Высшая математика

Институт биомедицинских систем и биотехнологий (ИБСиБ)

Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего профессионального образования
Санкт-Петербургский государственный торгово-экономический университет
Кафедра высшей математики и математического моделирования
Методические указания и контрольные задания по дисциплине
Математика
Направления подготовки
080500.62 Менеджмент
221400.62 Управление качеством
100700.62 Торговое дело
100800.62 Товароведение
100100.62 Сервис
260800.62 технология продукции и организации общественного питания
240700.62 Биотехнология
Санкт-Петербург
2014

Контрольная работа содержит 21 задание.
Номер варианта соответствует последней цифре шифра.
Выполнены следующие варианты заданий:
Вариант 0 (с 1 по 21)
Вариант 01 (с 1 по 21, без 14)
Вариант 02 (с 1 по 21)
Вариант 03 (с 1 по 21)
Вариант 04 (с 1 по 21, без 14)
Вариант 05 (с 1 по 21, без 3,4,14)
Вариант 06 (с 1 по 21)
Вариант 07 (с 1 по 21, без 14)
Вариант 08 (с 1 по 21, без 14)
Вариант 09 (с 1 по 21, без 3,4,14)

Вариант 01

Задание 1. Найти значение выражения.
Задание 2. Вычислить определитель.
Задание 3. Решить уравнение.
Задание 4. Решить систему уравнений методом Гаусса.
Задание 5. Написать уравнение плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку.
Указание: Считая, что искомая плоскость не проходит через начало координат, для определения коэффициентов уравнения использовать метод Крамера для решения систем линейных уравнений.
Задание 6. Найти пределы.
Задание 7. Вычислить производную функции.
Задание 8. Исследовать функции и построить графики.
Задание 9. Найти интегралы:
Задание 10. Вычислить значение определенного интеграла:
Задание 11. Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения. Найти частное решение дифференциального уравнения, соответствующее начальным условиям (x₀;y₀)
Задание 12. Решить дифференциальные уравнения:
Задание 13. Написать 3 первые члена разложения функции в ряд Тейлора
Задание 15.Решить по формуле классической вероятности.
Автомобильный номер содержит 3 цифры от 000 до 999. Какова вероятность, что номер случайно встреченного автомобиля содержит ровно 2 одинаковые цифры?
Задание 16.Решить с помощью теорем сложения и умножения вероятностей.
На экзамене студент получает «5» с вероятностью 30%, «4» с вероятностью 50% и «3» с вероятностью 20%. В сессию надо сдать три экзамена.
а) Какова вероятность сдать сессию без троек?
б) Какова вероятность, что все оценки будут разными?
Задание 17. Решить с помощью формул полной вероятности и Байеса.
Третья часть всех арбузов поступает в магазин с первой базы, половина со второй и остальные с третьей. Арбузы с повышенным содержанием нитратов составляют на первой базе 4%, на второй - 3%, на третьей – 5%. куплены два арбуза. Какова вероятность, что они качественные?
Задание 18. Решить с помощью формулы Бернулли и интегральной теоремы Муавра-Лапласа.
В городе N 30% легковых автомобилей японских марок.
а) В небольшом дворе стоит 8 автомобилей. Какова вероятность, что среди них не меньше трёх японских?
б) На парковке торгового центра 200 автомобилей. Какова вероятность, что среди них не больше 70 японских?
Задание 19. Найти указанные характеристики дискретной случайной величины.
Задание 20. Найти указанные характеристики непрерывной случайной величины.
Задание 21. По заданной корреляционной таблице найти выборочный коэффициент корреляции r и выборочное уравнение линейной регрессии Y на X. Нанесите на координатной плоскости xy результаты наблюдений в виде диаграммы рассеяния и постройте прямую линию регрессии.