момент времени t₁.

Исходные данные:
x(t) = 10t² +10t +3 см
R₂ = 50 см
r₂ = 25 см
R₃ = 25 см
r3 = 20 см
t₁ = 1 с

 

Задача 4. Динамика материальной точки. Применение основного уравнения динамики точки ma =∑F_k к определению уравнения движения тела в инерциальной системе отсчета.
Материальная точка массы m движется по гладкой горизонтальной плоскости Оху под действием силы F(t) , направленной параллельно оси х. Модуль силы изменяется по закону F = bt² , где b = const > 0. Начальная скорость v₀ направлена под углом α< π/3 к оси х.  Получить уравнения движения точки x(t), y(t).

Задача 5. Динамика механической системы. Применение теоремы об изменении кинетической энергии системы  T-T₀ =∑A^e_k к определению скорости груза
Механизм, изображенный на схеме и удерживаемый в равновесии, состоит из трех тел, соединенных нерастяжимыми нитями. В некоторый момент времени под действием сил тяжести груз 1 начинает опускаться.
Определить скорость груза как функцию перемещения V₁=V₁(S) и найти ее величину после того, как груз переместится на расстояние S₁=2 м.
Считать, что каток 3 катится по шероховатой плоскости без скольжения, однако имеется сопротивление качению. Коэффициент трения качения k=0.02R₃.
Моменты  инерции  неоднородных  блока  и  катка вычислять через радиусы инерции i₂и i₃.

Исходные данные:
m₁ = 10 кг
m₂ = 60 кг
m₃ = 20 кг
i₂ = 35 см
R₂ = 50 см
r₂ = 25 см
R₃ = 25 см
r₃ = 20 см
i₃ = 23 см



Задача 6. Аналитическая статика.  Принцип возможных скоростей ∑N(F_k) =∑F_k·V_k = 0 в задаче о равновесии сил, приложенных к механической системе с одной степенью свободы
Изображенный на рисунке механизм находятся в горизонтальной плоскости в состоянии покоя под действием взаимно уравновешенных сил.
Определить момент сил М, применяя принцип возможных скоростей и пренебрегая силами сопротивления, если пружина растянута на величину h и имеет жесткость с.

Исходные данные:
OA = 30 см
Q = 300 Н
h = 2 см
c= 80 Н/см


 

Вариант 19

Задача 1. Статика. Определение реакций опор двух уравновешенных балок, к которым приложена произвольная плоская система сил.
Определить реакции опор А и В двух уравновешенных балок, а также усилия в соединительном шарнире С. Весом балок и трением в шарнирах пренебречь.
P₁– заданная сосредоточенная сила,
q_max  -  максимальное  значение  интенсивности линейно распределенной нагрузки параллельных сил.
Распределенную нагрузку следует заменить эквивалентной сосредоточенной силой  Q= q_max ·l/2, приложенной на расстоянии 2l/3 от вершины силового треугольника, где l – длина участка под нагрузкой.

Исходные данные:
P₁ = 4 Н
M = 1 Нм
q_max = 4 Р/м
а = 45 град
β = 30 град
a = 3 м



Задача 2. Кинематика точки. Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения.
1. Определить уравнение траектории точки и построить ее на плоскости xОy.
2. Найти координаты точки x₁, y₁ в момент времени t₁ и обозначить эту точку на траектории буквой М.
3. Найти проекции и модули векторов скорости V и ускорения точки a в момент времени t₁.
4. Построить в точке М векторы скорости V и ускорения точки a, используя удобный для изображения масштаб величин.
5. Разложить полученный вектор ускорения a на векторы касательного a_τ и нормального a_n ускорений точки М. Сделать вывод о темпе ее движения (ускоренное или замедленное).
6. Аналитически найти величины касательного и нормального ускорений точки М, а также радиус кривизны траектории ρ в данной точке.

Уравнения движения точки в плоскости xOy
x = -5t² - 4 см;
y = 3t см
Момент времени для вычислений
t₁ =1 с

Задача 3. Кинематика твёрдых тел. Определение скоростей и ускорений тел механической системы при поступательном, вращательном и плоском движениях.
По заданному уравнению движения груза 1 x=x(t) при  указанных размерах блока и катка, соединенных нерастяжимыми нитями, определить: скорость и ускорение груза 1, скорость и ускорение точки В блока 2, а также скорость точки М катка 3. Изобразить на чертеже векторы скоростей и ускорений в заданный момент времени t₁.

Исходные данные:
x(t) = 18t² +8t +5 см
R₂ = 50 см
r₂ = 25 см
R₃ = 20 см
r₃ = 15 см
t₁ = 1 с

Задача 4. Динамика материальной точки. Применение основного уравнения динамики точки ma = ∑F_k к определению параметров  движения тела в инерциальной
системе отсчета.
Лодка массы m , получив начальную скорость V₀, движется поступательно и прямолинейно, преодолевая сопротивление воды R = 𝜇V², где V - скорость тела, коэффициент сопротивления 𝜇= 4.8 Нс/м. Найти, за какое время лодка пройдет расстояние в 20 м, если масса лодки m = 50 кг и начальная скорость движения V₀= 10 м/с.

Задача 5. Динамика механической системы. Применение теоремы об изменении кинетической энергии системы   T - T₀= ∑A_k^e к определению скорости груза.
Механизм, изображенный на схеме и удерживаемый в равновесии, состоит из трех тел, соединенных нерастяжимыми нитями. В некоторый момент времени под действием сил тяжести груз 1 начинает опускаться.
Каток 3 катится по шероховатой плоскости без скольжения, однако присутствует сопротивление качению. Коэффициент трения качения k=0.02R₃. Определить скорость груза как функцию перемещения V₁= V₁(S)  и найти ее величину после того, как груз переместится на расстояние  S₁= 2 м.
Блок 2 рассматривать как однородный цилиндр.
Момент инерции неоднородного катка 3 вычислять через заданный радиус инерции i₃.

Исходные данные:
m₁ = 10 кг
m₂ = 60 кг
m₃ = 20 кг
i₂ = 55 см
R₂ = 60 см
r₂ = 45 см
R₃ = 30 см
r₃ = 20 см
i₃ = 25 см



Задача 6. Аналитическая статика.  Принцип возможных скоростей ∑ N(F_k) = ∑ F_k∙ V_k=0 в задаче о равновесии сил, приложенных к механической системе с одной степенью свободы
Изображенный на рисунке механизм находятся в горизонтальной плоскости в состоянии покоя под действием взаимно уравновешенных сил.
Определить момент сил М, применяя принцип возможных скоростей и пренебрегая силами сопротивления, если пружина растянута на величину h и имеет жесткость с.

Исходные данные:
OA = 40 см
P = 300 H
h = 2 см
с = 60 Н/см


 

Вариант 20

Задача 1. Статика. Определение реакций опор двух уравновешенных балок, к которым приложена произвольная плоская система сил.
Определить реакции опор А и В двух уравновешенных балок, а также усилия в соединительном шарнире С. Весом балок и трением в шарнирах пренебречь.
P₁– заданная сосредоточенная сила,
М - момент заданной пары сил,
q  - интенсивность равномерно распределенной нагрузки параллельных сил.
Распределенную нагрузку следует заменить эквивалентной сосредоточенной силой Q=q·l, приложенной в середине участка длины l, на который она действует.

Исходные данные:
P₁ = 10 Н
M = 20 Нм
q = 2,1 Р/м
а = 30 град
β = 60 град
a = 6 м



Задача 2. Кинематика точки. Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения.
1. Определить уравнение траектории точки и построить ее на плоскости xОy.
2. Найти координаты точки x₁, y₁ в момент времени t₁ и обозначить эту точку на траектории буквой М.
3. Найти проекции и модули векторов скорости V и ускорения точки a в момент времени t₁.
4. Построить в точке М векторы скорости V и ускорения точки a, используя удобный для изображения масштаб величин.
5. Разложить полученный вектор ускорения a на векторы касательного a_τ и нормального a_n ускорений точки М. Сделать вывод о темпе ее движения (ускоренное или замедленное).
6. Аналитически найти величины касательного и нормального ускорений точки М, а также радиус кривизны траектории ρ в данной точке.

Уравнения движения точки в плоскости xOy
x = 2 -6t² см;
y = 3 - 3t² см
Момент времени для вычислений
t₁ =0 с

Задача 3. Кинематика твёрдых тел. Определение скоростей и ускорений тел механической системы при поступательном, вращательном и плоском движениях.
По заданному уравнению движения груза 1 x=x(t) при  указанных размерах блока и катка, соединенных нерастяжимыми нитями, определить: скорость и ускорение груза 1, скорость и ускорение точки В блока 2, а также скорость точки М катка 3. Изобразить на чертеже векторы скоростей и ускорений в заданный момент времени t₁.

Исходные данные:
x(t) = 27t² +5t +10 см
R₂ = 10 см
r₃ = 30 см
R₃ = 50 см
t₁ = 1 с

 

Задача 4. Динамика материальной точки. Применение основного уравнения динамики точки ma = ∑F_k к определению параметров прямолинейного движения тела в инерциальной системе отсчета.
Лодка массы m , получив начальную скорость V₀, движется поступательно и прямолинейно, преодолевая сопротивление воды R = 𝜇V², где V - скорость тела, коэффициент сопротивления 𝜇= 4.8 Нс/м. Найти, за какое время лодка пройдет расстояние в 20 м, если масса лодки m = 50 кг и начальная скорость движения V₀= 10 м/с.

Задача 5. Динамика механической системы. Применение теоремы об изменении кинетической энергии системы   T-T₀= ∑A_𝒌^𝒆 к  определению скорости груз.
Механизм, изображенный на схеме и удерживаемый в равновесии, состоит из трех тел, соединенных нерастяжимыми нитями. В некоторый момент времени под действием сил тяжести груз 1 начинает опускаться,
скользя по шероховатой плоскости с коэффициентом трения скольжения f=0.2. Каток 3 катится по горизонтальной плоскости без скольжения, однако испытывает сопротивление качению. Коэффициент трения качения k=0.02R₃.
Определить скорость груза как функцию перемещения V₁= V₁(S) и найти ее величину после того, как груз переместится на расстояние S₁= 2 м.
Блок 2 рассматривать как однородный цилиндр.
Момент инерции неоднородного катка 3 вычислять через заданный радиус инерции i₃.

Исходные данные:
m₁ = 10 кг
m₂ = 60 кг
m₃ = 20 кг
R₂ = 30 см
R₃ = 60 см
r₃ = 45 см
i₃ = 55 см




Задача 6. Аналитическая статика.  Принцип возможных скоростей ∑ N(F_k) = ∑F_k∙ V_k = 0 в задаче о равновесии сил, приложенных к механической системе с одной степенью свободы
Изображенный на рисунке механизм находятся в горизонтальной плоскости в состоянии покоя под действием взаимно уравновешенных сил.
Определить силу Q, уравновешивающую действие момента, применяя принцип возможных скоростей и пренебрегая силами сопротивления, если пружина сжата на величину h и имеет жесткость с.

Исходные данные:
OA = 20 см
M = 32 Нм
h = 2 см
с = 80 Н/см


 

Вариант 21

Задача 1. Статика. Определение реакций опор двух уравновешенных балок, к которым приложена произвольная плоская система сил.
Определить реакции опор А и В двух уравновешенных балок, а также усилия в соединительном шарнире С. Весом балок и трением в шарнирах пренебречь.
P₁– заданная сосредоточенная сила,
М – момент заданной пары сил,
q_max  -  максимальное  значение  интенсивности линейно распределенной нагрузки параллельных сил.
Распределенную нагрузку следует заменить эквивалентной сосредоточенной силой  Q= q_max ·l/2, приложенной на расстоянии 2l/3 от вершины силового треугольника, где l – длина участка под нагрузкой.

Исходные данные:
P₁ = 4 Н
М = 8 Нм
q_max = 1.2 Р/м
β = 45 град
a = 1 м


Задача 2. Кинематика точки. Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения.
1. Определить уравнение траектории точки и построить ее на плоскости xОy.
2. Найти координаты точки x₁, y₁ в момент времени t₁ и обозначить эту точку на траектории буквой М.
3. Найти проекции и модули векторов скорости V и ускорения точки a в момент времени t₁.
4. Построить в точке М векторы скорости V и ускорения точки a, используя удобный для изображения масштаб величин.
5. Разложить полученный вектор ускорения a на векторы касательного a_τ и нормального a_n ускорений точки М. Сделать вывод о темпе ее движения (ускоренное или замедленное).
6. Аналитически найти величины касательного и нормального ускорений точки М, а также радиус кривизны траектории ρ в данной точке.

Уравнения движения точки в плоскости xOy
x = 6t² - 2 см;
y = 2t² см
Момент времени для вычислений
t₁ =1 с

Задача 3. Кинематика твёрдых тел. Определение скоростей и ускорений тел механической системы при поступательном, вращательном и плоском движениях.
По заданному уравнению движения груза 1 x=x(t) при  указанных размерах блока и катка, соединенных нерастяжимыми нитями, определить: скорость и ускорение груза 1, скорость и ускорение точки В блока 2, а также скорость точки М катка 3. Изобразить на чертеже векторы скоростей и ускорений в заданный момент времени t₁.

Исходные данные:
x(t) = 16t² +10t +5 см
R₂ = 20 см
r₂ = 15 см
R₃ = 10 см
t₁ = 2 с

Задача 4. Динамика материальной точки. Применение основного уравнения динамики точки к определению уравнения прямолинейного движения тела x=x(t) в инерциальной системе отсчета.
Тело массы 2 кг, брошенное вертикально вверх с высоты 5 м над землёй со скоростью V₀ = 20 м/с, испытывает сопротивление воздуха, линейно зависящее от скорости движения: R = 0.4∙V (Н). Найти, через какое время тело упадёт на землю?

Задача 5. Динамика механической системы. Применение теоремы об изменении кинетической энергии системы (T) к определению скорости и ускорения груза.
Механизм, изображенный на схеме и удерживаемый в равновесии, состоит из трех тел, соединенных нерастяжимыми нитями. В некоторый момент времени под действием сил тяжести груз 1 начинает опускаться.
Определить скорость груза как функцию перемещения V₁=V₁(S)  и найти ее величину после того, как груз переместится на расстояние S₁=2 м.
Считать, что каток 3 катится по шероховатой плоскости без скольжения, а его коэффициент трения качения  k=0.02R₃.

Исходные данные:
m₁ = 10 кг
m₂ = 60 кг
m₃ = 20 кг
i₂ = 55 см
R₂ = 60 см
r₂ = 45 см
R₃ = 30 см




Задача 6. Аналитическая статика.  Принцип возможных скоростей в задаче о равновесии сил, приложенных к механической системе с одной степенью свободы.
Изображенный на рисунке механизм находятся в вертикальной плоскости в состоянии покоя под действием взаимно уравновешивающихся сил Р и Q. Определить силу Р , применяя принцип возможных скоростей и пренебрегая силами сопротивления.
Вес рукоятки О₁А  не учитывать.

Исходные данные:
r₁ = 15 см
r₂ = 50 см
r₃ = 20 см
O₁A = 80 см
Q = 20 ОН


 

Вариант 22

Задача 1. Статика. Определение реакций опор двух уравновешенных балок, к которым приложена произвольная плоская система сил.
Определить реакции опор А и В двух уравновешенных балок, а также усилия в соединительном шарнире С. Весом балок и трением в шарнирах пренебречь.
P₁– заданная сосредоточенная сила,
М - момент заданной пары сил,
q  - интенсивность равномерно распределенной нагрузки параллельных сил.
Распределенную нагрузку следует заменить эквивалентной сосредоточенной силой Q=q·l, приложенной в середине участка длины l, на который она действует.

Исходные данные:
P₁ = 6 Н
M = 10 Нм
q = 2,5 Р/м
а = 45 град
β = 30 град
a = 1 м



Задача 2. Кинематика точки. Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения.
1. Определить уравнение траектории точки и построить ее на плоскости xОy.
2. Найти координаты точки x₁, y₁ в момент времени t₁ и обозначить эту точку на траектории буквой М.
3. Найти проекции и модули векторов скорости V и ускорения точки a в момент времени t₁.
4. Построить в точке М векторы скорости V и ускорения точки a, используя удобный для изображения масштаб величин.
5. Разложить полученный вектор ускорения a на векторы касательного a_τ и нормального a_n ускорений точки М. Сделать вывод о темпе ее движения (ускоренное или замедленное).
6. Аналитически найти величины касательного и нормального ускорений точки М, а также радиус кривизны траектории ρ в данной точке.

Уравнения движения точки в плоскости xOy
x = 7t² - 3 см;
y = 5t см
Момент времени для вычислений
t₁ =0,25 с

Задача 3. Кинематика твёрдых тел. Определение скоростей и ускорений тел механической системы при поступательном, вращательном и плоском движениях.
По заданному уравнению движения груза 1 x=x(t) при  указанных размерах блока и катка, соединенных нерастяжимыми нитями, определить: скорость и ускорение груза 1, скорость и ускорение точки В блока 2, а также скорость точки М катка 3. Изобразить на чертеже векторы скоростей и ускорений в заданный момент времени t₁.

Исходные данные:
x(t) = 18t² +2t +5 см
R₂ = 40 см
R₃ = 30 см
t₁ = 2 с

 

Задача 4. Динамика материальной точки. Применение основного уравнения динамики точки к определению уравнения прямолинейного движения тела x=x(t) в инерциальной системе отсчета.
Тело массы 2 кг, брошенное вертикально вверх с высоты 5 м над землёй со скоростью V₀ = 20 м/с, испытывает сопротивление воздуха, линейно зависящее от скорости движения: R = 0.4∙V (Н). Через сколько секунд тело достигнет наивысшего положения?

Задача 5. Динамика механической системы. Применение теоремы об изменении кинетической энергии системы (T) к определению скорости и ускорения груза.
Механизм, изображенный на схеме и удерживаемый в равновесии, состоит из трех тел, соединенных нерастяжимыми нитями. В некоторый момент времени под действием сил тяжести груз 1 начинает опускаться.
Определить скорость груза как функцию перемещения V₁=V₁(S)  и найти ее величину после того, как груз переместится на расстояние S₁=2 м

Исходные данные:
m₁ = 10 кг
m₂ = 60 кг
m₃ = 20 кг
R₂ = 60 см
R₃ = 30 см




Задача 6. Аналитическая статика.  Принцип возможных скоростей в задаче о равновесии сил, приложенных к механической системе с одной степенью свободы.
Изображенный на рисунке механизм находятся в горизонтальной плоскости в состоянии покоя под действием взаимно уравновешивающих друг друга силы и момента. Определить силу Р, применяя принцип возможных скоростей и пренебрегая силами сопротивления.

Исходные данные:
OA = 40 см
M = 400 Нм

 

Вариант 23

Задача 1. Статика. Определение реакций опор двух уравновешенных балок, к которым приложена произвольная плоская система сил.
Определить реакции опор А и В двух уравновешенных балок, а также усилия в соединительном шарнире С. Весом балок и трением в шарнирах пренебречь.
P₁– заданная сосредоточенная сила,
q_max  -  максимальное  значение  интенсивности линейно распределенной нагрузки параллельных сил.
Распределенную нагрузку следует заменить эквивалентной сосредоточенной силой  Q= q_max ·l/2, приложенной на расстоянии 2l/3 от вершины силового треугольника, где l – длина участка под нагрузкой.

Исходные данные:
P₁ = 6 Н
M = 10 Нм
q_max = 2,5 Р/м
а = 30 град
β = 30 град
a = 1 м


Задача 2. Кинематика точки. Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения.
1. Определить уравнение траектории точки и построить ее на плоскости xОy.
2. Найти координаты точки x₁, y₁ в момент времени t₁ и обозначить эту точку на траектории буквой М.
3. Найти проекции и модули векторов скорости V и ускорения точки a в момент времени t₁.
4. Построить в точке М векторы скорости V и ускорения точки a, используя удобный для изображения масштаб величин.
5. Разложить полученный вектор ускорения a на векторы касательного a_τ и нормального a_n ускорений точки М. Сделать вывод о темпе ее движения (ускоренное или замедленное).
6. Аналитически найти величины касательного и нормального ускорений точки М, а также радиус кривизны траектории ρ в данной точке.

Уравнения движения точки в плоскости xOy
x = -3t² + 3 см;
y = 4 - 3t² см
Момент времени для вычислений
t₁ =1 с

Задача 3. Кинематика твёрдых тел. Определение скоростей и ускорений тел механической системы при поступательном, вращательном и плоском движениях.
По заданному уравнению движения груза 1 x=x(t) при  указанных размерах блока и катка, соединенных нерастяжимыми нитями, определить: скорость и ускорение груза 1, скорость и ускорение точки В блока 2, а также скорость точки М катка 3. Изобразить на чертеже векторы скоростей и ускорений в заданный момент времени t₁.

Исходные данные:
x(t) = 18t² +2t +5 см
R₂ = 40 см
r₂ = 30 см
R₃ = 20 см
t₁ = 2 с

Задача 4. Динамика материальной точки. Применение основного уравнения динамики точки к определению уравнения прямолинейного движения тела x=x(t) в инерциальной системе отсчета.
Тело массы 4 кг движется по горизонтали под действием переменной силы F = 8(t – t⁴) Н, где время t –  в секундах. Через сколько секунд тело остановится, если начальная скорость тела V₀ = 10 м/с , и сила совпадает по направлению со скоростью тела? Какой путь пройдёт тело до остановки?

Задача 5. Динамика механической системы. Применение теоремы об изменении кинетической энергии системы (T) к определению скорости и ускорения груза.
Механизм, изображенный на схеме и удерживаемый в равновесии, состоит из трех тел, соединенных нерастяжимыми нитями. В некоторый момент времени под действием сил тяжести груз 1 начинает опускаться.
Определить скорость груза как функцию перемещения V₁=V₁(S)  и найти ее величину после того, как груз переместится на расстояние S₁=2 м. Считать, что каток 3 катится по шероховатой плоскости без скольжения, а его коэффициент трения качения k=0.02R₃.

Исходные данные:
m₁ = 10 кг
m₂ = 60 кг
m₃ = 20 кг
i₂ = 55 см
R₂ = 60 см
r₂ = 45 см
R₃ = 30 см




Задача 6. Аналитическая статика.  Принцип возможных скоростей в задаче о равновесии сил, приложенных к механической системе с одной степенью свободы.
Изображенный на рисунке механизм находится в горизонтальной плоскости в состоянии покоя под действием взаимно уравновешивающихся сил. Определить силу Р, применяя принцип возможных скоростей и пренебрегая силами сопротивления.

Исходные данные:
OA = 20 см
M = 200 Нм

 

Вариант 24

Задача 1. Статика. Определение реакций опор двух уравновешенных балок, к которым приложена произвольная плоская система сил.
Определить реакции опор А и В двух уравновешенных балок, а также усилия в соединительном шарнире С. Весом балок и трением в шарнирах пренебречь.
P₁, P₂– заданные сосредоточенные силы,
М – момент заданной пары сил,
q_max  -  максимальное  значение  интенсивности линейно распределенной нагрузки параллельных сил.
Распределенную нагрузку следует заменить эквивалентной сосредоточенной силой  Q= q_max ·l/2, приложенной на расстоянии 2l/3 от вершины силового треугольника, где l – длина участка под нагрузкой.

Исходные данные:
P₁ = 5 Н
P₂ = 4 Н
М = 3 Нм
q_max = 2 Р/м
β = 60 град
a = 3 м


Задача 2. Кинематика точки. Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения.
1. Определить уравнение траектории точки и построить ее на плоскости xОy.
2. Найти координаты точки x₁, y₁ в момент времени t₁ и обозначить эту точку на траектории буквой М.
3. Найти проекции и модули векторов скорости V и ускорения точки a в момент времени t₁.
4. Построить в точке М векторы скорости V и ускорения точки a, используя удобный для изображения масштаб величин.
5. Разложить полученный вектор ускорения a на векторы касательного a_τ и нормального a_n ускорений точки М. Сделать вывод о темпе ее движения (ускоренное или замедленное).
6. Аналитически найти величины касательного и нормального ускорений точки М, а также радиус кривизны траектории ρ в данной точке.

Уравнения движения точки в плоскости xOy
x = -4t²/3 см;
y = 4t² см
Момент времени для вычислений
t₁ =1 с

Задача 3. Кинематика твёрдых тел. Определение скоростей и ускорений тел механической системы при поступательном, вращательном и плоском движениях.
По заданному уравнению движения груза 1 x=x(t) при  указанных размерах блока и катка, соединенных нерастяжимыми нитями, определить: скорость и ускорение груза 1, скорость и ускорение точки В блока 2, а также скорость точки М катка 3. Изобразить на чертеже векторы скоростей и ускорений в заданный момент времени t₁.

Исходные данные:
x(t) = 4t² +8t +9 см
R₂ = 60 см
r₂ = 45 см
R₃ = 30 см
r₃ = 20 см
t₁ = 2 с

Задача 4. Динамика материальной точки. Применение основного уравнения динамики точки к определению уравнения прямолинейного движения тела x=x(t) в инерциальной системе отсчета.
Тело массы 1 кг движется по горизонтали под действием переменной силы F = 10(1 – t) Н, где время t –  в секундах. Через сколько секунд тело остановится, если начальная скорость тела V₀ = 20 м/с , и сила совпадает по направлению со скоростью тела? Какой путь пройдёт тело до остановки?

Задача 5. Динамика механической системы. Применение теоремы об изменении кинетической энергии системы (T) к определению скорости и ускорения груза.
Механизм, изображенный на схеме и удерживаемый в равновесии, состоит из трех тел, соединенных нерастяжимыми нитями. В некоторый момент времени под действием сил тяжести груз 1 начинает опускаться.
Определить скорость груза как функцию перемещения V₁=V₁(S)  и найти ее величину после того, как груз переместится на расстояние S₁=2 м.
Считать, что каток 3 катится по шероховатой плоскости без скольжения, а его коэффициент трения качения k=0.02R₃.

Исходные данные:
m₁ = 10 кг
m₂ = 60 кг
m₃ = 20 кг
i₂ = 55 см
R₂ = 60 см
r₂ = 45 см
R₃ = 30 см
r₃ = 20 см
i₃ = 25 см



Задача 6. Аналитическая статика.  Принцип возможных скоростей в задаче о равновесии сил, приложенных к механической системе с одной степенью свободы.
Изображенный на рисунке механизм находится в горизонтальной плоскости в состоянии покоя под действием взаимно уравновешивающихся сил. Определить силу Р, применяя принцип возможных скоростей и пренебрегая силами сопротивления.

Исходные данные:
OA = 10 см
M = 20 Нм

 

Вариант 25

Задача 1. Статика. Определение реакций опор двух уравновешенных балок, к которым приложена произвольная плоская система сил.
Определить реакции опор А и В двух уравновешенных балок, а также усилия в соединительном шарнире С. Весом балок и трением в шарнирах пренебречь.
P₁– заданная сосредоточенная сила,
P=P'- пара сил,
М – момент заданной пары сил,
q_max  -  максимальное  значение  интенсивность линейно распределенной нагрузки параллельных сил..
Распределенную нагрузку следует заменить эквивалентной сосредоточенной силой  Q= q_max ·l/2, приложенной на расстоянии 2l/3 от вершины силового треугольника, где l – длина участка под нагрузкой.

Исходные данные:
P₁ = 4 Н
P=P' = 3 Н
М = 4 Нм
q = 2 Р/м
KE = 1 м
β= 45 град
a = 2 м


Задача 2. Кинематика точки. Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения.
1. Определить уравнение траектории точки и построить ее на плоскости xОy.
2. Найти координаты точки x₁, y₁ в момент времени t₁ и обозначить эту точку на траектории буквой М.
3. Найти проекции и модули векторов скорости V и ускорения точки a в момент времени t₁.
4. Построить в точке М векторы скорости V и ускорения точки a, используя удобный для изображения масштаб величин.
5. Разложить полученный вектор ускорения a на векторы касательного a_τ и нормального a_n ускорений точки М. Сделать вывод о темпе ее движения (ускоренное или замедленное).
6. Аналитически найти величины касательного и нормального ускорений точки М, а также радиус кривизны траектории ρ в данной точке.

Уравнения движения точки в плоскости xOy
x = -6t² см;
y = -2t -4 см
Момент времени для вычислений
t₁ = 1 с

Задача 3. Кинематика твёрдых тел. Определение скоростей и ускорений тел механической системы при поступательном, вращательном и плоском движениях.
По заданному уравнению движения груза 1 x=x(t) при  указанных размерах блока и катка, соединенных нерастяжимыми нитями, определить: скорость и ускорение груза 1, скорость и ускорение точки В блока 2, а также скорость точки М катка 3. Изобразить на чертеже векторы скоростей и ускорений в заданный момент времени t₁.

Исходные данные:
x(t) = 11t² +4t +8 см
R₂ = 50 см
r₂ = 20 см
R₃ = 60 см
t₁ = 2 с

 

Задача 4. Динамика материальной точки. Применение основного уравнения динамики точки к определению уравнения прямолинейного движения тела x=x(t) в инерциальной системе отсчета.
Материальная точка массы m=2 кг совершает прямолинейное движение под действием силы, изменяющейся по закону F =10e^4t Н. В начальный момент точка имела скорость V₀= 3м/с. Найти уравнение движения точки x=x(t).

Задача 5. Динамика механической системы. Применение теоремы об изменении кинетической энергии системы (T) к определению скорости и ускорения груза.
Механизм, изображенный на схеме и удерживаемый в равновесии, состоит из трех тел, соединенных нерастяжимыми нитями. В некоторый момент времени под действием сил тяжести груз 1 начинает опускаться.
Определить скорость груза как функцию перемещения V₁=V₁(S) и найти ее величину после того, как груз переместится на расстояние S₁=2 м. Считать, что однородный каток 3 катится по шероховатой плоскости  без скольжения, а коэффициент трения качения k=0.02R₃.  Момент инерции однородного катка 3 вычислять по формуле из примера.

Исходные данные:
m₁ = 100 кг
m₂ = 60 кг
m₃ = 20 кг
i₂ = 35 см
R₂ = 50 см
r₂ = 20 см
R₃ = 60 см



Задача 6. Аналитическая статика.  Принцип возможных скоростей в задаче о равновесии сил, приложенных к механической системе с одной степенью свободы.
Изображенный на рисунке механизм находятся в вертикальной плоскости в состоянии покоя под действием взаимно уравновешивающихся сил Р и Q. Определить силу Р , применяя принцип возможных скоростей и пренебрегая силами сопротивления.
Вес рукоятки О₁А  не учитывать
Исходные данные:
r₁ = 15 см
r₂ = 50 см
r₃ = 20 см
О₁А = 80 см
Q = 20 OH

 

Вариант 26

Задача 1. Статика. Определение реакций опор двух уравновешенных балок, к которым приложена произвольная плоская система сил.
Определить реакции опор А и В двух уравновешенных балок, а также усилия в соединительном шарнире С. Весом балок и трением в шарнирах пренебречь.
P₁, P₂– заданные сосредоточенные силы,
М – момент заданной пары сил,
q  -  интенсивность равномерно распределенной нагрузки параллельных сил.
Распределенную нагрузку следует заменить эквивалентной сосредоточенной силой Q=q·l, приложенной в середине участка длины l, на который она действует.

Исходные данные:
P₁ = 4 Н
P₂ = 2 Н
М = 4 Нм
q_max = 2 Р/м
a = 30 град
β = 30 град
γ = 60 град
a = 2 м


Задача 2. Кинематика точки. Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения.
1. Определить уравнение траектории точки и построить ее на плоскости xОy.
2. Найти координаты точки x₁, y₁ в момент времени t₁ и обозначить эту точку на траектории буквой М.
3. Найти проекции и модули векторов скорости V и ускорения точки a в момент времени t₁.
4. Построить в точке М векторы скорости V и ускорения точки a, используя удобный для изображения масштаб величин.
5. Разложить полученный вектор ускорения a на векторы касательного a_τ и нормального a_n ускорений точки М. Сделать вывод о темпе ее движения (ускоренное или замедленное).
6. Аналитически найти величины касательного и нормального ускорений точки М, а также радиус кривизны траектории ρ в данной точке.

Уравнения движения точки в плоскости xOy
x = 8t² + 2 см;
y = -t² - 7 см
Момент времени для вычислений
t₁ =1 с

Задача 3. Кинематика твёрдых тел. Определение скоростей и ускорений тел механической системы при поступательном, вращательном и плоском движениях.
По заданному уравнению движения груза 1 x=x(t) при  указанных размерах блока и катка, соединенных нерастяжимыми нитями, определить: скорость и ускорение груза 1, скорость и ускорение точки В блока 2, а также скорость точки М катка 3. Изобразить на чертеже векторы скоростей и ускорений в заданный момент времени t₁.

Исходные данные:
x(t) = 50t² +14t +6 см
R₂ = 32 см
r₂ = 16 см
R₃ = 10 см
t₁ = 2 с

Задача 4. Динамика материальной точки. Применение основного уравнения динамики точки к определению уравнения прямолинейного движения тела x=x(t) в инерциальной системе отсчета.
Материальная точка массы m = 8 кг совершает прямолинейное движение под действием силы, изменяющейся по закону F =10 (2+t). В начальный момент точка имела скорость V₀= 2 м/с.  Найти уравнение движения точки  x=x(t) .

Задача 5. Динамика механической системы. Применение теоремы об изменении кинетической энергии системы (T) к определению скорости и ускорения груза.
Механизм, изображенный на схеме и удерживаемый в равновесии, состоит из трех тел, соединенных нерастяжимыми нитями. В некоторый момент времени под действием сил тяжести груз 1 начинает опускаться.
Определить скорость груза как функцию перемещения V₁=V₁(S) и найти ее величину после того, как груз переместится на расстояние S₁=2 м.
Считать, что каток 3 катится по шероховатой плоскости без скольжения, а его коэффициент трения качения k=0.02R₃.

Исходные данные:
m₁ = 10 кг
m₂ = 25 кг
m₃ = 30 кг
i₂ = 42 см
R₂ = 60 см
r₂ = 30 см
R₃ = 80 см



Задача 6. Аналитическая статика.  Принцип возможных скоростей в задаче о равновесии сил, приложенных к механической системе с одной степенью свободы.
Изображенный на рисунке механизм находится в горизонтальной плоскости в состоянии покоя под действием взаимно уравновешивающихся силы Р и момента М. Определить силу Р, применяя принцип возможных скоростей и пренебрегая силами сопротивления.

Исходные данные:
OA = 50 см
M = 150 Нм


 

Вариант 27

Задача 1. Статика. Определение реакций опор двух уравновешенных балок, к которым приложена произвольная плоская система сил.
Определить реакции опор А и В двух уравновешенных балок, а также усилия в соединительном шарнире С. Весом балок и трением в шарнирах пренебречь.
P₁, P₂– заданные сосредоточенные силы,
М – момент заданной пары сил,
q  -  интенсивность равномерно распределенной нагрузки параллельных сил.
Распределенную нагрузку следует заменить эквивалентной сосредоточенной силой Q=q·l, приложенной в середине участка длины l, на который она действует.

Исходные данные:
P₁ = 2 Н
P₂ = 4 Н
М = 8 Нм
q = 1.5 Р/м
a = 60 град
β= 60 град
γ= 30 град
a = 2 м


Задача 2. Кинематика точки. Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения.
1. Определить уравнение траектории точки и построить ее на плоскости xОy.
2. Найти координаты точки x₁, y₁ в момент времени t₁ и обозначить эту точку на траектории буквой М.
3. Найти проекции и модули векторов скорости V и ускорения точки a в момент времени t₁.
4. Построить в точке М векторы скорости V и ускорения точки a, используя удобный для изображения масштаб величин.
5. Разложить полученный вектор ускорения a на векторы касательного a_τ и нормального a_n ускорений точки М. Сделать вывод о темпе ее движения (ускоренное или замедленное).
6. Аналитически найти величины касательного и нормального ускорений точки М, а также радиус кривизны траектории ρ в данной точке.

Уравнения движения точки в плоскости xOy
x = -3 -t²/6  см;
y = -t см
Момент времени для вычислений
t₁ = 1 с

Задача 3. Кинематика твёрдых тел. Определение скоростей и ускорений тел механической системы при поступательном, вращательном и плоском движениях.
По заданному уравнению движения груза 1 x=x(t) при  указанных размерах блока и катка, соединенных нерастяжимыми нитями, определить: скорость и ускорение груза 1, скорость и ускорение точки В блока 2, а также скорость точки М катка 3. Изобразить на чертеже векторы скоростей и ускорений в заданный момент времени t₁.

Исходные данные:
x(t) = 42t² +10t +1 см
R₂ = 20 см
r₂ = 16 см
R₃ = 40 см
r₃ = 24 см
t₁ = 2 с

Задача 4. Динамика материальной точки. Применение основного уравнения динамики точки к определению уравнения прямолинейного движения тела x=x(t) в инерциальной системе отсчета.
Тело массы 2 кг, брошенное вертикально вверх с высоты 5 м над землёй со скоростью V₀ = 20 м/с, испытывает сопротивление воздуха, линейно зависящее от скорости движения: R = 0.4∙V (Н). Найти, через какое время тело упадёт на землю?

Задача 5. Динамика механической системы. Применение теоремы об изменении кинетической энергии системы (T) к определению скорости и ускорения груза
Механизм, изображенный на схеме и удерживаемый в равновесии, состоит из трех тел, соединенных нерастяжимыми нитями. В некоторый момент времени под действием сил тяжести груз 1 начинает опускаться.
Определить скорость груза как функцию перемещения V₁=V₁(S) и найти ее величину после того, как груз переместится на расстояние S₁=2 м. Считать, что однородный каток 3 катится по шероховатой плоскости без скольжения, а коэффициент трения качения k=0.02R₃.  Момент инерции однородного катка 3 вычислять по соответствующей формуле из примера.

Исходные данные:
m₁ = 10 кг
m₂ = 60 кг
m₃ = 20 кг
i₂ = 55 см
i₂ = 25 см
R₂ = 60 см
r₂ = 45 см
R₃ = 30 см
r₃ = 20 см



Задача 6. Аналитическая статика.  Принцип возможных скоростей в задаче о равновесии сил, приложенных к механической системе с одной степенью свободы.
Изображенный на рисунке механизм находятся в вертикальной плоскости в состоянии покоя под действием взаимно уравновешивающихся пары сил с заданным моментом М и силы тяжести груза Q. Определить силу Q, применяя принцип возможных скоростей и пренебрегая силами сопротивления.

Исходные данные:
r₁ = 20 см
r₂ = 30 см
r_{3 =} 50 см
М = 200 Нм

Вариант 28

Задача 1. Статика. Определение реакций опор двух уравновешенных балок, к которым приложена произвольная плоская система сил.
Определить реакции опор А и В двух уравновешенных балок, а также усилия в соединительном шарнире С. Весом балок и трением в шарнирах пренебречь.
P₁– заданная сосредоточенная сила,
P=P'- пара сил,
М – момент заданной пары сил,
q_max  -  максимальное  значение  интенсивность линейно распределенной нагрузки параллельных сил..
Распределенную нагрузку следует заменить эквивалентной сосредоточенной силой  Q= q_max ·l/2, приложенной на расстоянии 2l/3 от вершины силового треугольника, где l – длина участка под нагрузкой.

Исходные данные:
P₁ = 4 Н
P=P' = 2 Н
М = 2 Нм
q_max = 2,5 Р/м
KE = 0,5 м
β= 60 град
a = 2 м


Задача 2. Кинематика точки. Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения.
1. Определить уравнение траектории точки и построить ее на плоскости xОy.
2. Найти координаты точки x₁, y₁ в момент времени t₁ и обозначить эту точку на траектории буквой М.
3. Найти проекции и модули векторов скорости V и ускорения точки a в момент времени t₁.
4. Построить в точке М векторы скорости V и ускорения точки a, используя удобный для изображения масштаб величин.
5. Разложить полученный вектор ускорения a на векторы касательного a_τ и нормального a_n ускорений точки М. Сделать вывод о темпе ее движения (ускоренное или замедленное).
6. Аналитически найти величины касательного и нормального ускорений точки М, а также радиус кривизны траектории ρ в данной точке.

Уравнения движения точки в плоскости xOy
x = -4t² + 1 см;
y = 3t см
Момент времени для вычислений
t₁ = 1 с

Задача 3. Кинематика твёрдых тел. Определение скоростей и ускорений тел механической системы при поступательном, вращательном и плоском движениях.
По заданному уравнению движения груза 1 x=x(t) при  указанных размерах блока и катка, соединенных нерастяжимыми нитями, определить: скорость и ускорение груза 1, скорость и ускорение точки В блока 2, а также скорость точки М катка 3. Изобразить на чертеже векторы скоростей и ускорений в заданный момент времени t₁.

Исходные данные:
x(t) = 36t² +5t +8 см
R₂ = 60 см
r₂ = 40 см
R₃ = 15 см
t₁ = 1 с

Задача 4. Динамика материальной точки. Применение основного уравнения динамики точки к определению уравнения прямолинейного движения тела x=x(t) в инерциальной системе отсчета.
Тело массы 3 кг, брошенное вертикально вверх со скоростью V₀ = 15 м/с, преодолевает силу сопротивления среды R, которая линейно зависит от скорости:  R = 0.6∙V (Н). Найти максимальную высоту подъема тела.

Задача 5. Динамика механической системы. Применение теоремы об изменении кинетической энергии системы (T) к определению скорости и ускорения груза
Механизм, изображенный на схеме и удерживаемый в равновесии, состоит из трех тел, соединенных нерастяжимыми нитями. В некоторый момент времени под действием сил тяжести груз 1 начинает опускаться.
Определить скорость груза как функцию перемещения V₁=V₁(S) и найти ее величину после того, как груз переместится на расстояние S₁=2 м. Считать, что каток 3 катится по шероховатой плоскости без скольжения, а его коэффициент трения качения k=0.02R₃.

Исходные данные:
m₁ = 10 кг
m₂ = 60 кг
m₃ = 20 кг
i₂ = 50 см
R₂ = 60 см
r₂ = 40 см
R₃ = 30 см
r₃ = 15 см



Задача 6. Аналитическая статика.  Принцип возможных скоростей в задаче о равновесии сил, приложенных к механической системе с одной степенью свободы.
Изображенный на рисунке механизм находятся в горизонтальной плоскости в состоянии покоя под действием взаимно уравновешивающихся сил.
Определить момент сил М, применяя принцип возможных скоростей и пренебрегая силами сопротивления.

Исходные данные:
OA = 10 см
M = 20 Нм

Вариант 29

Задача 1. Статика. Определение реакций опор двух уравновешенных балок, к которым приложена произвольная плоская система сил.
Определить реакции опор А и В двух уравновешенных балок, а также усилия в соединительном шарнире С. Весом балок и трением в шарнирах пренебречь.
P₁, _- заданная сосредоточенная сила,
P=P' –  пара сил,
q_max  -  максимальное  значение  интенсивности линейно распределенной нагрузки параллельных сил.
Распределенную нагрузку следует заменить эквивалентной сосредоточенной силой Q= qmax ·l/2, приложенной на расстоянии 2l/3 от вершины силового треугольника, где l – длина участка под нагрузкой.

Исходные данные:
P₁ = 4 Н
P=P' = 2 Н
q_max = 2,5 Р/м
KE = 0,5 м
a = 30 град
β= 60 град
a = 2 м


Задача 2. Кинематика точки. Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения.
1. Определить уравнение траектории точки и построить ее на плоскости xОy.
2. Найти координаты точки x₁, y₁ в момент времени t₁ и обозначить эту точку на траектории буквой М.
3. Найти проекции и модули векторов скорости V и ускорения точки a в момент времени t₁.
4. Построить в точке М векторы скорости V и ускорения точки a, используя удобный для изображения масштаб величин.
5. Разложить полученный вектор ускорения a на векторы касательного a_τ и нормального a_n ускорений точки М. Сделать вывод о темпе ее движения (ускоренное или замедленное).
6. Аналитически найти величины касательного и нормального ускорений точки М, а также радиус кривизны траектории ρ в данной точке.

Уравнения движения точки в плоскости xOy
x = 5t² + 5 см;
y = t + 3 см
Момент времени для вычислений
t₁ = 1 с

Задача 3. Кинематика твёрдых тел. Определение скоростей и ускорений тел механической системы при поступательном, вращательном и плоском движениях.
По заданному уравнению движения груза 1 x=x(t) при  указанных размерах блока и катка, соединенных нерастяжимыми нитями, определить: скорость и ускорение груза 1, скорость и ускорение точки В блока 2, а также скорость точки М катка 3. Изобразить на чертеже векторы скоростей и ускорений в заданный момент времени t₁.

Исходные данные:
x(t) = 4t² +6t +4 см
R₂ = 25 см
r₂ = 20 см
R₃ = 50 см
r₃ = 25 см
t₁ =1 с

Задача 4. Динамика материальной точки. Применение основного уравнения динамики точки к определению уравнения прямолинейного движения тела x=x(t) в инерциальной системе отсчета.
Тело массы 5 кг, брошенное вертикально вверх со скоростью V₀ = 10 м/с, испытывает сопротивление среды, линейно зависящее от скорости: R = 0.4∙V (Н). Через сколько секунд тело достигнет наивысшего положения?

Задача 5. Динамика механической системы. Применение теоремы об изменении кинетической энергии системы (T) к определению скорости и ускорения груза
Механизм, изображенный на схеме и удерживаемый в равновесии, состоит из трех тел, соединенных нерастяжимыми нитями. В некоторый момент времени под действием сил тяжести груз 1 начинает опускаться.
Определить скорость груза как функцию перемещения V₁=V₁(𝑆) и найти ее величину после того, как груз переместится на расстояние S₁=2 м.
Считать, что каток 3 катится по шероховатой плоскости без скольжения, а его коэффициент трения качения k=0.02R₃.
Моменты инерции неоднородных тел 2 и 3 определяются  с  помощью заданных  радиусов  инерции i₂, i₃.
Исходные данные:
m₁ = 10 кг
m₂ = 60 кг
m₃ = 20 кг
i₂ = 55 см
R₂ = 60 см
r₂ = 45 см
R₃ = 30 см
r₃ = 20 см
i₃ = 25 см



Задача 6. Аналитическая статика.  Принцип возможных скоростей в задаче о равновесии сил, приложенных к механической системе с одной степенью свободы
Изображенный на рисунке механизм находятся в горизонтальной плоскости в состоянии покоя под действием взаимно уравновешенных сил.
Определить момент сил М, применяя принцип возможных скоростей и пренебрегая силами сопротивления.

Исходные данные:
OA = 10 см
M = 20 Нм


 

Вариант 30

Задача 1. Статика. Определение реакций опор двух уравновешенных балок, к которым приложена произвольная плоская система сил.
Определить реакции опор А и В двух уравновешенных балок, а также усилия в соединительном шарнире С. Весом балок и трением в шарнирах пренебречь.
P–  заданная сосредоточенная сила,
q_max – максимальное  значение  интенсивности линейно распределенной нагрузки параллельных сил,
Распределенную нагрузку следует заменить
эквивалентной сосредоточенной силой  Q= q_max ·l/2, приложенной на расстоянии 2l/3 от вершины силового треугольника, где l – длина участка под нагрузкой.

Исходные данные:
P₁ = 5 Н
М = 10 Нм
q_max = 2 Р/м
a = 45 град
β= 30 град
a = 1 м


Задача 2. Кинематика точки. Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения.
1. Определить уравнение траектории точки и построить ее на плоскости xОy.
2. Найти координаты точки x₁, y₁ в момент времени t₁ и обозначить эту точку на траектории буквой М.
3. Найти проекции и модули векторов скорости V и ускорения точки a в момент времени t₁.
4. Построить в точке М векторы скорости V и ускорения точки a, используя удобный для изображения масштаб величин.
5. Разложить полученный вектор ускорения a на векторы касательного a_τ и нормального a_n ускорений точки М. Сделать вывод о темпе ее движения (ускоренное или замедленное).
6. Аналитически найти величины касательного и нормального ускорений точки М, а также радиус кривизны траектории ρ в данной точке.

Уравнения движения точки в плоскости xOy
x = t²/3 - 1 см;
y = -2t²/3 + 3 см
Момент времени для вычислений
t₁ = 1 с

Задача 3. Кинематика твёрдых тел. Определение скоростей и ускорений тел механической системы при поступательном, вращательном и плоском движениях.
По заданному уравнению движения груза 1 x=x(t) при  указанных размерах блока и катка, соединенных нерастяжимыми нитями, определить: скорость и ускорение груза 1, скорость и ускорение точки В блока 2, а также скорость точки М блока 3. Изобразить на чертеже векторы скоростей и ускорений в заданный момент времени t₁.

Исходные данные:
x(t) = 18t² +8t +5 см
R₂ = 60 см
r₂ = 45 см
R₃ = 30 см
t₁ = 1 с

 

Задача 4. Динамика материальной точки. Применение основного уравнения динамики точки к определению уравнения прямолинейного движения тела x=x(t) в инерциальной системе отсчета.
Тело массы m = 0,3 кг совершает прямолинейное движение под действием силы, изменяющейся по закону F = 30sinπt/3. В начальный момент тело в результате толчка получило скорость v0 = 0, 1 м/с.   Найти уравнение движения тела  x = x(t).

Задача 5. Динамика механической системы. Применение теоремы об изменении кинетической энергии системы T-T₀ =ΣA^e_k  к определению скорости груза.
Механизм, изображенный на схеме и удерживаемый в равновесии, состоит из трех тел, соединенных нерастяжимыми нитями. В некоторый момент времени под действием сил тяжести груз 1 начинает опускаться.
Определить скорость груза как функцию перемещения V₁=V₁(S)  и найти ее величину после того, как груз переместится на расстояние S₁=2 м. Для определения момента инерции неоднородного блока 2 задан радиус инерции i₂. Блок 3 считать однородным цилиндромю

Исходные данные:
m₁ = 10 кг
m₂ = 60 кг
m₃ = 20 кг
i₂ = 55 см
R₂ = 60 см
r₂ = 45 см
R₃ = 30 см



Задача 6. Аналитическая статика.  Принцип возможных скоростей в задаче о равновесии сил, приложенных к механической системе с одной степенью свободы.
Изображенный на рисунке механизм находятся в горизонтальной плоскости в состоянии покоя под действием взаимно уравновешенных сил.
Определить силу Р , применяя принцип возможных скоростей и пренебрегая силами сопротивления

Исходные данные:
OA = 10 см
M = 20 Нм