Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого (СПбПУ)

Теоретическая механика

Министерство образования и науки Российской Федерации
Санкт-Петербургский Политехнический университет Петра Великого
Контрольная работа
по дисциплине Теоретическая механика
 

Необходимо решить 6 задач.

Задача 1. Статика. Определение реакций опор двух уравновешенных балок, к которым приложена произвольная плоская система сил.
Определить реакции опор Аи В двух уравновешенных балок, а также усилия в соединительном шарнире С. Весом балок и трением в шарнирах пренебречь.

Задача 2. Кинематика точки. Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения.
1. Определить уравнение траектории точки и построить ее на плоскости xОy.
2. Найти координаты точки x₁, y₁ в момент времени t₁ и обозначить эту точку на траектории буквой М.
3. Найти проекции и модули векторов скорости V и ускорения точки a в момент времени t₁.
4. Построить в точке М векторы скорости V и ускорения точки a, используя удобный для изображения масштаб величин.
5. Разложить полученный вектор ускорения a на векторы касательного a_τ и нормального a_n ускорений точки М. Сделать вывод о темпе ее движения (ускоренное или замедленное).
6. Аналитически найти величины касательного и нормального ускорений точки М, а также радиус кривизны траектории ρ в данной точке.

Задача 3. Кинематика твёрдых тел. Определение скоростей и ускорений тел механической системы при поступательном, вращательном и плоском движениях.
По заданному уравнению движения груза1 x=x(t) при  указанных размерах блока и катка, соединенных нерастяжимыми нитями, определить: скорость и ускорение груза 1, скорость и ускорение точки В блока 2, а также скорость точки М катка 3. Изобразить на чертеже векторы скоростей и ускорений в заданный момент времени t₁.

Задача 4. Динамика материальной точки.

Задача 5. Динамика механической системы. Применение теоремы об изменении кинетической энергии системы  ...  к определению скорости груза.

Задача 6. Аналитическая статика.  Принцип возможных скоростей в задаче о равновесии сил, приложенных к механической системе с одной степенью свободы.

Стоимость решения задач уточняйте при заказе.
 

Вариант 20

Задача 1. Статика. Определение реакций опор двух уравновешенных балок, к которым приложена произвольная плоская система сил.
Определить реакции опор А и В двух уравновешенных балок, а также усилия в соединительном шарнире С. Весом балок и трением в шарнирах пренебречь.
P₁– заданная сосредоточенная сила,
М - момент заданной пары сил,
q  - интенсивность равномерно распределенной нагрузки параллельных сил.
Распределенную нагрузку следует заменить эквивалентной сосредоточенной силой Q=q·l, приложенной в середине участка длины l, на который она действует.

Исходные данные:
P₁ = 10 Н
M = 20 Нм
q = 2,1 Р/м
а = 30 град
β = 60 град
a = 6 м



Задача 2. Кинематика точки. Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения.
1. Определить уравнение траектории точки и построить ее на плоскости xОy.
2. Найти координаты точки x₁, y₁ в момент времени t₁ и обозначить эту точку на траектории буквой М.
3. Найти проекции и модули векторов скорости V и ускорения точки a в момент времени t₁.
4. Построить в точке М векторы скорости V и ускорения точки a, используя удобный для изображения масштаб величин.
5. Разложить полученный вектор ускорения a на векторы касательного a_τ и нормального a_n ускорений точки М. Сделать вывод о темпе ее движения (ускоренное или замедленное).
6. Аналитически найти величины касательного и нормального ускорений точки М, а также радиус кривизны траектории ρ в данной точке.

Уравнения движения точки в плоскости xOy
x = 2 -6t² см;
y = 3 - 3t² см
Момент времени для вычислений
t₁ =0 с

Задача 3. Кинематика твёрдых тел. Определение скоростей и ускорений тел механической системы при поступательном, вращательном и плоском движениях.
По заданному уравнению движения груза 1 x=x(t) при  указанных размерах блока и катка, соединенных нерастяжимыми нитями, определить: скорость и ускорение груза 1, скорость и ускорение точки В блока 2, а также скорость точки М катка 3. Изобразить на чертеже векторы скоростей и ускорений в заданный момент времени t₁.

Исходные данные:
x(t) = 27t² +5t +10 см
R₂ = 10 см
r₃ = 30 см
R₃ = 50 см
t₁ = 1 с

 

Задача 4. Динамика материальной точки. Применение основного уравнения динамики точки ma = ∑F_k к определению параметров прямолинейного движения тела в инерциальной системе отсчета.
Лодка массы m , получив начальную скорость V₀, движется поступательно и прямолинейно, преодолевая сопротивление воды R = 𝜇V², где V - скорость тела, коэффициент сопротивления 𝜇= 4.8 Нс/м. Найти, за какое время лодка пройдет расстояние в 20 м, если масса лодки m = 50 кг и начальная скорость движения V₀= 10 м/с.

Задача 5. Динамика механической системы. Применение теоремы об изменении кинетической энергии системы   T-T₀= ∑A_𝒌^𝒆 к  определению скорости груз.
Механизм, изображенный на схеме и удерживаемый в равновесии, состоит из трех тел, соединенных нерастяжимыми нитями. В некоторый момент времени под действием сил тяжести груз 1 начинает опускаться,
скользя по шероховатой плоскости с коэффициентом трения скольжения f=0.2. Каток 3 катится по горизонтальной плоскости без скольжения, однако испытывает сопротивление качению. Коэффициент трения качения k=0.02R₃.
Определить скорость груза как функцию перемещения V₁= V₁(S) и найти ее величину после того, как груз переместится на расстояние S₁= 2 м.
Блок 2 рассматривать как однородный цилиндр.
Момент инерции неоднородного катка 3 вычислять через заданный радиус инерции i₃.

Исходные данные:
m₁ = 10 кг
m₂ = 60 кг
m₃ = 20 кг
R₂ = 30 см
R₃ = 60 см
r₃ = 45 см
i₃ = 55 см




Задача 6. Аналитическая статика.  Принцип возможных скоростей ∑ N(F_k) = ∑F_k∙ V_k = 0 в задаче о равновесии сил, приложенных к механической системе с одной степенью свободы
Изображенный на рисунке механизм находятся в горизонтальной плоскости в состоянии покоя под действием взаимно уравновешенных сил.
Определить силу Q, уравновешивающую действие момента, применяя принцип возможных скоростей и пренебрегая силами сопротивления, если пружина сжата на величину h и имеет жесткость с.

Исходные данные:
OA = 20 см
M = 32 Нм
h = 2 см
с = 80 Н/см