Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого (СПбПУ)

Теоретическая механика

Министерство образования и науки Российской Федерации
Санкт-Петербургский Политехнический университет Петра Великого
Контрольная работа
по дисциплине Теоретическая механика
 

Необходимо решить 6 задач.

Задача 1. Статика. Определение реакций опор двух уравновешенных балок, к которым приложена произвольная плоская система сил.
Определить реакции опор Аи В двух уравновешенных балок, а также усилия в соединительном шарнире С. Весом балок и трением в шарнирах пренебречь.

Задача 2. Кинематика точки. Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения.
1. Определить уравнение траектории точки и построить ее на плоскости xОy.
2. Найти координаты точки x₁, y₁ в момент времени t₁ и обозначить эту точку на траектории буквой М.
3. Найти проекции и модули векторов скорости V и ускорения точки a в момент времени t₁.
4. Построить в точке М векторы скорости V и ускорения точки a, используя удобный для изображения масштаб величин.
5. Разложить полученный вектор ускорения a на векторы касательного a_τ и нормального a_n ускорений точки М. Сделать вывод о темпе ее движения (ускоренное или замедленное).
6. Аналитически найти величины касательного и нормального ускорений точки М, а также радиус кривизны траектории ρ в данной точке.

Задача 3. Кинематика твёрдых тел. Определение скоростей и ускорений тел механической системы при поступательном, вращательном и плоском движениях.
По заданному уравнению движения груза1 x=x(t) при  указанных размерах блока и катка, соединенных нерастяжимыми нитями, определить: скорость и ускорение груза 1, скорость и ускорение точки В блока 2, а также скорость точки М катка 3. Изобразить на чертеже векторы скоростей и ускорений в заданный момент времени t₁.

Задача 4. Динамика материальной точки.

Задача 5. Динамика механической системы. Применение теоремы об изменении кинетической энергии системы  ...  к определению скорости груза.

Задача 6. Аналитическая статика.  Принцип возможных скоростей в задаче о равновесии сил, приложенных к механической системе с одной степенью свободы.

Стоимость решения задач уточняйте при заказе.
 

Вариант 19

Задача 1. Статика. Определение реакций опор двух уравновешенных балок, к которым приложена произвольная плоская система сил.
Определить реакции опор А и В двух уравновешенных балок, а также усилия в соединительном шарнире С. Весом балок и трением в шарнирах пренебречь.
P₁– заданная сосредоточенная сила,
q_max  -  максимальное  значение  интенсивности линейно распределенной нагрузки параллельных сил.
Распределенную нагрузку следует заменить эквивалентной сосредоточенной силой  Q= q_max ·l/2, приложенной на расстоянии 2l/3 от вершины силового треугольника, где l – длина участка под нагрузкой.

Исходные данные:
P₁ = 4 Н
M = 1 Нм
q_max = 4 Р/м
а = 45 град
β = 30 град
a = 3 м



Задача 2. Кинематика точки. Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения.
1. Определить уравнение траектории точки и построить ее на плоскости xОy.
2. Найти координаты точки x₁, y₁ в момент времени t₁ и обозначить эту точку на траектории буквой М.
3. Найти проекции и модули векторов скорости V и ускорения точки a в момент времени t₁.
4. Построить в точке М векторы скорости V и ускорения точки a, используя удобный для изображения масштаб величин.
5. Разложить полученный вектор ускорения a на векторы касательного a_τ и нормального a_n ускорений точки М. Сделать вывод о темпе ее движения (ускоренное или замедленное).
6. Аналитически найти величины касательного и нормального ускорений точки М, а также радиус кривизны траектории ρ в данной точке.

Уравнения движения точки в плоскости xOy
x = -5t² - 4 см;
y = 3t см
Момент времени для вычислений
t₁ =1 с

Задача 3. Кинематика твёрдых тел. Определение скоростей и ускорений тел механической системы при поступательном, вращательном и плоском движениях.
По заданному уравнению движения груза 1 x=x(t) при  указанных размерах блока и катка, соединенных нерастяжимыми нитями, определить: скорость и ускорение груза 1, скорость и ускорение точки В блока 2, а также скорость точки М катка 3. Изобразить на чертеже векторы скоростей и ускорений в заданный момент времени t₁.

Исходные данные:
x(t) = 18t² +8t +5 см
R₂ = 50 см
r₂ = 25 см
R₃ = 20 см
r₃ = 15 см
t₁ = 1 с

Задача 4. Динамика материальной точки. Применение основного уравнения динамики точки ma = ∑F_k к определению параметров  движения тела в инерциальной
системе отсчета.
Лодка массы m , получив начальную скорость V₀, движется поступательно и прямолинейно, преодолевая сопротивление воды R = 𝜇V², где V - скорость тела, коэффициент сопротивления 𝜇= 4.8 Нс/м. Найти, за какое время лодка пройдет расстояние в 20 м, если масса лодки m = 50 кг и начальная скорость движения V₀= 10 м/с.

Задача 5. Динамика механической системы. Применение теоремы об изменении кинетической энергии системы   T - T₀= ∑A_k^e к определению скорости груза.
Механизм, изображенный на схеме и удерживаемый в равновесии, состоит из трех тел, соединенных нерастяжимыми нитями. В некоторый момент времени под действием сил тяжести груз 1 начинает опускаться.
Каток 3 катится по шероховатой плоскости без скольжения, однако присутствует сопротивление качению. Коэффициент трения качения k=0.02R₃. Определить скорость груза как функцию перемещения V₁= V₁(S)  и найти ее величину после того, как груз переместится на расстояние  S₁= 2 м.
Блок 2 рассматривать как однородный цилиндр.
Момент инерции неоднородного катка 3 вычислять через заданный радиус инерции i₃.

Исходные данные:
m₁ = 10 кг
m₂ = 60 кг
m₃ = 20 кг
i₂ = 55 см
R₂ = 60 см
r₂ = 45 см
R₃ = 30 см
r₃ = 20 см
i₃ = 25 см



Задача 6. Аналитическая статика.  Принцип возможных скоростей ∑ N(F_k) = ∑ F_k∙ V_k=0 в задаче о равновесии сил, приложенных к механической системе с одной степенью свободы
Изображенный на рисунке механизм находятся в горизонтальной плоскости в состоянии покоя под действием взаимно уравновешенных сил.
Определить момент сил М, применяя принцип возможных скоростей и пренебрегая силами сопротивления, если пружина растянута на величину h и имеет жесткость с.

Исходные данные:
OA = 40 см
P = 300 H
h = 2 см
с = 60 Н/см