Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого (СПбПУ)

Теоретическая механика

Министерство образования и науки Российской Федерации
Санкт-Петербургский Политехнический университет Петра Великого
Контрольная работа
по дисциплине Теоретическая механика
 

Необходимо решить 6 задач.

Задача 1. Статика. Определение реакций опор двух уравновешенных балок, к которым приложена произвольная плоская система сил.
Определить реакции опор Аи В двух уравновешенных балок, а также усилия в соединительном шарнире С. Весом балок и трением в шарнирах пренебречь.

Задача 2. Кинематика точки. Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения.
1. Определить уравнение траектории точки и построить ее на плоскости xОy.
2. Найти координаты точки x₁, y₁ в момент времени t₁ и обозначить эту точку на траектории буквой М.
3. Найти проекции и модули векторов скорости V и ускорения точки a в момент времени t₁.
4. Построить в точке М векторы скорости V и ускорения точки a, используя удобный для изображения масштаб величин.
5. Разложить полученный вектор ускорения a на векторы касательного a_τ и нормального a_n ускорений точки М. Сделать вывод о темпе ее движения (ускоренное или замедленное).
6. Аналитически найти величины касательного и нормального ускорений точки М, а также радиус кривизны траектории ρ в данной точке.

Задача 3. Кинематика твёрдых тел. Определение скоростей и ускорений тел механической системы при поступательном, вращательном и плоском движениях.
По заданному уравнению движения груза1 x=x(t) при  указанных размерах блока и катка, соединенных нерастяжимыми нитями, определить: скорость и ускорение груза 1, скорость и ускорение точки В блока 2, а также скорость точки М катка 3. Изобразить на чертеже векторы скоростей и ускорений в заданный момент времени t₁.

Задача 4. Динамика материальной точки.

Задача 5. Динамика механической системы. Применение теоремы об изменении кинетической энергии системы  ...  к определению скорости груза.

Задача 6. Аналитическая статика.  Принцип возможных скоростей в задаче о равновесии сил, приложенных к механической системе с одной степенью свободы.

Стоимость решения задач уточняйте при заказе.
 

Вариант 11

Задача 1. Статика. Определение реакций опор двух уравновешенных балок, к которым приложена произвольная плоская система сил.
Определить реакции опор А и В двух уравновешенных балок, а также усилия в соединительном шарнире С. Весом балок и трением в шарнирах пренебречь.
P₁– заданная сосредоточенная сила,
P=P' -  пара сил,
М - момент заданной пары сил,
q  - интенсивность равномерно распределенной нагрузки параллельных сил.
Распределенную нагрузку следует заменить эквивалентной сосредоточенной силой Q=q·l, приложенной в середине участка длины l, на который она действует.

Исходные данные:
P₁ = 1 Н
P=P' = 4 H
M = 2 Нм
q_max = 2 Р/м
а = 30 град
β = 60 град
γ = 60 град
a = 2 м



Задача 2. Кинематика точки. Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения.
1. Определить уравнение траектории точки и построить ее на плоскости xОy.
2. Найти координаты точки x₁, y₁ в момент времени t₁ и обозначить эту точку на траектории буквой М.
3. Найти проекции и модули векторов скорости V и ускорения точки a в момент времени t₁.
4. Построить в точке М векторы скорости V и ускорения точки a, используя удобный для изображения масштаб величин.
5. Разложить полученный вектор ускорения a на векторы касательного a_τ и нормального a_n ускорений точки М. Сделать вывод о темпе ее движения (ускоренное или замедленное).
6. Аналитически найти величины касательного и нормального ускорений точки М, а также радиус кривизны траектории ρ в данной точке.

Уравнения движения точки в плоскости xOy
x = -6t² + 1 см;
y = - 3t см
Момент времени для вычислений
t₁ =0.5 с

Задача 3. Кинематика твёрдых тел. Определение скоростей и ускорений тел механической системы при поступательном, вращательном и плоском движениях.
По заданному уравнению движения груза 1 x=x(t) при  указанных размерах блока и катка, соединенных нерастяжимыми нитями, определить: скорость и ускорение груза 1, скорость и ускорение точки В блока 2, а также скорость точки М катка 3. Изобразить на чертеже векторы скоростей и ускорений в заданный момент времени t₁.

Исходные данные:
x(t) = 10t² +8t +9 см
R₂ = 40 см
r₂ = 25 см
R₃ = 20 см
t₁ = 1 с


 

Задача 4. Динамика материальной точки. Применение основного уравнения динамики точки ma = ∑F_k к определению параметров прямолинейного движения тела в инерциальной системе отсчета.
Материальная точка массы m = 0,5 кг совершает прямолинейное движение под действием силы, изменяющейся по закону F = 15cos2πt. В начальный момент точка имела скорость V₀ = 0.2 м/с. Во  сколько раз
изменится скорость движения за 8 секунд?

Задача 5. Динамика механической системы. Применение теоремы об изменении кинетической энергии системы   T-T₀= ∑A_𝒌^𝒆 к  определению скорости груз.
Механизм, изображенный на схеме и удерживаемый в равновесии, состоит из трех тел, соединенных нерастяжимыми нитями. В некоторый момент времени под действием сил тяжести груз 1 начинает опускаться.
Однородный каток 3 катится по шероховатой плоскости без  скольжения, но при наличии сопротивления качению. Коэффициент трения качения k=0.02R₃ .
Определить скорость груза как функцию перемещения V₁=V₁(S) и найти ее величину после того, как груз переместится на расстояние S₁=2 м.
Каток 3 рассматривать как однородный цилиндр. Момент инерции неоднородного блока 2  вычислять через заданный радиус инерции i₂.

Исходные данные:
m₁ = 10 кг
m₂ = 60 кг
m₃ = 30 кг
i₂ = 35 см
R₂ = 40 см
r₂ = 25 см
R₃ = 20 см





Задача 6. Аналитическая статика.  Принцип возможных скоростей ∑ N(F_k) = ∑F_k∙ V_k = 0 в задаче о равновесии сил, приложенных к механической системе с одной степенью свободы
Изображенный на рисунке механизм находятся в вертикальной плоскости в состоянии покоя. Действие пары сил на блок 1 моментом М уравновешено  весом груза Q, подвешенного на канате, намотанном на малую ступень барабана радиуса r₂ . Определить величину приложенного момент М, применяя принцип возможных скоростей и пренебрегая силами сопротивления.

Исходные данные:
r₁ = 25 см
r₂ = 30 см
r₃ = 40 см
Q = 100 Н