Высшая математика

Институт биомедицинских систем и биотехнологий (ИБСиБ)

Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего профессионального образования
Санкт-Петербургский государственный торгово-экономический университет
Кафедра высшей математики и математического моделирования
Методические указания и контрольные задания по дисциплине
Математика
Направления подготовки
080500.62 Менеджмент
221400.62 Управление качеством
100700.62 Торговое дело
100800.62 Товароведение
100100.62 Сервис
260800.62 технология продукции и организации общественного питания
240700.62 Биотехнология
Санкт-Петербург
2014

Контрольная работа содержит 21 задание.
Номер варианта соответствует последней цифре шифра.
Выполнены следующие варианты заданий:
Вариант 0 (с 1 по 21)
Вариант 01 (с 1 по 21, без 14)
Вариант 02 (с 1 по 21)
Вариант 03 (с 1 по 21)
Вариант 04 (с 1 по 21, без 14)
Вариант 05 (с 1 по 21, без 3,4,14)
Вариант 06 (с 1 по 21)
Вариант 07 (с 1 по 21, без 14)
Вариант 08 (с 1 по 21, без 14)
Вариант 09 (с 1 по 21, без 3,4,14)

Вариант 07

Задание 1. Найти значение выражения.
Задание 2. Вычислить определитель.
Задание 3. Решить уравнение.
Задание 4. Решить систему уравнений методом Гаусса.
Задание 5. Написать уравнение плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку.
Указание: Считая, что искомая плоскость не проходит через начало координат, для определения коэффициентов уравнения использовать метод Крамера для решения систем линейных уравнений.
Задание 6. Найти пределы.
Задание 7. Вычислить производную функции.
Задание 8. Исследовать функции и построить графики.
Задание 9. Найти интегралы:
Задание 10. Вычислить значение определенного интеграла:
Задание 11. Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения. Найти частное решение дифференциального уравнения, соответствующее начальным условиям (x₀;y₀)
Задание 12. Решить дифференциальные уравнения:
Задание 13. Написать 3 первые члена разложения функции в ряд Тейлора

Задание 15.Решить по формуле классической вероятности.
Библиотечка состоит из десяти различных книг, причём 2 книги стоят по 400 рублей каждая, 5 книг – по 100 рублей, 3 книги – по 300 рублей. Найдите вероятность того, что взятые наудачу две книги вместе стоят 500 рублей.
Задание 16.Решить с помощью теорем сложения и умножения вероятностей.
Для сигнализации о пожаре на предприятии используются две противопожарные системы. Вероятности срабатывания этих систем 0,9 и 0,95.
а) Какова вероятность, что при возгорании сработает ровно одна система?
б) Какова вероятность, что при возгорании сработает по крайней мере одна система?
Задание 17. Решить с помощью формул полной вероятности и Байеса.
На складе 150 стиральных машин одной и той же марки, но разной сборки. Среди 50 машин китайской сборки 3 имели скрытые дефекты, а среди 100 машин российской сборки дефектными были четыре. В магазин отправлено 10 машин китайской сборки и 40 - российской. Покупатель приобрёл случайно выбранную стиральную машину. Какова вероятность, что она имеет скрытый дефект.
Задание 18. Решить с помощью формулы Бернулли и интегральной теоремы Муавра-Лапласа.
Вероятность того, что во время гарантийного срока компьютеру потребуется ремонт, равна 0,1.
а) На кафедру математики поступило 5 новых компьютеров. какова вероятность, что в течении гарантийного срока придётся ремонтировать более одного компьютера?
б) Университет приобрёл 100 новых компьютеров. какова вероятность, что не менее 15 компьютеров будут исправно работать в течении гарантийного срока?
Задание 19. Найти указанные характеристики дискретной случайной величины.
Задание 20. Найти указанные характеристики непрерывной случайной величины.
Задание 21. По заданной корреляционной таблице найти выборочный коэффициент корреляции r и выборочное уравнение линейной регрессии Y на X. Нанесите на координатной плоскости xy результаты наблюдений в виде диаграммы рассеяния и постройте прямую линию регрессии.