Высшая математика

Институт биомедицинских систем и биотехнологий (ИБСиБ)

Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего профессионального образования
Санкт-Петербургский государственный торгово-экономический университет
Кафедра высшей математики и математического моделирования
Методические указания и контрольные задания по дисциплине
Математика
Направления подготовки
080500.62 Менеджмент
221400.62 Управление качеством
100700.62 Торговое дело
100800.62 Товароведение
100100.62 Сервис
260800.62 технология продукции и организации общественного питания
240700.62 Биотехнология
Санкт-Петербург
2014

Контрольная работа содержит 21 задание.
Номер варианта соответствует последней цифре шифра.
Выполнены следующие варианты заданий:
Вариант 0 (с 1 по 21)
Вариант 01 (с 1 по 21, без 14)
Вариант 02 (с 1 по 21)
Вариант 03 (с 1 по 21)
Вариант 04 (с 1 по 21, без 14)
Вариант 05 (с 1 по 21, без 3,4,14)
Вариант 06 (с 1 по 21)
Вариант 07 (с 1 по 21, без 14)
Вариант 08 (с 1 по 21, без 14)
Вариант 09 (с 1 по 21, без 3,4,14)

Вариант 05

Задание 1. Найти значение выражения.
Задание 2. Вычислить определитель.

Задание 5. Написать уравнение плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку.
Указание: Считая, что искомая плоскость не проходит через начало координат, для определения коэффициентов уравнения использовать метод Крамера для решения систем линейных уравнений.
Задание 6. Найти пределы.
Задание 7. Вычислить производную функции.
Задание 8. Исследовать функции и построить графики.
Задание 9. Найти интегралы:
Задание 10. Вычислить значение определенного интеграла:
Задание 11. Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения. Найти частное решение дифференциального уравнения, соответствующее начальным условиям (x₀;y₀)
Задание 12. Решить дифференциальные уравнения:
Задание 13. Написать 3 первые члена разложения функции в ряд Тейлора

Задание 15.Решить по формуле классической вероятности.
В турнире участвуют 6 теннисистов. По правилам турнира каждый спортсмен должен сыграть с каждым один матч. Среди участников у Вас есть любимый теннисист. Вы приобрели билет на один матч ещё до жеребьёвки. Какова вероятность, что участников этого матча будет Ваш любимый теннисист?
Задание 16.Решить с помощью теорем сложения и умножения вероятностей.
Кафе на пляже имеет выручку в солнечный день не менее 20 тыс.руб. и убытки в 5 тыс.руб. в дождливый день. Метеорологи прогнозируют на ближайшую неделю хорошую погоду с вероятностью 0,6.
а) Какова вероятность, что за 5 дней работы выручка составит не более 30 тыс.рублей?
б) Какова вероятность, что за 5 дней работы выручка составит не менее 70 тыс.рублей?
Задание 17. Решить с помощью формул полной вероятности и Байеса.
Менеджер отдела по работе с персоналом знает, что 70% из претендентов на место в компании способно выполнить интересующую фирму работу. Из них входной тест способно выполнить 95%. Кроме того, статистика показывает, что 15 % из некомпетентных претендентов также выполнят предложенный тест. Случайно выбранный претендент выполнил предложены тест. Найдите вероятность того, что он способен выполнить работу, интересующую фирму.
Задание 18. Решить с помощью формулы Бернулли и интегральной теоремы Муавра-Лапласа.
Вероятности появления на свет девочки и мальчика полагаются равными.
а) В семье пятеро детей. Какова вероятность, что среди них не более трёх девочек?
б) За неделю в роддоме появилось на свет 50 новорождённых. Какова вероятность, что среди них от 23 до 28 мальчиков?
Задание 19. Найти указанные характеристики дискретной случайной величины.
Задание 20. Найти указанные характеристики непрерывной случайной величины.
Задание 21. По заданной корреляционной таблице найти выборочный коэффициент корреляции r и выборочное уравнение линейной регрессии Y на X. Нанесите на координатной плоскости xy результаты наблюдений в виде диаграммы рассеяния и постройте прямую линию регрессии.