Высшая математика

Институт биомедицинских систем и биотехнологий (ИБСиБ)

Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего профессионального образования
Санкт-Петербургский государственный торгово-экономический университет
Кафедра высшей математики и математического моделирования
Методические указания и контрольные задания по дисциплине
Математика
Направления подготовки
080500.62 Менеджмент
221400.62 Управление качеством
100700.62 Торговое дело
100800.62 Товароведение
100100.62 Сервис
260800.62 технология продукции и организации общественного питания
240700.62 Биотехнология
Санкт-Петербург
2014

Контрольная работа содержит 21 задание.
Номер варианта соответствует последней цифре шифра.
Выполнены следующие варианты заданий:
Вариант 0 (с 1 по 21)
Вариант 01 (с 1 по 21, без 14)
Вариант 02 (с 1 по 21)
Вариант 03 (с 1 по 21)
Вариант 04 (с 1 по 21, без 14)
Вариант 05 (с 1 по 21, без 3,4,14)
Вариант 06 (с 1 по 21)
Вариант 07 (с 1 по 21, без 14)
Вариант 08 (с 1 по 21, без 14)
Вариант 09 (с 1 по 21, без 3,4,14)

Вариант 03

Задание 1. Найти значение выражения.
Задание 2. Вычислить определитель.
Задание 3. Решить уравнение.
Задание 4. Решить систему уравнений методом Гаусса.
Задание 5. Написать уравнение плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку.
Указание: Считая, что искомая плоскость не проходит через начало координат, для определения коэффициентов уравнения использовать метод Крамера для решения систем линейных уравнений.
Задание 6. Найти пределы.
Задание 7. Вычислить производную функции.
Задание 8. Исследовать функции и построить графики.
Задание 9. Найти интегралы:
Задание 10. Вычислить значение определенного интеграла:
Задание 11. Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения. Найти частное решение дифференциального уравнения, соответствующее начальным условиям (x₀;y₀)
Задание 12. Решить дифференциальные уравнения:
Задание 13. Написать 3 первые члена разложения функции в ряд Тейлора
Задание 14. Составить математическую модель задачи линейного программирования и решить ее графически.
3. Для пошива одного изделия требуется выкроить из ткани 6 типов деталей. На швейной фабрике были разработаны два варианта раскроя ткани. В таблице приведены характеристики вариантов раскроя 10 м² ткани и комплектность, т.е. количество деталей определенного вида, которые необходимы для пошива одного изделия. Ежемесячный запас ткани для пошива изделий данного типа составляет 350 м². В ближайший месяц планируется сшить 360 изделий. Постройте математическую модель задачи, позволяющую в ближайший месяц выполнить план по пошиву с минимальным количеством отходов.
Задание 15.Решить по формуле классической вероятности.
3. В партии товара 40 свитеров, из них 4 бракованных. Наудачу извлечены 5 свитеров. Найдите вероятность того, что среди них не больше одного бракованного.
Задание 16. Решить с помощью теорем сложения и умножения вероятностей.
3. Вероятность попасть аварию на первом году вождения 10%, на втором году – 15%, на третьем – 5%. Начинающий водитель застраховал свою машину на 3 года.
a) Какова вероятность, что безаварийными будут только первый или только третий год?
b) Какова вероятность, что хотя бы один раз за 3 года водитель попадет в аварию?
Задание 17. Решить с помощью формул полной вероятности и Байеса.
3. Турфирма обслуживает три основных направления зарубежного летнего отдыха: Турцию, Грецию и Испанию. В Турцию ездит в два раза больше туристов, чем в Грецию, а в Испанию в два раза меньше, чем в Грецию. Полностью довольны своим отдыхом 95% туристов, отдыхавших в Испании, 80%, отдыхавших в Греции, и 70 %, отдыхавших в Турции. Случайно опрошенный клиент фирмы доволен своим отдыхом. Какова вероятность, что он отдыхал в Греции?
Задание 18. Решить с помощью формулы Бернулли и интегральной теоремы Муавра-Лапласа.
3. 70% заболевших ОРВИ не обращаются за помощью к врачу.
a) Какова вероятность, что из шести заболевших не более двух обратятся к врачу?
b) Какова вероятность, что из 100 заболевших не более 35 обратятся к врачу?
Задание 19. Найти указанные характеристики дискретной случайной величины.
Задание 20. Найти указанные характеристики непрерывной случайной величины.
Задание 21. По заданной корреляционной таблице найти выборочный коэффициент корреляции r и выборочное уравнение линейной регрессии Y на X. Нанесите на координатной плоскости xy результаты наблюдений в виде диаграммы рассеяния и постройте прямую линию регрессии.