Высшая математика

Институт биомедицинских систем и биотехнологий (ИБСиБ)

Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего профессионального образования
Санкт-Петербургский государственный торгово-экономический университет
Кафедра высшей математики и математического моделирования
Методические указания и контрольные задания по дисциплине
Математика
Направления подготовки
080500.62 Менеджмент
221400.62 Управление качеством
100700.62 Торговое дело
100800.62 Товароведение
100100.62 Сервис
260800.62 технология продукции и организации общественного питания
240700.62 Биотехнология
Санкт-Петербург
2014

Контрольная работа содержит 21 задание.
Номер варианта соответствует последней цифре шифра.
Выполнены следующие варианты заданий:
Вариант 0 (с 1 по 21)
Вариант 01 (с 1 по 21, без 14)
Вариант 02 (с 1 по 21)
Вариант 03 (с 1 по 21)
Вариант 04 (с 1 по 21, без 14)
Вариант 05 (с 1 по 21, без 3,4,14)
Вариант 06 (с 1 по 21)
Вариант 07 (с 1 по 21, без 14)
Вариант 08 (с 1 по 21, без 14)
Вариант 09 (с 1 по 21, без 3,4,14)

Вариант 06

Задание 1. Найти значение выражения.
Задание 2. Вычислить определитель.
Задание 3. Решить уравнение.
Задание 4. Решить систему уравнений методом Гаусса.
Задание 5. Написать уравнение плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку.
Указание: Считая, что искомая плоскость не проходит через начало координат, для определения коэффициентов уравнения использовать метод Крамера для решения систем линейных уравнений.
Задание 6. Найти пределы.
Задание 7. Вычислить производную функции.
Задание 8. Исследовать функции и построить графики.
Задание 9. Найти интегралы:
Задание 10. Вычислить значение определенного интеграла:
Задание 11. Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения. Найти частное решение дифференциального уравнения, соответствующее начальным условиям (x₀;y₀)
Задание 12. Решить дифференциальные уравнения:
Задание 13. Написать 3 первые члена разложения функции в ряд Тейлора
Задание 14. Составить математическую модель задачи линейного программирования и решить ее графически.
6. Фирма выпускает два вида мороженного: сливочное и шоколадное. Для изготовления мороженого используются два исходных продукта: молоко и наполнители, расходы которых и суточные запасы исходных продуктов даны в таблице:.. Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на сливочное мороженое превышает спрос на шоколадное не более чем на 100 кг. Кроме того, установлено, что спрос на шоколадное мороженое не превышает 350 кг в сутки. Отпускная цена 1 кг сливочного мороженого 16 ден. ед., шоколадного 14 ден. ед. Определить количество мороженого каждого вида, которое должна производить фирма, чтобы доход от реализации продукции был максимальным.
Задание 15.Решить по формуле классической вероятности.
6. В салоне связи 40 смартфонов. 5 из них имеют скрытый дефект. Покупатели приобрели 3 смартфона. Какова вероятность, что среди них не более одного дефектного?
Задание 16. Решить с помощью теорем сложения и умножения вероятностей.
6. 15% семей содержат собаку, 20% - кошку, 10% - рыбок и 5% - птичек.
a) Какова вероятность, что случайно выбранная семья содержит ровно 2 из упомянутых видов домашних питомцев?
b) Какова вероятность, что в случайно выбранной семье живет хотя бы один из упомянутых видов питомцев?
Задание 17. Решить с помощью формул полной вероятности и Байеса.
6. В группе из 15 студентов, пришедших на экзамен, 4 студента подготовлены отлично, 6 - хорошо, 3 - удовлетворительно и 2 - плохо. В экзаменационных билетах имеется 20 вопросов. Отлично подготовленный студент может ответить на все 20 вопросов, хорошо подготовленный - на 16, удовлетворительно подготовленный - на 12, плохо подготовленный - на 6. Для ответа на три вопроса случайно выбирается студент. Найдите вероятность того, что он правильно ответит на заданные вопросы.
Задание 18. Решить с помощью формулы Бернулли и интегральной теоремы Муавра-Лапласа.
6. Вероятность падения лыжника во время соревнования равна 0.2.
a) В спринтерской гонке участвуют 6 лыжников. Какова вероятность, что, по крайней мере, четверо избегут падения?
b) В марафонской гонке участвуют 100 лыжников. Какова вероятность, что не менее 75 лыжников пройдут дистанцию без падения?
Задание 19. Найти указанные характеристики дискретной случайной величины.
Задание 20. Найти указанные характеристики непрерывной случайной величины.
Задание 21. По заданной корреляционной таблице найти выборочный коэффициент корреляции r и выборочное уравнение линейной регрессии Y на X. Нанесите на координатной плоскости xy результаты наблюдений в виде диаграммы рассеяния и постройте прямую линию регрессии.