Высшая математика

Институт биомедицинских систем и биотехнологий (ИБСиБ)

Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего профессионального образования
Санкт-Петербургский государственный торгово-экономический университет
Кафедра высшей математики и математического моделирования
Методические указания и контрольные задания по дисциплине
Математика
Направления подготовки
080500.62 Менеджмент
221400.62 Управление качеством
100700.62 Торговое дело
100800.62 Товароведение
100100.62 Сервис
260800.62 технология продукции и организации общественного питания
240700.62 Биотехнология
Санкт-Петербург
2014

Контрольная работа содержит 21 задание.
Номер варианта соответствует последней цифре шифра.
Выполнены следующие варианты заданий:
Вариант 0 (с 1 по 21)
Вариант 01 (с 1 по 21, без 14)
Вариант 02 (с 1 по 21)
Вариант 03 (с 1 по 21)
Вариант 04 (с 1 по 21, без 14)
Вариант 05 (с 1 по 21, без 3,4,14)
Вариант 06 (с 1 по 21)
Вариант 07 (с 1 по 21, без 14)
Вариант 08 (с 1 по 21, без 14)
Вариант 09 (с 1 по 21, без 3,4,14)

Вариант 02

Задание 1. Найти значение выражения.
Задание 2. Вычислить определитель.
Задание 3. Решить уравнение.
Задание 4. Решить систему уравнений методом Гаусса.
Задание 5. Написать уравнение плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку.
Указание: Считая, что искомая плоскость не проходит через начало координат, для определения коэффициентов уравнения использовать метод Крамера для решения систем линейных уравнений.
Задание 6. Найти пределы.
Задание 7. Вычислить производную функции.
Задание 8. Исследовать функции и построить графики.
Задание 9. Найти интегралы:
Задание 10. Вычислить значение определенного интеграла:
Задание 11. Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения. Найти частное решение дифференциального уравнения, соответствующее начальным условиям (x₀;y₀)
Задание 12. Решить дифференциальные уравнения:
Задание 13. Написать 3 первые члена разложения функции в ряд Тейлора
Задание 14. Составить математическую модель задачи линейного программирования и решить ее графически.
2. Для изготовления двух видов продукции используются три ресурса (R₁ – аренда производственных помещений, R₂ – заработная плата работников, R₃ - сырье). Доступные объемы ресурсов ограничены и равны (R₁ = 416, R₂ = 217, R₃ - 231). Расходы каждого из ресурсов на производство единицы первого вида продукции представлены в таблице:.. Прибыль, получаемая от реализации единицы каждого из двух видов продукции, равна (44,45). Найти план производства, обеспечивающий наибольшую прибыль.
Задание 15.Решить по формуле классической вероятности.
2. Деревянный куб, все стороны которого окрашены, распилен на 64 одинаковых кубика. Из этих кубиков случайно выбирают три. Какова вероятность, что у двух из них одна или две окрашенные грани?
Задание 16. Решить с помощью теорем сложения и умножения вероятностей.
2. Сетевой супермаркет закупил 4 вида разной продукции. Вероятности продажи в течение месяца каждого вида продукции равны соответственно 0,3; 0,4; 0,8; 0,9.
a) Найдите вероятность того, что в течение месяца целиком не будет распродан ни один вид продукции.
b) Найдите вероятность того, что в течение месяца целиком продадут не менее трех видов продукции.
Задание 17. Решить с помощью формул полной вероятности и Байеса.
2. Вероятности того, что три магазина выполнят план по товарообороту, соответственно равны 0.8, 0.7, 0.9. Найдите вероятность того, что план выполнил первый магазин, если известно, что с планом справились ровно два магазина.
Задание 18. Решить с помощью формулы Бернулли и интегральной теоремы Муавра-Лапласа.
2. Из всех студентов ВУЗа 60% не только учатся, но еще и работают.
a) Какова вероятность, что среди шести студентов, выбранных для дежурства в столовой, работающих студентов не больше двух?
b) Какова вероятность, что из 200 второкурсников не меньше половины совмещают работу и учебу?
Задание 19. Найти указанные характеристики дискретной случайной величины.
Задание 20. Найти указанные характеристики непрерывной случайной величины.
Задание 21. По заданной корреляционной таблице найти выборочный коэффициент корреляции r и выборочное уравнение линейной регрессии Y на X. Нанесите на координатной плоскости xy результаты наблюдений в виде диаграммы рассеяния и постройте прямую линию регрессии.