Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого (СПбПУ)

Теоретическая механика

Министерство образования и науки Российской Федерации
Санкт-Петербургский Политехнический университет Петра Великого
Контрольная работа
по дисциплине Теоретическая механика
 

Необходимо решить 6 задач.

Задача 1. Статика. Определение реакций опор двух уравновешенных балок, к которым приложена произвольная плоская система сил.
Определить реакции опор Аи В двух уравновешенных балок, а также усилия в соединительном шарнире С. Весом балок и трением в шарнирах пренебречь.

Задача 2. Кинематика точки. Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения.
1. Определить уравнение траектории точки и построить ее на плоскости xОy.
2. Найти координаты точки x₁, y₁ в момент времени t₁ и обозначить эту точку на траектории буквой М.
3. Найти проекции и модули векторов скорости V и ускорения точки a в момент времени t₁.
4. Построить в точке М векторы скорости V и ускорения точки a, используя удобный для изображения масштаб величин.
5. Разложить полученный вектор ускорения a на векторы касательного a_τ и нормального a_n ускорений точки М. Сделать вывод о темпе ее движения (ускоренное или замедленное).
6. Аналитически найти величины касательного и нормального ускорений точки М, а также радиус кривизны траектории ρ в данной точке.

Задача 3. Кинематика твёрдых тел. Определение скоростей и ускорений тел механической системы при поступательном, вращательном и плоском движениях.
По заданному уравнению движения груза1 x=x(t) при  указанных размерах блока и катка, соединенных нерастяжимыми нитями, определить: скорость и ускорение груза 1, скорость и ускорение точки В блока 2, а также скорость точки М катка 3. Изобразить на чертеже векторы скоростей и ускорений в заданный момент времени t₁.

Задача 4. Динамика материальной точки.

Задача 5. Динамика механической системы. Применение теоремы об изменении кинетической энергии системы  ...  к определению скорости груза.

Задача 6. Аналитическая статика.  Принцип возможных скоростей в задаче о равновесии сил, приложенных к механической системе с одной степенью свободы.

Стоимость решения задач уточняйте при заказе.
 

Вариант 15

Задача 1. Статика. Определение реакций опор двух уравновешенных балок, к которым приложена произвольная плоская система сил.
Определить реакции опор А и В двух уравновешенных балок, а также усилия в соединительном шарнире С. Весом балок и трением в шарнирах пренебречь.
P_{1 -}заданная сосредоточенная сила,
М – момент заданной пары сил,
q  -  интенсивность равномерно распределенной нагрузки параллельных сил.
Распределенную нагрузку следует заменить эквивалентной сосредоточенной силой Q=q·l, приложенной в середине участка длины l, на который она действует.

Исходные данные:
P₁ = 1 Н
М = 2 Нм
q_max = 2 Р/м
a = 45 град
β= 30 град
a = 2 м



Задача 2. Кинематика точки. Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения.
1. Определить уравнение траектории точки и построить ее на плоскости xОy.
2. Найти координаты точки x₁, y₁ в момент времени t₁ и обозначить эту точку на траектории буквой М.
3. Найти проекции и модули векторов скорости V и ускорения точки a в момент времени t₁.
4. Построить в точке М векторы скорости V и ускорения точки a, используя удобный для изображения масштаб величин.
5. Разложить полученный вектор ускорения a на векторы касательного a_τ и нормального a_n ускорений точки М. Сделать вывод о темпе ее движения (ускоренное или замедленное).
6. Аналитически найти величины касательного и нормального ускорений точки М, а также радиус кривизны траектории ρ в данной точке.

Уравнения движения точки в плоскости xOy
x = 4t  см;
y = -3t² + 3 см
Момент времени для вычислений
t₁ = 1 с

Задача 3. Кинематика твёрдых тел. Определение скоростей и ускорений тел механической системы при поступательном, вращательном и плоском движениях.
По заданному уравнению движения груза 1 x=x(t) при  указанных размерах блока и катка, соединенных нерастяжимыми нитями, определить: скорость и ускорение груза 1, скорость и ускорение точки В блока 2, а также скорость точки М катка 3. Изобразить на чертеже векторы скоростей и ускорений в заданный момент времени t₁.

Исходные данные:
x(t) = 11t² +6t +5 см
R₂ = 20 см
r₂ = 15 см
R₃ = 10 см
t₁ = 2 с


 

Задача 4. Динамика материальной точки. Применение основного уравнения динамики точки ∑ma= F_k к определению уравнений движения тела в инерциальной системе отсчета.
С какой скоростью нужно толкнуть тело массой m = 2 кг вверх по наклонной плоскости, чтобы оно остановилось, пройдя 3 м? Коэффициент трения скольжения тела о плоскость f = 0.15.
Угол наклона плоскости равен 30º.

Задача 5. Динамика механической системы. Применение теоремы об изменении кинетической энергии системы  ∑T - T₀=∑A_k^e к определению скорости груза
Механизм  удерживается в равновесии и состоит из трех тел, соединенных нерастяжимыми нитями. В некоторый момент времени его освобождают, и под действием сил тяжести груз 1 начинает скользить вниз по
шероховатой плоскости с коэффициентом трения f=0.2. Каток 3 катится по своей плоскости без скольжения, однако испытывает сопротивление качению. Коэффициент трения качения равен k=0.02R₃.
Определить скорость груза, как функцию перемещения V₁=V₁(S) и найти ее величину после того, как груз переместится на расстояние  S₁=2 м.
Каток принять за  однородный цилиндр, а момент инерции блока 2 вычислять через заданный радиус инерции i₂. Массой нитей и их проскальзыванием по блоку пренебречь

Исходные данные:
m₁ = 10 кг
m₂ = 60 кг
m₃ = 20 кг
i₂ = 45 см
R₂ = 60 см
r₂ = 40 см
R₃ = 30 см




Задача 6. Аналитическая статика.  Принцип возможных скоростей в задаче о равновесии сил, Принцип возможных скоростей ∑N(F_k) = ∑F_k·V_k = 0 в задаче о равновесии сил, приложенных к механической системе
с одной степенью свободы.
Изображенный на рисунке механизм находятся в вертикальной плоскости в состоянии покоя под действием пары сил с заданным моментом  М и силы Р. Определить силу Р, которая уравновешивает действие момента на звено ОА, применяя принцип возможных скоростей и пренебрегая силами сопротивления.

Исходные данные:
OA = 25 см
M = 100 Нм
a = 30º