Высшая математика

Институт биомедицинских систем и биотехнологий (ИБСиБ)

Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего профессионального образования
Санкт-Петербургский государственный торгово-экономический университет
Кафедра высшей математики и математического моделирования
Методические указания и контрольные задания по дисциплине
Математика
Направления подготовки
080500.62 Менеджмент
221400.62 Управление качеством
100700.62 Торговое дело
100800.62 Товароведение
100100.62 Сервис
260800.62 технология продукции и организации общественного питания
240700.62 Биотехнология
Санкт-Петербург
2014

Контрольная работа содержит 21 задание.
Номер варианта соответствует последней цифре шифра.
Выполнены следующие варианты заданий:
Вариант 0 (с 1 по 21)
Вариант 01 (с 1 по 21, без 14)
Вариант 02 (с 1 по 21)
Вариант 03 (с 1 по 21)
Вариант 04 (с 1 по 21, без 14)
Вариант 05 (с 1 по 21, без 3,4,14)
Вариант 06 (с 1 по 21)
Вариант 07 (с 1 по 21, без 14)
Вариант 08 (с 1 по 21, без 14)
Вариант 09 (с 1 по 21, без 3,4,14)

Вариант 09

Задание 1. Найти значение выражения.
Задание 2. Вычислить определитель.

Задание 5. Написать уравнение плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку.
Указание: Считая, что искомая плоскость не проходит через начало координат, для определения коэффициентов уравнения использовать метод Крамера для решения систем линейных уравнений.
Задание 6. Найти пределы.
Задание 7. Вычислить производную функции.
Задание 8. Исследовать функции и построить графики.
Задание 9. Найти интегралы:
Задание 10. Вычислить значение определенного интеграла:
Задание 11. Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения. Найти частное решение дифференциального уравнения, соответствующее начальным условиям (x₀;y₀)
Задание 12. Решить дифференциальные уравнения:
Задание 13. Написать 3 первые члена разложения функции в ряд Тейлора

Задание 15.Решить по формуле классической вероятности.
Из букв, написанных на карточках, составлено слово КОРАБЛЬ. Карточки тщательно перемешаны. Найдите вероятность того, что первые 4 карточки, вынутые по одной, и положенные друг за другом в одну линию, образуют слово КРАБ.
Задание 16.Решить с помощью теорем сложения и умножения вероятностей.
Инвестор имеет акции четырёх разных компаний. Вероятность повышения стоимости акций каждой из этих компаний соответственно равны 0,2; 0,3; 0,7; 0,5.
а) какова вероятность, что увеличится стоимость акций не менее двух компаний?
б) какова вероятность, что акции хотя бы одной компании вырастут в цене?
Задание 17. Решить с помощью формул полной вероятности и Байеса.
Среди определённой группы людей вероятность некоторой болезни 0,01. Тест, выявляющий болезнь, несовершенен. Для больных тест правильно указывает на наличие заболевания в 98 случаях из 100. Для здоровых тест ошибочно указывает на наличие заболевания в 3 случаях из 100. Тест проведён для человека, случайно выбранного из группы. Оказалось, что тест указывает на наличие заболевания. Какова вероятность, что человек действительно болен?
Задание 18. Решить с помощью формулы Бернулли и интегральной теоремы Муавра-Лапласа.
Будем считать, что 20% студенток выходят замуж за время учёбы в ВУЗе. а) Какова вероятность, что из 8 подружек за время учёбы не меньше 2 выйдут замуж?
б) Какова вероятность, что из 100 студенток не более 25 за время учёбы выйдут замуж?
Задание 19. Найти указанные характеристики дискретной случайной величины.
Задание 20. Найти указанные характеристики непрерывной случайной величины.
Задание 21. По заданной корреляционной таблице найти выборочный коэффициент корреляции r и выборочное уравнение линейной регрессии Y на X. Нанесите на координатной плоскости xy результаты наблюдений в виде диаграммы рассеяния и постройте прямую линию регрессии.