Министерство образования и науки Российской Федерации Санкт-Петербургский Политехнический университет Петра Великого Контрольная работа по дисциплине Теоретическая механика
Необходимо решить 6 задач. Задача 1. Статика. Определение реакций опор двух уравновешенных балок, к которым приложена произвольная плоская система сил. Определить реакции опор Аи В двух уравновешенных балок, а также усилия в соединительном шарнире С. Весом балок и трением в шарнирах пренебречь. Задача 2. Кинематика точки. Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения. 1. Определить уравнение траектории точки и построить ее на плоскости xОy. 2. Найти координаты точки x1, y1 в момент времени t1 и обозначить эту точку на траектории буквой М. 3. Найти проекции и модули векторов скорости V и ускорения точки a в момент времени t1. 4. Построить в точке М векторы скорости V и ускорения точки a, используя удобный для изображения масштаб величин. 5. Разложить полученный вектор ускорения a на векторы касательного aτ и нормального an ускорений точки М. Сделать вывод о темпе ее движения (ускоренное или замедленное). 6. Аналитически найти величины касательного и нормального ускорений точки М, а также радиус кривизны траектории ρ в данной точке. Задача 3. Кинематика твёрдых тел. Определение скоростей и ускорений тел механической системы при поступательном, вращательном и плоском движениях. По заданному уравнению движения груза1 x=x(t) при указанных размерах блока и катка, соединенных нерастяжимыми нитями, определить: скорость и ускорение груза 1, скорость и ускорение точки В блока 2, а также скорость точки М катка 3. Изобразить на чертеже векторы скоростей и ускорений в заданный момент времени t1.
Задача 4. Динамика материальной точки.
Задача 5. Динамика механической системы. Применение теоремы об изменении кинетической энергии системы ... к определению скорости груза. Задача 6. Аналитическая статика. Принцип возможных скоростей в задаче о равновесии сил, приложенных к механической системе с одной степенью свободы.
Стоимость решения задач уточняйте при заказе.
Вариант 01
Задача 1. Статика. Определение реакций опор двух уравновешенных балок, к которым приложена произвольная плоская система сил. Определить реакции опор А и В двух уравновешенных балок, а также усилия в соединительном шарнире С. Весом балок и трением в шарнирах пренебречь. P1, P2– заданные сосредоточенные силы, М – момент заданной пары сил, q - интенсивность равномерно распределенной нагрузки параллельных сил. Распределенную нагрузку следует заменить эквивалентной сосредоточенной силой Q=q·l, приложенной в середине участка длины l, на который она действует.
Исходные данные: P1 = 1 Н P2 = 4 Н М = 2 Нм q = 2 Р/м a = 30 град β = 60 град γ = 30 град a. = 2 м Задача 2. Кинематика точки. Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения. 1. Определить уравнение траектории точки и построить ее на плоскости xОy. 2. Найти координаты точки x1, y1 в момент времени t1 и обозначить эту точку на траектории буквой М. 3. Найти проекции и модули векторов скорости V и ускорения точки a в момент времени t1. 4. Построить в точке М векторы скорости V и ускорения точки a, используя удобный для изображения масштаб величин. 5. Разложить полученный вектор ускорения a на векторы касательного aτ и нормального an ускорений точки М. Сделать вывод о темпе ее движения (ускоренное или замедленное). 6. Аналитически найти величины касательного и нормального ускорений точки М, а также радиус кривизны траектории ρ в данной точке. Уравнения движения точки в плоскости xOy x = -2t2 + 3 см; y = -5t см Момент времени для вычислений t1 = 0,5 с
Задача 3. Кинематика твёрдых тел. Определение скоростей и ускорений тел механической системы при поступательном, вращательном и плоском движениях. По заданному уравнению движения груза 1 x=x(t) при указанных размерах блока и катка, соединенных нерастяжимыми нитями, определить: скорость и ускорение груза 1, скорость и ускорение точки В блока 2, а также скорость точки М катка 3. Изобразить на чертеже векторы скоростей и ускорений в заданный момент времени t1.
Исходные данные: x(t) = 15t2 +2t +2 см R2 = 60 см r2 = 45 см R3 = 30 см t1 = 2 с
Задача 4. Динамика материальной точки. Применение основного уравнения динамики точки ma = ΣFk к определению параметров прямолинейного движения тела в инерциальной системе отсчета. Материальная точка массы m = 2 кг совершает прямолинейное движение под действием силы, изменяющейся по закону F =10e4t Н. В начальный момент точка имела скорость V0= 3м/с. Найти уравнение движения точки x=x(t) .
Задача 5. Динамика механической системы. Применение теоремы об изменении кинетической энергии системы T-T0 =ΣAek к определению скорости груза. Механизм, изображенный на схеме и удерживаемый в равновесии, состоит из трех тел, соединенных нерастяжимыми нитями. В некоторый момент времени под действием сил тяжести груз 1 начинает опускаться. Однородный каток 3 катится по шероховатой плоскости без скольжения, но при наличии сопротивления качению. Коэффициент трения качения k=0.02R3. Определить скорость груза как функцию перемещения V1=V1(S) и найти ее величину после того, как груз переместится на расстояние S1=2 м. Каток 3 рассматривать как однородный цилиндр. Момент инерции неоднородного блока 2 вычислять через заданный радиус инерции i2. Исходные данные: m1 = 10 кг m2 = 60 кг m3 = 20 кг i2 = 55 см R2 = 60 см r2 = 45 см R3 = 30 см Задача 6. Аналитическая статика. Принцип возможных скоростей ΣN(Fk) = ΣFk·Vk = 0 в задаче о равновесии сил, приложенных к механической системе с одной степенью свободы. Изображенный на рисунке механизм находятся в горизонтальной плоскости в состоянии покоя под действием взаимно уравновешенных сил. Определить силу Р, действующую на ползун В, которая уравновешивает момент М, приложенный к кривошипу ОA, а также силу Q, действующую на шарнир А Вдоль оси х. Решить задачу с помощью принципа возможных скоростей, пренебрегая силами сопротивления. Исходные данные: OA = 10 см M = 20 Нм Q = 20 Н
Вариант 02
Задача 1. Статика. Определение реакций опор двух уравновешенных балок, к которым приложена произвольная плоская система сил. Определить реакции опор А и В двух уравновешенных балок, а также усилия в соединительном шарнире С. Весом балок и трением в шарнирах пренебречь. P1 – заданная сосредоточенная сила, P = P' - пара сил, М – момент заданной пары сил, qmax - максимальное значение интенсивность линейно распределенной нагрузки параллельных сил. Распределенную нагрузку следует заменить эквивалентной сосредоточенной силой Q=qmax·l/2, приложенной на расстоянии 2l/3 от вершины треугольника, где l – длина участка под нагрузкой..
Исходные данные: P1 = 1 Н P = P' = 2 Н М = 2 Нм qmax = 2 Р/м KE = 0,4 м β= 60 град a. = 2 м Задача 2. Кинематика точки. Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения. 1. Определить уравнение траектории точки и построить ее на плоскости xОy. 2. Найти координаты точки x1, y1 в момент времени t1 и обозначить эту точку на траектории буквой М. 3. Найти проекции и модули векторов скорости V и ускорения точки a в момент времени t1. 4. Построить в точке М векторы скорости V и ускорения точки a, используя удобный для изображения масштаб величин. 5. Разложить полученный вектор ускорения a на векторы касательного aτ и нормального an ускорений точки М. Сделать вывод о темпе ее движения (ускоренное или замедленное). 6. Аналитически найти величины касательного и нормального ускорений точки М, а также радиус кривизны траектории ρ в данной точке. Уравнения движения точки в плоскости xOy x = 2t2 + 2 см; y = 0,5t см Момент времени для вычислений t1 = 1 с
Исходные данные: x(t) = 4t2 +10t +5 см R2 = 80 см R3 = 60 см t1 = 1 с
Задача 4. Динамика материальной точки. Применение основного уравнения динамики точки к определению уравнения прямолинейного движения тела x=x(t) в инерциальной системе отсчета. в инерциальной системе отсчета/ Материальная точка массы m = 3 кг совершает прямолинейное движение под действием силы, изменяющейся по закону F =15cos2πt. В начальный момент точка имела скорость V0= 0.2 м/с. Найти уравнение движения точки x=x(t) .
Задача 5. Динамика механической системы. Применение теоремы об изменении кинетической энергии системы (T) к определению скорости груза. Механизм, изображенный на схеме и удерживаемый в равновесии, состоит из трех тел, соединенных нерастяжимыми нитями. В некоторый момент времени под действием сил тяжести груз 1 начинает опускаться. Определить скорость груза как функцию перемещения 𝑉1=𝑉1(𝑆) и найти ее величину после того, как груз переместится на расстояние S1=2 м. Считать, что каток 3 катится по шероховатой плоскости без скольжения, а его коэффициент трения качения k=0.02R3. Исходные данные: m1 = 10 кг m2 = 40 кг m3 = 30 кг R2 = 40 см R3 = 30 см Задача 6. Аналитическая статика. Принцип возможных скоростей в задаче о равновесии сил, приложенных к механической системе с одной степенью свободы. Изображенный на рисунке механизм находятся в горизонтальной плоскости в состоянии покоя под действием взаимно уравновешенных сил. Определить момент сил М, применяя принцип возможных скоростей и пренебрегая силами сопротивления. Исходные данные: OA = 20 см M = 200Нм
Вариант 17
Исходные данные: P1 = 1 Н P2 = 4 Н М = 2 Нм q = 4 Р/м a = 45 град β= 30 град γ= 60 град a = 4 м Задача 2. Кинематика точки. Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения. 1. Определить уравнение траектории точки и построить ее на плоскости xОy. 2. Найти координаты точки x1, y1 в момент времени t1 и обозначить эту точку на траектории буквой М. 3. Найти проекции и модули векторов скорости V и ускорения точки a в момент времени t1. 4. Построить в точке М векторы скорости V и ускорения точки a, используя удобный для изображения масштаб величин. 5. Разложить полученный вектор ускорения a на векторы касательного aτ и нормального an ускорений точки М. Сделать вывод о темпе ее движения (ускоренное или замедленное). 6. Аналитически найти величины касательного и нормального ускорений точки М, а также радиус кривизны траектории ρ в данной точке. Уравнения движения точки в плоскости xOy x = 7t2 см; y = -7t2 - 1 см Момент времени для вычислений t1 = 1 с
Исходные данные: x(t) = 7t2 +12t +4 см R2 = 10 см r3 = 10 см R3 = 15 см t1 = 2 с
Задача 4. Динамика материальной точки. Применение основного уравнения динамики точки ∑ma= Fk к определению уравнений движения тела в инерциальной системе отсчета. Материальная точка массы m движется по гладкой горизонтальной плоскости Оху под действием силы F(t) , направленной параллельно оси х. Модуль силы изменяется по закону F = bt3+t, где b = const > 0. Начальная скорость v0 направлена под углом α< π/2 к линии действия силы F(t). Найти уравнения движения точки x=x(t) и y=y(t), а также получить уравнение траектории точки f(x,y)=0.
Задача 5. Динамика механической системы. Применение теоремы об изменении кинетической энергии системы ∑T - T0=∑Ake к определению скорости груза Механизм, изображенный на схеме и удерживаемый в равновесии, состоит из трех тел, соединенных нерастяжимыми нитями. В некоторый момент времени под действием сил тяжести груз 1 начинает опускаться. Каток 3 катится по шероховатой плоскости без скольжения, однако присутствует сопротивление качению. Коэффициент трения качения k=0.02R3. Определить скорость груза как функцию перемещения V1=V1(S) и найти ее величину после того, как груз переместится на расстояние S1=2 м. Блок 2 рассматривать как однородный цилиндр. Момент инерции неоднородного катка 3 вычислять через заданный радиус инерции i3. Исходные данные: m1 = 10 кг m2 = 60 кг m3 = 20 кг R2 = 30 см R3 = 60 см r3 = 45 см i3 = 55 см Задача 6. Аналитическая статика. Принцип возможных скоростей в задаче о равновесии сил, Принцип возможных скоростей ∑N(Fk) = ∑Fk·Vk = 0 в задаче о равновесии сил, приложенных к механической системе с одной степенью свободы. Изображенный на рисунке механизм находятся в горизонтальной плоскости в состоянии покоя под действием пары сил с моментом М и силы Р. Определить силу Р , уравновешивающую действие пары, применяя принцип возможных скоростей и пренебрегая силами сопротивления. Исходные данные: OA = 20 см М = 100 Нм
Вариант 18
Задача 1. Статика. Определение реакций опор двух уравновешенных балок, к которым приложена произвольная плоская система сил. Определить реакции опор А и В двух уравновешенных балок, а также усилия в соединительном шарнире С. Весом балок и трением в шарнирах пренебречь. P1– заданная сосредоточенная сила, P=P'- пара сил, qmax - максимальное значение интенсивность линейно распределенной нагрузки параллельных сил.. Распределенную нагрузку следует заменить эквивалентной сосредоточенной силой Q= qmax ·l/2, приложенной на расстоянии 2l/3 от вершины силового треугольника, где l – длина участка под нагрузкой.
Исходные данные: P1 = 4 Н P=P' = 2 Н М = 1 Нм qmax = 4 Р/м KE = 1 м a=y= 60 град β= 45 град a = 3 м Задача 2. Кинематика точки. Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения. 1. Определить уравнение траектории точки и построить ее на плоскости xОy. 2. Найти координаты точки x1, y1 в момент времени t1 и обозначить эту точку на траектории буквой М. 3. Найти проекции и модули векторов скорости V и ускорения точки a в момент времени t1. 4. Построить в точке М векторы скорости V и ускорения точки a, используя удобный для изображения масштаб величин. 5. Разложить полученный вектор ускорения a на векторы касательного aτ и нормального an ускорений точки М. Сделать вывод о темпе ее движения (ускоренное или замедленное). 6. Аналитически найти величины касательного и нормального ускорений точки М, а также радиус кривизны траектории ρ в данной точке. Уравнения движения точки в плоскости xOy x = 1 + 3t2 см; y = -3t см Момент времени для вычислений t1 = 1 с
Исходные данные: x(t) = 10t2 +10t +3 см R2 = 50 см r2 = 25 см R3 = 25 см r3 = 20 см t1 = 1 с
Задача 4. Динамика материальной точки. Применение основного уравнения динамики точки ma =∑Fk к определению уравнения движения тела в инерциальной системе отсчета. Материальная точка массы m движется по гладкой горизонтальной плоскости Оху под действием силы F(t) , направленной параллельно оси х. Модуль силы изменяется по закону F = bt2 , где b = const > 0. Начальная скорость v0 направлена под углом α< π/3 к оси х. Получить уравнения движения точки x(t), y(t).
Задача 5. Динамика механической системы. Применение теоремы об изменении кинетической энергии системы T-T0 =∑Aek к определению скорости груза Механизм, изображенный на схеме и удерживаемый в равновесии, состоит из трех тел, соединенных нерастяжимыми нитями. В некоторый момент времени под действием сил тяжести груз 1 начинает опускаться. Определить скорость груза как функцию перемещения V1=V1(S) и найти ее величину после того, как груз переместится на расстояние S1=2 м. Считать, что каток 3 катится по шероховатой плоскости без скольжения, однако имеется сопротивление качению. Коэффициент трения качения k=0.02R3. Моменты инерции неоднородных блока и катка вычислять через радиусы инерции i2и i3. Исходные данные: m1 = 10 кг m2 = 60 кг m3 = 20 кг i2 = 35 см R2 = 50 см r2 = 25 см R3 = 25 см r3 = 20 см i3 = 23 см Задача 6. Аналитическая статика. Принцип возможных скоростей ∑N(Fk) =∑Fk·Vk = 0 в задаче о равновесии сил, приложенных к механической системе с одной степенью свободы Изображенный на рисунке механизм находятся в горизонтальной плоскости в состоянии покоя под действием взаимно уравновешенных сил. Определить момент сил М, применяя принцип возможных скоростей и пренебрегая силами сопротивления, если пружина растянута на величину h и имеет жесткость с. Исходные данные: OA = 30 см Q = 300 Н h = 2 см c= 80 Н/см
Вариант 19
Задача 1. Статика. Определение реакций опор двух уравновешенных балок, к которым приложена произвольная плоская система сил. Определить реакции опор А и В двух уравновешенных балок, а также усилия в соединительном шарнире С. Весом балок и трением в шарнирах пренебречь. P1– заданная сосредоточенная сила, qmax - максимальное значение интенсивности линейно распределенной нагрузки параллельных сил. Распределенную нагрузку следует заменить эквивалентной сосредоточенной силой Q= qmax ·l/2, приложенной на расстоянии 2l/3 от вершины силового треугольника, где l – длина участка под нагрузкой.
Исходные данные: P1 = 4 Н M = 1 Нм qmax = 4 Р/м а = 45 град β = 30 град a = 3 м Задача 2. Кинематика точки. Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения. 1. Определить уравнение траектории точки и построить ее на плоскости xОy. 2. Найти координаты точки x1, y1 в момент времени t1 и обозначить эту точку на траектории буквой М. 3. Найти проекции и модули векторов скорости V и ускорения точки a в момент времени t1. 4. Построить в точке М векторы скорости V и ускорения точки a, используя удобный для изображения масштаб величин. 5. Разложить полученный вектор ускорения a на векторы касательного aτ и нормального an ускорений точки М. Сделать вывод о темпе ее движения (ускоренное или замедленное). 6. Аналитически найти величины касательного и нормального ускорений точки М, а также радиус кривизны траектории ρ в данной точке. Уравнения движения точки в плоскости xOy x = -5t2 - 4 см; y = 3t см Момент времени для вычислений t1 =1 с
Исходные данные: x(t) = 18t2 +8t +5 см R2 = 50 см r2 = 25 см R3 = 20 см r3 = 15 см t1 = 1 с
Задача 4. Динамика материальной точки. Применение основного уравнения динамики точки ma = ∑Fk к определению параметров движения тела в инерциальной системе отсчета. Лодка массы m , получив начальную скорость V0, движется поступательно и прямолинейно, преодолевая сопротивление воды R = 𝜇V2, где V - скорость тела, коэффициент сопротивления 𝜇= 4.8 Нс/м. Найти, за какое время лодка пройдет расстояние в 20 м, если масса лодки m = 50 кг и начальная скорость движения V0= 10 м/с.
Задача 5. Динамика механической системы. Применение теоремы об изменении кинетической энергии системы T - T0= ∑Ake к определению скорости груза. Механизм, изображенный на схеме и удерживаемый в равновесии, состоит из трех тел, соединенных нерастяжимыми нитями. В некоторый момент времени под действием сил тяжести груз 1 начинает опускаться. Каток 3 катится по шероховатой плоскости без скольжения, однако присутствует сопротивление качению. Коэффициент трения качения k=0.02R3. Определить скорость груза как функцию перемещения V1= V1(S) и найти ее величину после того, как груз переместится на расстояние S1= 2 м. Блок 2 рассматривать как однородный цилиндр. Момент инерции неоднородного катка 3 вычислять через заданный радиус инерции i3. Исходные данные: m1 = 10 кг m2 = 60 кг m3 = 20 кг i2 = 55 см R2 = 60 см r2 = 45 см R3 = 30 см r3 = 20 см i3 = 25 см Задача 6. Аналитическая статика. Принцип возможных скоростей ∑ N(Fk) = ∑ Fk∙ Vk=0 в задаче о равновесии сил, приложенных к механической системе с одной степенью свободы Изображенный на рисунке механизм находятся в горизонтальной плоскости в состоянии покоя под действием взаимно уравновешенных сил. Определить момент сил М, применяя принцип возможных скоростей и пренебрегая силами сопротивления, если пружина растянута на величину h и имеет жесткость с. Исходные данные: OA = 40 см P = 300 H h = 2 см с = 60 Н/см
Вариант 20
Задача 1. Статика. Определение реакций опор двух уравновешенных балок, к которым приложена произвольная плоская система сил. Определить реакции опор А и В двух уравновешенных балок, а также усилия в соединительном шарнире С. Весом балок и трением в шарнирах пренебречь. P1– заданная сосредоточенная сила, М - момент заданной пары сил, q - интенсивность равномерно распределенной нагрузки параллельных сил. Распределенную нагрузку следует заменить эквивалентной сосредоточенной силой Q=q·l, приложенной в середине участка длины l, на который она действует.
Исходные данные: P1 = 10 Н M = 20 Нм q = 2,1 Р/м а = 30 град β = 60 град a = 6 м Задача 2. Кинематика точки. Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения. 1. Определить уравнение траектории точки и построить ее на плоскости xОy. 2. Найти координаты точки x1, y1 в момент времени t1 и обозначить эту точку на траектории буквой М. 3. Найти проекции и модули векторов скорости V и ускорения точки a в момент времени t1. 4. Построить в точке М векторы скорости V и ускорения точки a, используя удобный для изображения масштаб величин. 5. Разложить полученный вектор ускорения a на векторы касательного aτ и нормального an ускорений точки М. Сделать вывод о темпе ее движения (ускоренное или замедленное). 6. Аналитически найти величины касательного и нормального ускорений точки М, а также радиус кривизны траектории ρ в данной точке. Уравнения движения точки в плоскости xOy x = 2 -6t2 см; y = 3 - 3t2 см Момент времени для вычислений t1 =0 с
Исходные данные: x(t) = 27t2 +5t +10 см R2 = 10 см r3 = 30 см R3 = 50 см t1 = 1 с
Задача 4. Динамика материальной точки. Применение основного уравнения динамики точки ma = ∑Fk к определению параметров прямолинейного движения тела в инерциальной системе отсчета. Лодка массы m , получив начальную скорость V0, движется поступательно и прямолинейно, преодолевая сопротивление воды R = 𝜇V2, где V - скорость тела, коэффициент сопротивления 𝜇= 4.8 Нс/м. Найти, за какое время лодка пройдет расстояние в 20 м, если масса лодки m = 50 кг и начальная скорость движения V0= 10 м/с.
Задача 5. Динамика механической системы. Применение теоремы об изменении кинетической энергии системы T-T0= ∑A𝒌𝒆 к определению скорости груз. Механизм, изображенный на схеме и удерживаемый в равновесии, состоит из трех тел, соединенных нерастяжимыми нитями. В некоторый момент времени под действием сил тяжести груз 1 начинает опускаться, скользя по шероховатой плоскости с коэффициентом трения скольжения f=0.2. Каток 3 катится по горизонтальной плоскости без скольжения, однако испытывает сопротивление качению. Коэффициент трения качения k=0.02R3. Определить скорость груза как функцию перемещения V1= V1(S) и найти ее величину после того, как груз переместится на расстояние S1= 2 м. Блок 2 рассматривать как однородный цилиндр. Момент инерции неоднородного катка 3 вычислять через заданный радиус инерции i3. Исходные данные: m1 = 10 кг m2 = 60 кг m3 = 20 кг R2 = 30 см R3 = 60 см r3 = 45 см i3 = 55 см Задача 6. Аналитическая статика. Принцип возможных скоростей ∑ N(Fk) = ∑Fk∙ Vk = 0 в задаче о равновесии сил, приложенных к механической системе с одной степенью свободы Изображенный на рисунке механизм находятся в горизонтальной плоскости в состоянии покоя под действием взаимно уравновешенных сил. Определить силу Q, уравновешивающую действие момента, применяя принцип возможных скоростей и пренебрегая силами сопротивления, если пружина сжата на величину h и имеет жесткость с. Исходные данные: OA = 20 см M = 32 Нм h = 2 см с = 80 Н/см
Вариант 21
Задача 1. Статика. Определение реакций опор двух уравновешенных балок, к которым приложена произвольная плоская система сил. Определить реакции опор А и В двух уравновешенных балок, а также усилия в соединительном шарнире С. Весом балок и трением в шарнирах пренебречь. P1– заданная сосредоточенная сила, М – момент заданной пары сил, qmax - максимальное значение интенсивности линейно распределенной нагрузки параллельных сил. Распределенную нагрузку следует заменить эквивалентной сосредоточенной силой Q= qmax ·l/2, приложенной на расстоянии 2l/3 от вершины силового треугольника, где l – длина участка под нагрузкой.
Исходные данные: P1 = 4 Н М = 8 Нм qmax = 1.2 Р/м β = 45 град a = 1 м Задача 2. Кинематика точки. Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения. 1. Определить уравнение траектории точки и построить ее на плоскости xОy. 2. Найти координаты точки x1, y1 в момент времени t1 и обозначить эту точку на траектории буквой М. 3. Найти проекции и модули векторов скорости V и ускорения точки a в момент времени t1. 4. Построить в точке М векторы скорости V и ускорения точки a, используя удобный для изображения масштаб величин. 5. Разложить полученный вектор ускорения a на векторы касательного aτ и нормального an ускорений точки М. Сделать вывод о темпе ее движения (ускоренное или замедленное). 6. Аналитически найти величины касательного и нормального ускорений точки М, а также радиус кривизны траектории ρ в данной точке. Уравнения движения точки в плоскости xOy x = 6t2 - 2 см; y = 2t2 см Момент времени для вычислений t1 =1 с
Исходные данные: x(t) = 16t2 +10t +5 см R2 = 20 см r2 = 15 см R3 = 10 см t1 = 2 с
Задача 4. Динамика материальной точки. Применение основного уравнения динамики точки к определению уравнения прямолинейного движения тела x=x(t) в инерциальной системе отсчета. Тело массы 2 кг, брошенное вертикально вверх с высоты 5 м над землёй со скоростью V0 = 20 м/с, испытывает сопротивление воздуха, линейно зависящее от скорости движения: R = 0.4∙V (Н). Найти, через какое время тело упадёт на землю?
Задача 5. Динамика механической системы. Применение теоремы об изменении кинетической энергии системы (T) к определению скорости и ускорения груза. Механизм, изображенный на схеме и удерживаемый в равновесии, состоит из трех тел, соединенных нерастяжимыми нитями. В некоторый момент времени под действием сил тяжести груз 1 начинает опускаться. пределить скорость груза как функцию перемещения V1=V1(S) и найти ее величину после того, как груз переместится на расстояние S1=2 м. Считать, что каток 3 катится по шероховатой плоскости без скольжения, а его коэффициент трения качения k=0.02R3. Исходные данные: m1 = 10 кг m2 = 60 кг m3 = 20 кг i2 = 55 см R2 = 60 см r2 = 45 см R3 = 30 см Задача 6. Аналитическая статика. Принцип возможных скоростей в задаче о равновесии сил, приложенных к механической системе с одной степенью свободы. Изображенный на рисунке механизм находятся в вертикальной плоскости в состоянии покоя под действием взаимно уравновешивающихся сил Р и Q. Определить силу Р , применяя принцип возможных скоростей и пренебрегая силами сопротивления. Вес рукоятки О1А не учитывать. Исходные данные: r1 = 15 см r2 = 50 см r3 = 20 см O1A = 80 см Q = 20 ОН
Вариант 22
Исходные данные: P1 = 6 Н M = 10 Нм q = 2,5 Р/м а = 45 град β = 30 град a = 1 м Задача 2. Кинематика точки. Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения. 1. Определить уравнение траектории точки и построить ее на плоскости xОy. 2. Найти координаты точки x1, y1 в момент времени t1 и обозначить эту точку на траектории буквой М. 3. Найти проекции и модули векторов скорости V и ускорения точки a в момент времени t1. 4. Построить в точке М векторы скорости V и ускорения точки a, используя удобный для изображения масштаб величин. 5. Разложить полученный вектор ускорения a на векторы касательного aτ и нормального an ускорений точки М. Сделать вывод о темпе ее движения (ускоренное или замедленное). 6. Аналитически найти величины касательного и нормального ускорений точки М, а также радиус кривизны траектории ρ в данной точке. Уравнения движения точки в плоскости xOy x = 7t2 - 3 см; y = 5t см Момент времени для вычислений t1 =0,25 с
Исходные данные: x(t) = 18t2 +2t +5 см R2 = 40 см R3 = 30 см t1 = 2 с
Задача 4. Динамика материальной точки. Применение основного уравнения динамики точки к определению уравнения прямолинейного движения тела x=x(t) в инерциальной системе отсчета. Тело массы 2 кг, брошенное вертикально вверх с высоты 5 м над землёй со скоростью V0 = 20 м/с, испытывает сопротивление воздуха, линейно зависящее от скорости движения: R = 0.4∙V (Н). Через сколько секунд тело достигнет наивысшего положения?
Задача 5. Динамика механической системы. Применение теоремы об изменении кинетической энергии системы (T) к определению скорости и ускорения груза. Механизм, изображенный на схеме и удерживаемый в равновесии, состоит из трех тел, соединенных нерастяжимыми нитями. В некоторый момент времени под действием сил тяжести груз 1 начинает опускаться. Определить скорость груза как функцию перемещения V1=V1(S) и найти ее величину после того, как груз переместится на расстояние S1=2 м Исходные данные: m1 = 10 кг m2 = 60 кг m3 = 20 кг R2 = 60 см R3 = 30 см Задача 6. Аналитическая статика. Принцип возможных скоростей в задаче о равновесии сил, приложенных к механической системе с одной степенью свободы. Изображенный на рисунке механизм находятся в горизонтальной плоскости в состоянии покоя под действием взаимно уравновешивающих друг друга силы и момента. Определить силу Р, применяя принцип возможных скоростей и пренебрегая силами сопротивления. Исходные данные: OA = 40 см M = 400 Нм
Вариант 23
Исходные данные: P1 = 6 Н M = 10 Нм qmax = 2,5 Р/м а = 30 град β = 30 град a = 1 м Задача 2. Кинематика точки. Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения. 1. Определить уравнение траектории точки и построить ее на плоскости xОy. 2. Найти координаты точки x1, y1 в момент времени t1 и обозначить эту точку на траектории буквой М. 3. Найти проекции и модули векторов скорости V и ускорения точки a в момент времени t1. 4. Построить в точке М векторы скорости V и ускорения точки a, используя удобный для изображения масштаб величин. 5. Разложить полученный вектор ускорения a на векторы касательного aτ и нормального an ускорений точки М. Сделать вывод о темпе ее движения (ускоренное или замедленное). 6. Аналитически найти величины касательного и нормального ускорений точки М, а также радиус кривизны траектории ρ в данной точке. Уравнения движения точки в плоскости xOy x = -3t2 + 3 см; y = 4 - 3t2 см Момент времени для вычислений t1 =1 с
Исходные данные: x(t) = 18t2 +2t +5 см R2 = 40 см r2 = 30 см R3 = 20 см t1 = 2 с
Задача 4. Динамика материальной точки. Применение основного уравнения динамики точки к определению уравнения прямолинейного движения тела x=x(t) в инерциальной системе отсчета. Тело массы 4 кг движется по горизонтали под действием переменной силы F = 8(t – t4) Н, где время t – в секундах. Через сколько секунд тело остановится, если начальная скорость тела V0 = 10 м/с , и сила совпадает по направлению со скоростью тела? Какой путь пройдёт тело до остановки?
Задача 5. Динамика механической системы. Применение теоремы об изменении кинетической энергии системы (T) к определению скорости и ускорения груза. Механизм, изображенный на схеме и удерживаемый в равновесии, состоит из трех тел, соединенных нерастяжимыми нитями. В некоторый момент времени под действием сил тяжести груз 1 начинает опускаться. Определить скорость груза как функцию перемещения V1=V1(S) и найти ее величину после того, как груз переместится на расстояние S1=2 м. Считать, что каток 3 катится по шероховатой плоскости без скольжения, а его коэффициент трения качения k=0.02R3. Исходные данные: m1 = 10 кг m2 = 60 кг m3 = 20 кг i2 = 55 см R2 = 60 см r2 = 45 см R3 = 30 см Задача 6. Аналитическая статика. Принцип возможных скоростей в задаче о равновесии сил, приложенных к механической системе с одной степенью свободы. Изображенный на рисунке механизм находится в горизонтальной плоскости в состоянии покоя под действием взаимно уравновешивающихся сил. Определить силу Р, применяя принцип возможных скоростей и пренебрегая силами сопротивления. Исходные данные: OA = 20 см M = 200 Нм
Вариант 24
Задача 1. Статика. Определение реакций опор двух уравновешенных балок, к которым приложена произвольная плоская система сил. Определить реакции опор А и В двух уравновешенных балок, а также усилия в соединительном шарнире С. Весом балок и трением в шарнирах пренебречь. P1, P2– заданные сосредоточенные силы, М – момент заданной пары сил, qmax - максимальное значение интенсивности линейно распределенной нагрузки параллельных сил. Распределенную нагрузку следует заменить эквивалентной сосредоточенной силой Q= qmax ·l/2, приложенной на расстоянии 2l/3 от вершины силового треугольника, где l – длина участка под нагрузкой.
Исходные данные: P1 = 5 Н P2 = 4 Н М = 3 Нм qmax = 2 Р/м β = 60 град a = 3 м Задача 2. Кинематика точки. Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения. 1. Определить уравнение траектории точки и построить ее на плоскости xОy. 2. Найти координаты точки x1, y1 в момент времени t1 и обозначить эту точку на траектории буквой М. 3. Найти проекции и модули векторов скорости V и ускорения точки a в момент времени t1. 4. Построить в точке М векторы скорости V и ускорения точки a, используя удобный для изображения масштаб величин. 5. Разложить полученный вектор ускорения a на векторы касательного aτ и нормального an ускорений точки М. Сделать вывод о темпе ее движения (ускоренное или замедленное). 6. Аналитически найти величины касательного и нормального ускорений точки М, а также радиус кривизны траектории ρ в данной точке. Уравнения движения точки в плоскости xOy x = -4t2/3 см; y = 4t2 см Момент времени для вычислений t1 =1 с
Исходные данные: x(t) = 4t2 +8t +9 см R2 = 60 см r2 = 45 см R3 = 30 см r3 = 20 см t1 = 2 с
Задача 4. Динамика материальной точки. Применение основного уравнения динамики точки к определению уравнения прямолинейного движения тела x=x(t) в инерциальной системе отсчета. Тело массы 1 кг движется по горизонтали под действием переменной силы F = 10(1 – t) Н, где время t – в секундах. Через сколько секунд тело остановится, если начальная скорость тела V0 = 20 м/с , и сила совпадает по направлению со скоростью тела? Какой путь пройдёт тело до остановки?
Задача 5. Динамика механической системы. Применение теоремы об изменении кинетической энергии системы (T) к определению скорости и ускорения груза. Механизм, изображенный на схеме и удерживаемый в равновесии, состоит из трех тел, соединенных нерастяжимыми нитями. В некоторый момент времени под действием сил тяжести груз 1 начинает опускаться. Определить скорость груза как функцию перемещения V1=V1(S) и найти ее величину после того, как груз переместится на расстояние S1=2 м. Считать, что каток 3 катится по шероховатой плоскости без скольжения, а его коэффициент трения качения k=0.02R3. Исходные данные: m1 = 10 кг m2 = 60 кг m3 = 20 кг i2 = 55 см R2 = 60 см r2 = 45 см R3 = 30 см r3 = 20 см i3 = 25 см Задача 6. Аналитическая статика. Принцип возможных скоростей в задаче о равновесии сил, приложенных к механической системе с одной степенью свободы. Изображенный на рисунке механизм находится в горизонтальной плоскости в состоянии покоя под действием взаимно уравновешивающихся сил. Определить силу Р, применяя принцип возможных скоростей и пренебрегая силами сопротивления. Исходные данные: OA = 10 см M = 20 Нм
Вариант 25
Задача 1. Статика. Определение реакций опор двух уравновешенных балок, к которым приложена произвольная плоская система сил. Определить реакции опор А и В двух уравновешенных балок, а также усилия в соединительном шарнире С. Весом балок и трением в шарнирах пренебречь. P1– заданная сосредоточенная сила, P=P'- пара сил, М – момент заданной пары сил, qmax - максимальное значение интенсивность линейно распределенной нагрузки параллельных сил.. Распределенную нагрузку следует заменить эквивалентной сосредоточенной силой Q= qmax ·l/2, приложенной на расстоянии 2l/3 от вершины силового треугольника, где l – длина участка под нагрузкой.
Исходные данные: P1 = 4 Н P=P' = 3 Н М = 4 Нм q = 2 Р/м KE = 1 м β= 45 град a = 2 м Задача 2. Кинематика точки. Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения. 1. Определить уравнение траектории точки и построить ее на плоскости xОy. 2. Найти координаты точки x1, y1 в момент времени t1 и обозначить эту точку на траектории буквой М. 3. Найти проекции и модули векторов скорости V и ускорения точки a в момент времени t1. 4. Построить в точке М векторы скорости V и ускорения точки a, используя удобный для изображения масштаб величин. 5. Разложить полученный вектор ускорения a на векторы касательного aτ и нормального an ускорений точки М. Сделать вывод о темпе ее движения (ускоренное или замедленное). 6. Аналитически найти величины касательного и нормального ускорений точки М, а также радиус кривизны траектории ρ в данной точке. Уравнения движения точки в плоскости xOy x = -6t2 см; y = -2t -4 см Момент времени для вычислений t1 = 1 с
Исходные данные: x(t) = 11t2 +4t +8 см R2 = 50 см r2 = 20 см R3 = 60 см t1 = 2 с
Задача 4. Динамика материальной точки. Применение основного уравнения динамики точки к определению уравнения прямолинейного движения тела x=x(t) в инерциальной системе отсчета. Материальная точка массы m=2 кг совершает прямолинейное движение под действием силы, изменяющейся по закону F =10e4t Н. В начальный момент точка имела скорость V0= 3м/с. Найти уравнение движения точки x=x(t).
Задача 5. Динамика механической системы. Применение теоремы об изменении кинетической энергии системы (T) к определению скорости и ускорения груза. Механизм, изображенный на схеме и удерживаемый в равновесии, состоит из трех тел, соединенных нерастяжимыми нитями. В некоторый момент времени под действием сил тяжести груз 1 начинает опускаться. Определить скорость груза как функцию перемещения V1=V1(S) и найти ее величину после того, как груз переместится на расстояние S1=2 м. Считать, что однородный каток 3 катится по шероховатой плоскости без скольжения, а коэффициент трения качения k=0.02R3. Момент инерции однородного катка 3 вычислять по формуле из примера. Исходные данные: m1 = 100 кг m2 = 60 кг m3 = 20 кг i2 = 35 см R2 = 50 см r2 = 20 см R3 = 60 см Задача 6. Аналитическая статика. Принцип возможных скоростей в задаче о равновесии сил, приложенных к механической системе с одной степенью свободы. Изображенный на рисунке механизм находятся в вертикальной плоскости в состоянии покоя под действием взаимно уравновешивающихся сил Р и Q. Определить силу Р , применяя принцип возможных скоростей и пренебрегая силами сопротивления. Вес рукоятки О1А не учитывать Исходные данные: r1 = 15 см r2 = 50 см r3 = 20 см О1А = 80 см Q = 20 OH
Вариант 26
Исходные данные: P1 = 4 Н P2 = 2 Н М = 4 Нм qmax = 2 Р/м a = 30 град β = 30 град γ = 60 град a = 2 м Задача 2. Кинематика точки. Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения. 1. Определить уравнение траектории точки и построить ее на плоскости xОy. 2. Найти координаты точки x1, y1 в момент времени t1 и обозначить эту точку на траектории буквой М. 3. Найти проекции и модули векторов скорости V и ускорения точки a в момент времени t1. 4. Построить в точке М векторы скорости V и ускорения точки a, используя удобный для изображения масштаб величин. 5. Разложить полученный вектор ускорения a на векторы касательного aτ и нормального an ускорений точки М. Сделать вывод о темпе ее движения (ускоренное или замедленное). 6. Аналитически найти величины касательного и нормального ускорений точки М, а также радиус кривизны траектории ρ в данной точке. Уравнения движения точки в плоскости xOy x = 8t2 + 2 см; y = -t2 - 7 см Момент времени для вычислений t1 =1 с
Исходные данные: x(t) = 50t2 +14t +6 см R2 = 32 см r2 = 16 см R3 = 10 см t1 = 2 с
Задача 4. Динамика материальной точки. Применение основного уравнения динамики точки к определению уравнения прямолинейного движения тела x=x(t) в инерциальной системе отсчета. Материальная точка массы m = 8 кг совершает прямолинейное движение под действием силы, изменяющейся по закону F =10 (2+t). В начальный момент точка имела скорость V0= 2 м/с. Найти уравнение движения точки x=x(t) .
Задача 5. Динамика механической системы. Применение теоремы об изменении кинетической энергии системы (T) к определению скорости и ускорения груза. Механизм, изображенный на схеме и удерживаемый в равновесии, состоит из трех тел, соединенных нерастяжимыми нитями. В некоторый момент времени под действием сил тяжести груз 1 начинает опускаться. Определить скорость груза как функцию перемещения V1=V1(S) и найти ее величину после того, как груз переместится на расстояние S1=2 м. Считать, что каток 3 катится по шероховатой плоскости без скольжения, а его коэффициент трения качения k=0.02R3. Исходные данные: m1 = 10 кг m2 = 25 кг m3 = 30 кг i2 = 42 см R2 = 60 см r2 = 30 см R3 = 80 см Задача 6. Аналитическая статика. Принцип возможных скоростей в задаче о равновесии сил, приложенных к механической системе с одной степенью свободы. Изображенный на рисунке механизм находится в горизонтальной плоскости в состоянии покоя под действием взаимно уравновешивающихся силы Р и момента М. Определить силу Р, применяя принцип возможных скоростей и пренебрегая силами сопротивления. Исходные данные: OA = 50 см M = 150 Нм
Вариант 27
Исходные данные: P1 = 2 Н P2 = 4 Н М = 8 Нм q = 1.5 Р/м a = 60 град β= 60 град γ= 30 град a = 2 м Задача 2. Кинематика точки. Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения. 1. Определить уравнение траектории точки и построить ее на плоскости xОy. 2. Найти координаты точки x1, y1 в момент времени t1 и обозначить эту точку на траектории буквой М. 3. Найти проекции и модули векторов скорости V и ускорения точки a в момент времени t1. 4. Построить в точке М векторы скорости V и ускорения точки a, используя удобный для изображения масштаб величин. 5. Разложить полученный вектор ускорения a на векторы касательного aτ и нормального an ускорений точки М. Сделать вывод о темпе ее движения (ускоренное или замедленное). 6. Аналитически найти величины касательного и нормального ускорений точки М, а также радиус кривизны траектории ρ в данной точке. Уравнения движения точки в плоскости xOy x = -3 -t2/6 см; y = -t см Момент времени для вычислений t1 = 1 с
Исходные данные: x(t) = 42t2 +10t +1 см R2 = 20 см r2 = 16 см R3 = 40 см r3 = 24 см t1 = 2 с
Задача 5. Динамика механической системы. Применение теоремы об изменении кинетической энергии системы (T) к определению скорости и ускорения груза Механизм, изображенный на схеме и удерживаемый в равновесии, состоит из трех тел, соединенных нерастяжимыми нитями. В некоторый момент времени под действием сил тяжести груз 1 начинает опускаться. Определить скорость груза как функцию перемещения V1=V1(S) и найти ее величину после того, как груз переместится на расстояние S1=2 м. Считать, что однородный каток 3 катится по шероховатой плоскости без скольжения, а коэффициент трения качения k=0.02R3. Момент инерции однородного катка 3 вычислять по соответствующей формуле из примера. Исходные данные: m1 = 10 кг m2 = 60 кг m3 = 20 кг i2 = 55 см i2 = 25 см R2 = 60 см r2 = 45 см R3 = 30 см r3 = 20 см Задача 6. Аналитическая статика. Принцип возможных скоростей в задаче о равновесии сил, приложенных к механической системе с одной степенью свободы. Изображенный на рисунке механизм находятся в вертикальной плоскости в состоянии покоя под действием взаимно уравновешивающихся пары сил с заданным моментом М и силы тяжести груза Q. Определить силу Q, применяя принцип возможных скоростей и пренебрегая силами сопротивления. Исходные данные: r1 = 20 см r2 = 30 см r3 = 50 см М = 200 Нм
Вариант 28
Исходные данные: P1 = 4 Н P=P' = 2 Н М = 2 Нм qmax = 2,5 Р/м KE = 0,5 м β= 60 град a = 2 м Задача 2. Кинематика точки. Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения. 1. Определить уравнение траектории точки и построить ее на плоскости xОy. 2. Найти координаты точки x1, y1 в момент времени t1 и обозначить эту точку на траектории буквой М. 3. Найти проекции и модули векторов скорости V и ускорения точки a в момент времени t1. 4. Построить в точке М векторы скорости V и ускорения точки a, используя удобный для изображения масштаб величин. 5. Разложить полученный вектор ускорения a на векторы касательного aτ и нормального an ускорений точки М. Сделать вывод о темпе ее движения (ускоренное или замедленное). 6. Аналитически найти величины касательного и нормального ускорений точки М, а также радиус кривизны траектории ρ в данной точке. Уравнения движения точки в плоскости xOy x = -4t2 + 1 см; y = 3t см Момент времени для вычислений t1 = 1 с
Исходные данные: x(t) = 36t2 +5t +8 см R2 = 60 см r2 = 40 см R3 = 15 см t1 = 1 с
Задача 4. Динамика материальной точки. Применение основного уравнения динамики точки к определению уравнения прямолинейного движения тела x=x(t) в инерциальной системе отсчета. Тело массы 3 кг, брошенное вертикально вверх со скоростью V0 = 15 м/с, преодолевает силу сопротивления среды R, которая линейно зависит от скорости: R = 0.6∙V (Н). Найти максимальную высоту подъема тела.
Задача 5. Динамика механической системы. Применение теоремы об изменении кинетической энергии системы (T) к определению скорости и ускорения груза Механизм, изображенный на схеме и удерживаемый в равновесии, состоит из трех тел, соединенных нерастяжимыми нитями. В некоторый момент времени под действием сил тяжести груз 1 начинает опускаться. Определить скорость груза как функцию перемещения V1=V1(S) и найти ее величину после того, как груз переместится на расстояние S1=2 м. Считать, что каток 3 катится по шероховатой плоскости без скольжения, а его коэффициент трения качения k=0.02R3. Исходные данные: m1 = 10 кг m2 = 60 кг m3 = 20 кг i2 = 50 см R2 = 60 см r2 = 40 см R3 = 30 см r3 = 15 см Задача 6. Аналитическая статика. Принцип возможных скоростей в задаче о равновесии сил, приложенных к механической системе с одной степенью свободы. Изображенный на рисунке механизм находятся в горизонтальной плоскости в состоянии покоя под действием взаимно уравновешивающихся сил. Определить момент сил М, применяя принцип возможных скоростей и пренебрегая силами сопротивления. Исходные данные: OA = 10 см M = 20 Нм
Вариант 29
Задача 1. Статика. Определение реакций опор двух уравновешенных балок, к которым приложена произвольная плоская система сил. Определить реакции опор А и В двух уравновешенных балок, а также усилия в соединительном шарнире С. Весом балок и трением в шарнирах пренебречь. P1, - заданная сосредоточенная сила, P=P' – пара сил, qmax - максимальное значение интенсивности линейно распределенной нагрузки параллельных сил. Распределенную нагрузку следует заменить эквивалентной сосредоточенной силой Q= qmax ·l/2, приложенной на расстоянии 2l/3 от вершины силового треугольника, где l – длина участка под нагрузкой.
Исходные данные: P1 = 4 Н P=P' = 2 Н qmax = 2,5 Р/м KE = 0,5 м a = 30 град β= 60 град a = 2 м Задача 2. Кинематика точки. Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения. 1. Определить уравнение траектории точки и построить ее на плоскости xОy. 2. Найти координаты точки x1, y1 в момент времени t1 и обозначить эту точку на траектории буквой М. 3. Найти проекции и модули векторов скорости V и ускорения точки a в момент времени t1. 4. Построить в точке М векторы скорости V и ускорения точки a, используя удобный для изображения масштаб величин. 5. Разложить полученный вектор ускорения a на векторы касательного aτ и нормального an ускорений точки М. Сделать вывод о темпе ее движения (ускоренное или замедленное). 6. Аналитически найти величины касательного и нормального ускорений точки М, а также радиус кривизны траектории ρ в данной точке. Уравнения движения точки в плоскости xOy x = 5t2 + 5 см; y = t + 3 см Момент времени для вычислений t1 = 1 с
Исходные данные: x(t) = 4t2 +6t +4 см R2 = 25 см r2 = 20 см R3 = 50 см r3 = 25 см t1 =1 с
Задача 4. Динамика материальной точки. Применение основного уравнения динамики точки к определению уравнения прямолинейного движения тела x=x(t) в инерциальной системе отсчета. Тело массы 5 кг, брошенное вертикально вверх со скоростью V0 = 10 м/с, испытывает сопротивление среды, линейно зависящее от скорости: R = 0.4∙V (Н). Через сколько секунд тело достигнет наивысшего положения?
Задача 5. Динамика механической системы. Применение теоремы об изменении кинетической энергии системы (T) к определению скорости и ускорения груза Механизм, изображенный на схеме и удерживаемый в равновесии, состоит из трех тел, соединенных нерастяжимыми нитями. В некоторый момент времени под действием сил тяжести груз 1 начинает опускаться. Определить скорость груза как функцию перемещения V1=V1(𝑆) и найти ее величину после того, как груз переместится на расстояние S1=2 м. Считать, что каток 3 катится по шероховатой плоскости без скольжения, а его коэффициент трения качения k=0.02R3. Моменты инерции неоднородных тел 2 и 3 определяются с помощью заданных радиусов инерции i2, i3. Исходные данные: m1 = 10 кг m2 = 60 кг m3 = 20 кг i2 = 55 см R2 = 60 см r2 = 45 см R3 = 30 см r3 = 20 см i3 = 25 см Задача 6. Аналитическая статика. Принцип возможных скоростей в задаче о равновесии сил, приложенных к механической системе с одной степенью свободы Изображенный на рисунке механизм находятся в горизонтальной плоскости в состоянии покоя под действием взаимно уравновешенных сил. Определить момент сил М, применяя принцип возможных скоростей и пренебрегая силами сопротивления. Исходные данные: OA = 10 см M = 20 Нм
Вариант 30
Задача 1. Статика. Определение реакций опор двух уравновешенных балок, к которым приложена произвольная плоская система сил. Определить реакции опор А и В двух уравновешенных балок, а также усилия в соединительном шарнире С. Весом балок и трением в шарнирах пренебречь. P– заданная сосредоточенная сила, qmax – максимальное значение интенсивности линейно распределенной нагрузки параллельных сил, Распределенную нагрузку следует заменить эквивалентной сосредоточенной силой Q= qmax ·l/2, приложенной на расстоянии 2l/3 от вершины силового треугольника, где l – длина участка под нагрузкой.
Исходные данные: P1 = 5 Н М = 10 Нм qmax = 2 Р/м a = 45 град β= 30 град a = 1 м Задача 2. Кинематика точки. Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения. 1. Определить уравнение траектории точки и построить ее на плоскости xОy. 2. Найти координаты точки x1, y1 в момент времени t1 и обозначить эту точку на траектории буквой М. 3. Найти проекции и модули векторов скорости V и ускорения точки a в момент времени t1. 4. Построить в точке М векторы скорости V и ускорения точки a, используя удобный для изображения масштаб величин. 5. Разложить полученный вектор ускорения a на векторы касательного aτ и нормального an ускорений точки М. Сделать вывод о темпе ее движения (ускоренное или замедленное). 6. Аналитически найти величины касательного и нормального ускорений точки М, а также радиус кривизны траектории ρ в данной точке. Уравнения движения точки в плоскости xOy x = t2/3 - 1 см; y = -2t2/3 + 3 см Момент времени для вычислений t1 = 1 с
Задача 3. Кинематика твёрдых тел. Определение скоростей и ускорений тел механической системы при поступательном, вращательном и плоском движениях. По заданному уравнению движения груза 1 x=x(t) при указанных размерах блока и катка, соединенных нерастяжимыми нитями, определить: скорость и ускорение груза 1, скорость и ускорение точки В блока 2, а также скорость точки М блока 3. Изобразить на чертеже векторы скоростей и ускорений в заданный момент времени t1.
Исходные данные: x(t) = 18t2 +8t +5 см R2 = 60 см r2 = 45 см R3 = 30 см t1 = 1 с
Задача 4. Динамика материальной точки. Применение основного уравнения динамики точки к определению уравнения прямолинейного движения тела x=x(t) в инерциальной системе отсчета. Тело массы m = 0,3 кг совершает прямолинейное движение под действием силы, изменяющейся по закону F = 30sinπt/3. В начальный момент тело в результате толчка получило скорость v0 = 0, 1 м/с. Найти уравнение движения тела x = x(t).
Задача 5. Динамика механической системы. Применение теоремы об изменении кинетической энергии системы T-T0 =ΣAek к определению скорости груза. Механизм, изображенный на схеме и удерживаемый в равновесии, состоит из трех тел, соединенных нерастяжимыми нитями. В некоторый момент времени под действием сил тяжести груз 1 начинает опускаться. Определить скорость груза как функцию перемещения V1=V1(S) и найти ее величину после того, как груз переместится на расстояние S1=2 м. Для определения момента инерции неоднородного блока 2 задан радиус инерции i2. Блок 3 считать однородным цилиндромю Исходные данные: m1 = 10 кг m2 = 60 кг m3 = 20 кг i2 = 55 см R2 = 60 см r2 = 45 см R3 = 30 см Задача 6. Аналитическая статика. Принцип возможных скоростей в задаче о равновесии сил, приложенных к механической системе с одной степенью свободы. Изображенный на рисунке механизм находятся в горизонтальной плоскости в состоянии покоя под действием взаимно уравновешенных сил. Определить силу Р , применяя принцип возможных скоростей и пренебрегая силами сопротивления Исходные данные: OA = 10 см M = 20 Нм
Telegram:
WhatsApp: