Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого (СПбПУ)

Теоретическая механика

Министерство образования и науки Российской Федерации
Санкт-Петербургский Политехнический университет Петра Великого
Контрольная работа
по дисциплине Теоретическая механика
 

Необходимо решить 6 задач.

Задача 1. Статика. Определение реакций опор двух уравновешенных балок, к которым приложена произвольная плоская система сил.
Определить реакции опор Аи В двух уравновешенных балок, а также усилия в соединительном шарнире С. Весом балок и трением в шарнирах пренебречь.

Задача 2. Кинематика точки. Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения.
1. Определить уравнение траектории точки и построить ее на плоскости xОy.
2. Найти координаты точки x₁, y₁ в момент времени t₁ и обозначить эту точку на траектории буквой М.
3. Найти проекции и модули векторов скорости V и ускорения точки a в момент времени t₁.
4. Построить в точке М векторы скорости V и ускорения точки a, используя удобный для изображения масштаб величин.
5. Разложить полученный вектор ускорения a на векторы касательного a_τ и нормального a_n ускорений точки М. Сделать вывод о темпе ее движения (ускоренное или замедленное).
6. Аналитически найти величины касательного и нормального ускорений точки М, а также радиус кривизны траектории ρ в данной точке.

Задача 3. Кинематика твёрдых тел. Определение скоростей и ускорений тел механической системы при поступательном, вращательном и плоском движениях.
По заданному уравнению движения груза1 x=x(t) при  указанных размерах блока и катка, соединенных нерастяжимыми нитями, определить: скорость и ускорение груза 1, скорость и ускорение точки В блока 2, а также скорость точки М катка 3. Изобразить на чертеже векторы скоростей и ускорений в заданный момент времени t₁.

Задача 4. Динамика материальной точки.

Задача 5. Динамика механической системы. Применение теоремы об изменении кинетической энергии системы  ...  к определению скорости груза.

Задача 6. Аналитическая статика.  Принцип возможных скоростей в задаче о равновесии сил, приложенных к механической системе с одной степенью свободы.

Стоимость решения задач уточняйте при заказе.
 

Вариант 07

Задача 1. Статика. Определение реакций опор двух уравновешенных балок, к которым приложена произвольная плоская система сил.
Определить реакции опор А и В двух уравновешенных балок, а также усилия в соединительном шарнире С. Весом балок и трением в шарнирах пренебречь.
P₁, P₂– заданные сосредоточенные силы,
М - момент заданной пары сил,
q  - интенсивность равномерно распределенной нагрузки параллельных сил.
Распределенную нагрузку следует заменить эквивалентной сосредоточенной силой Q=q·l, приложенной в середине участка длины l, на который она действует.

Исходные данные:
P₁ = 2 Н
P₂ = 4 Н
M = 2 Нм
q = 2 Р/м
а = 45 град
β = 60 град
a = 2 м



Задача 2. Кинематика точки. Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения.
1. Определить уравнение траектории точки и построить ее на плоскости xОy.
2. Найти координаты точки x₁, y₁ в момент времени t₁ и обозначить эту точку на траектории буквой М.
3. Найти проекции и модули векторов скорости V и ускорения точки a в момент времени t₁.
4. Построить в точке М векторы скорости V и ускорения точки a, используя удобный для изображения масштаб величин.
5. Разложить полученный вектор ускорения a на векторы касательного a_τ и нормального a_n ускорений точки М. Сделать вывод о темпе ее движения (ускоренное или замедленное).
6. Аналитически найти величины касательного и нормального ускорений точки М, а также радиус кривизны траектории ρ в данной точке.

Уравнения движения точки в плоскости xOy
x = 3t² + 1 см;
y = 3t² -3 см
Момент времени для вычислений
t₁ =1 с

Задача 3. Кинематика твёрдых тел. Определение скоростей и ускорений тел механической системы при поступательном, вращательном и плоском движениях.
По заданному уравнению движения груза 1 x=x(t) при  указанных размерах блока и катка, соединенных нерастяжимыми нитями, определить: скорость и ускорение груза 1, скорость и ускорение точки В блока 2, а также скорость точки М катка 3. Изобразить на чертеже векторы скоростей и ускорений в заданный момент времени t₁.

Исходные данные:
x(t) = 15t² +2t +2 см
R₂ = 45 см
r₂ = 35 см
R₃ = 65 см
r₃ = 20 см
t₁ = 3 с


 

Задача 4. Динамика материальной точки. Применение основного уравнения динамики точки ma = ∑F_k к определению параметров прямолинейного движения тела в инерциальной системе отсчета.
Тело массы m = 3 кг, брошенное вертикально вверх, преодолевает силу сопротивления среды R, которая линейно зависит от скорости (R = 0.6∙V). С какой скоростью надо бросить тело, чтобы оно достигло максимальной высоты через 10 секунд?

Задача 5. Динамика механической системы. Применение теоремы об изменении кинетической энергии системы   T-T₀= ∑A_𝒌^𝒆 к  определению скорости груз.
Механизм, изображенный на схеме и удерживаемый в равновесии, состоит из трех тел, соединенных нерастяжимыми нитями. В некоторый момент времени под действием сил тяжести груз 1 начинает опускаться.
Определить скорость груза как функцию перемещения V₁=V₁(S) и найти ее величину после того, как груз переместится на расстояние S₁=2 м.
Каток 3 катится по шероховатой плоскости без скольжения, однако испытывает сопротивление качению. Коэффициент трения качения  k=0.02R₃.
Считать каток 3 и блок 2 неоднородными телами вращения, моменты инерции которых следует вычислять через заданные радиусы инерции i₂ , i₃.
Исходные данные:
m₁ = 10 кг
m₂ = 20 кг
m₃ = 40 кг
i₂  = 40 см
R₂ = 40 см
r₂ = 35 см
i₃ = 75 см
R₃ = 100 см
r₃ = 50 см




Задача 6. Аналитическая статика.  Принцип возможных скоростей ∑ N(F_k) = ∑F_k∙ V_k = 0 в задаче о равновесии сил, приложенных к механической системе с одной степенью свободы
Изображенный на рисунке рычажный механизм АОВ, с присоединенной к нему пружиной в точке А и диском весом Q в точке В, находится в вертикальной плоскости в состоянии покоя под действием  уравновешивающей силы Р. Используя принцип возможных скоростей, и пренебрегая силами сопротивления и весом рычага, определить силу Р, если пружина  сжата на h , а жесткость пружины равна с .

Исходные данные:
2OA = OB
Q = 20 Н
с = 25 Н/см
h = 3 см