Высшая математика

Институт биомедицинских систем и биотехнологий (ИБСиБ)

Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего профессионального образования
Санкт-Петербургский государственный торгово-экономический университет
Кафедра высшей математики и математического моделирования
Методические указания и контрольные задания по дисциплине
Математика
Направления подготовки
080500.62 Менеджмент
221400.62 Управление качеством
100700.62 Торговое дело
100800.62 Товароведение
100100.62 Сервис
260800.62 технология продукции и организации общественного питания
240700.62 Биотехнология
Санкт-Петербург
2014

Контрольная работа содержит 21 задание.
Номер варианта соответствует последней цифре шифра.
Выполнены следующие варианты заданий:
Вариант 0 (с 1 по 21)
Вариант 01 (с 1 по 21, без 14)
Вариант 02 (с 1 по 21)
Вариант 03 (с 1 по 21)
Вариант 04 (с 1 по 21, без 14)
Вариант 05 (с 1 по 21, без 3,4,14)
Вариант 06 (с 1 по 21)
Вариант 07 (с 1 по 21, без 14)
Вариант 08 (с 1 по 21, без 14)
Вариант 09 (с 1 по 21, без 3,4,14)

Вариант 00

Задание 1. Найти значение выражения.
Задание 2. Вычислить определитель.
Задание 3. Решить уравнение.
Задание 4. Решить систему уравнений методом Гаусса.
Задание 5. Написать уравнение плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку.
Указание: Считая, что искомая плоскость не проходит через начало координат, для определения коэффициентов уравнения использовать метод Крамера для решения систем линейных уравнений.
Задание 6. Найти пределы.
Задание 7. Вычислить производную функции.
Задание 8. Исследовать функции и построить графики.
Задание 9. Найти интегралы:
Задание 10. Вычислить значение определенного интеграла:
Задание 11. Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения. Найти частное решение дифференциального уравнения, соответствующее начальным условиям (x₀;y₀)
Задание 12. Решить дифференциальные уравнения:
Задание 13. Написать 3 первые члена разложения функции в ряд Тейлора
Задание 14. Составить математическую модель задачи линейного программирования и решить ее графически.
Из города N ежедневно отправляются скорые и пассажирские поезда. Наличный парк вагонов разных типов, из которых комплектуются поезда приведены в таблице:.. Определить количество скорых и пассажирских поездов, при которых число перевозимых пассажиров достигнет максимума.
Задание 15.Решить по формуле классической вероятности.
Среди 100 лотерейных билетов 5 выигрышных. Какова вероятность, что среди четырех купленных билетов, есть хотя бы один выигрышный?
Задание 16. Решить с помощью теорем сложения и умножения вероятностей.
Судно может подойти к любому из четырех причалов, но к моменту прихода судна первый причал будет свободен с вероятностью 0.8, второй – 0.4, третий – 0.7 и четвертый – 0.3.
a) Какова вероятность, что к приходу судна ровно два причала будут свободны?
b) Какова вероятность, что к приходу судна хотя бы один причал будет свободен?
Задание 17. Решить с помощью формул полной вероятности и Байеса.
В магазин поступили телевизоры трёх фирм. На долю первой фирмы приходится 40% от общего числа поставок, на долю второй фирмы – 25%, остальные приходятся на третью фирму. Статистика показывает, что бракованными оказываются 2% телевизоров, поставляемых первой фирмой, 3% поставляемых второй фирмой и 1% поставляемых третьей фирмой. Купленный в магазине телевизор оказался бракованным. Найдите вероятность того, что он был произведён первой фирмой.
Задание 18. Решить с помощью формулы Бернулли и интегральной теоремы Муавра-Лапласа.
10. Вероятность того, что посетитель магазина совершит покупку, равна 0.2.
a) В магазин зашли 7 человек. Какова вероятность, что не менее 5 из них уйдут без покупок?
b) За день в магазине бывает 1000 посетителей. Какова вероятность, что покупки совершат от 160 до 230 человек?
Задание 19. Найти указанные характеристики дискретной случайной величины.
Задание 20. Найти указанные характеристики непрерывной случайной величины.
Задание 21. По заданной корреляционной таблице найти выборочный коэффициент корреляции r и выборочное уравнение линейной регрессии Y на X. Нанесите на координатной плоскости xy результаты наблюдений в виде диаграммы рассеяния и постройте прямую линию регрессии.