Министерство образования и науки Российской Федерации
Санкт-Петербургский Политехнический университет Петра Великого Контрольная работа
по дисциплине Теоретическая механика
Необходимо решить 6 задач.
Задача 1. Статика. Определение реакций опор двух уравновешенных балок, к которым приложена произвольная плоская система сил.
Определить реакции опор Аи В двух уравновешенных балок, а также усилия в соединительном шарнире С. Весом балок и трением в шарнирах пренебречь.
Задача 2. Кинематика точки. Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения.
1. Определить уравнение траектории точки и построить ее на плоскости xОy.
2. Найти координаты точки x1, y1 в момент времени t1 и обозначить эту точку на траектории буквой М.
3. Найти проекции и модули векторов скорости V и ускорения точки a в момент времени t1.
4. Построить в точке М векторы скорости V и ускорения точки a, используя удобный для изображения масштаб величин.
5. Разложить полученный вектор ускорения a на векторы касательного aτ и нормального an ускорений точки М. Сделать вывод о темпе ее движения (ускоренное или замедленное).
6. Аналитически найти величины касательного и нормального ускорений точки М, а также радиус кривизны траектории ρ в данной точке.
Задача 3. Кинематика твёрдых тел. Определение скоростей и ускорений тел механической системы при поступательном, вращательном и плоском движениях.
По заданному уравнению движения груза1 x=x(t) при указанных размерах блока и катка, соединенных нерастяжимыми нитями, определить: скорость и ускорение груза 1, скорость и ускорение точки В блока 2, а также скорость точки М катка 3. Изобразить на чертеже векторы скоростей и ускорений в заданный момент времени t1.
Задача 4. Динамика материальной точки.
Задача 5. Динамика механической системы. Применение теоремы об изменении кинетической энергии системы ... к определению скорости груза.
Задача 6. Аналитическая статика. Принцип возможных скоростей в задаче о равновесии сил, приложенных к механической системе с одной степенью свободы.
Стоимость решения задач уточняйте при заказе.
Вариант 18
Задача 1. Статика. Определение реакций опор двух уравновешенных балок, к которым приложена произвольная плоская система сил.
Определить реакции опор А и В двух уравновешенных балок, а также усилия в соединительном шарнире С. Весом балок и трением в шарнирах пренебречь.
P1– заданная сосредоточенная сила,
P=P'- пара сил,
qmax - максимальное значение интенсивность линейно распределенной нагрузки параллельных сил..
Распределенную нагрузку следует заменить эквивалентной сосредоточенной силой Q= qmax ·l/2, приложенной на расстоянии 2l/3 от вершины силового треугольника, где l – длина участка под нагрузкой.
Исходные данные:
P1 = 4 Н
P=P' = 2 Н
М = 1 Нм
qmax = 4 Р/м
KE = 1 м
a=y= 60 град
β= 45 град
a = 3 м
Задача 2. Кинематика точки. Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения.
1. Определить уравнение траектории точки и построить ее на плоскости xОy.
2. Найти координаты точки x1, y1 в момент времени t1 и обозначить эту точку на траектории буквой М.
3. Найти проекции и модули векторов скорости V и ускорения точки a в момент времени t1.
4. Построить в точке М векторы скорости V и ускорения точки a, используя удобный для изображения масштаб величин.
5. Разложить полученный вектор ускорения a на векторы касательного aτ и нормального an ускорений точки М. Сделать вывод о темпе ее движения (ускоренное или замедленное).
6. Аналитически найти величины касательного и нормального ускорений точки М, а также радиус кривизны траектории ρ в данной точке.
Уравнения движения точки в плоскости xOy
x = 1 + 3t2 см;
y = -3t см Момент времени для вычислений
t1 = 1 с
Задача 3. Кинематика твёрдых тел. Определение скоростей и ускорений тел механической системы при поступательном, вращательном и плоском движениях.
По заданному уравнению движения груза 1 x=x(t) при указанных размерах блока и катка, соединенных нерастяжимыми нитями, определить: скорость и ускорение груза 1, скорость и ускорение точки В блока 2, а также скорость точки М катка 3. Изобразить на чертеже векторы скоростей и ускорений в заданный момент времени t1.
Исходные данные:
x(t) = 10t2 +10t +3 см
R2 = 50 см
r2 = 25 см
R3 = 25 см
r3 = 20 см
t1 = 1 с
Задача 4. Динамика материальной точки. Применение основного уравнения динамики точки ma =∑Fk к определению уравнения движения тела в инерциальной системе отсчета.
Материальная точка массы m движется по гладкой горизонтальной плоскости Оху под действием силы F(t) , направленной параллельно оси х. Модуль силы изменяется по закону F = bt2 , где b = const > 0. Начальная скорость v0 направлена под углом α< π/3 к оси х. Получить уравнения движения точки x(t), y(t).
Задача 5. Динамика механической системы. Применение теоремы об изменении кинетической энергии системы T-T0 =∑Aek к определению скорости груза
Механизм, изображенный на схеме и удерживаемый в равновесии, состоит из трех тел, соединенных нерастяжимыми нитями. В некоторый момент времени под действием сил тяжести груз 1 начинает опускаться.
Определить скорость груза как функцию перемещения V1=V1(S) и найти ее величину после того, как груз переместится на расстояние S1=2 м.
Считать, что каток 3 катится по шероховатой плоскости без скольжения, однако имеется сопротивление качению. Коэффициент трения качения k=0.02R3.
Моменты инерции неоднородных блока и катка вычислять через радиусы инерции i2и i3.
Исходные данные:
m1 = 10 кг
m2 = 60 кг
m3 = 20 кг
i2 = 35 см
R2 = 50 см
r2 = 25 см
R3 = 25 см
r3 = 20 см
i3 = 23 см
Задача 6. Аналитическая статика. Принцип возможных скоростей ∑N(Fk) =∑Fk·Vk = 0 в задаче о равновесии сил, приложенных к механической системе с одной степенью свободы
Изображенный на рисунке механизм находятся в горизонтальной плоскости в состоянии покоя под действием взаимно уравновешенных сил.
Определить момент сил М, применяя принцип возможных скоростей и пренебрегая силами сопротивления, если пружина растянута на величину h и имеет жесткость с.
Исходные данные:
OA = 30 см
Q = 300 Н
h = 2 см
c= 80 Н/см
Telegram:
WhatsApp:
