Высшая математика

Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет
Факультет городского строительства и жилищно-коммунального хозяйства
Кафедра математики
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ.
ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА.
ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ
Санкт-Петербург
2011

Стоимость двух контрольных работ по одному готовому варианту составляет ... руб.
Стоимость одной контрольной работы по готовому варианту составляет ... руб.
Готовые работы можно приобрести только в офисе в распечатанном виде.

Готовы все варианты: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Контрольная работа 1. Аналитическая геометрия на плоскости.
Контрольная работа 2. Векторная алгебра. Аналитическая геометрия.

Вариант 01

Контрольная работа 1.
Задание 1. Дан треугольник АВС с координатами вершин А(-1;3),В(4;0),С(-2;-2). Найти угол между медианой и высотой, проведённой из вершины А.

Задание 2. Составить каноническое уравнение эллипса и построить кривую, если известны суммы длин его полуосей и эксцентриситет а+ в = 13, ...

Задание 3. Найти уравнение прямой, проходящей через левый фокус эллипса x^2+ 2y^2-18=0, и перпендикулярной прямой, соединяющей центр
окружности x^2+ y^2-4x+2y-11=0 и фокус параболы x^2=12y.

Задание 4. Привести уравнение x^2-2y^2-2x+4y-5=0 к каноническому виду. Построить кривую, соответствующую этому уравнению.

Контрольная работа 2.
Задание 1. Даны три точки А(5;-6;0), В(-1;3;-3) и С(2;-4;-3). Найти:
1) длину вектора АВ ;
2) скалярное произведение(АВ; АС);
3) векторное произведение (АВ; АС).

Задание 2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М(2;1;1) и параллельной плоскости 2x-8y+3=0. Найти угол между этой плоскостью и плоскостью 2x-2y-8z-3=0.

Задание 3.
В треугольнике АВС с вершинами A(4; 0; 2), B(0; 2; 1) и С(4; -1; 3) через вершину А повести прямую, параллельную противоположной стороне.

Задание 4.
Доказать параллельность прямой ... и плоскости x + 2y + z - 8= 0.

Задание 5.
Найти пределы: ...

Вариант 02

Контрольная работа 1.
Задание 1. Даны две смежные вершины A(1; -2), В(3; 2 параллелограмма и точка М(1; 1) пересечения его диагоналей. Составить уравнения сторон параллелограмма.

Задание 2. Гипербола проходит через точку М и её эксцентриситет равен ... Найти уравнение гиперболы и её асимптот. Построить гиперболу.

Задание 3. Найти уравнение прямой, проходящей через правый фокус эллипса 16x^2 + 25y^2= 400 перпендикулярно той асимптоте гиперболы ... , которая проходит через II и IV квадранты.

Задание 4. Привести уравнение x^2 + 4y^2 -6x - 8y -3 =0 к каноническому виду. Построить кривую, соответствующую этому уравнению.

Контрольная работа 2.
Задание 1. Даны три точки А(-2; -1; -1), В(3;1 ;-4) и С(-5; 2;-8). Найти:
1) длину вектора АВ ;
2) скалярное произведение(АВ; АС);
3) векторное произведение (АВ; АС).

Задание 2. Составить уравнение плоскости, отсекающей от оси Ox отрезок a= -3 и перпендикулярный вектору N(-2; 1; 3). Проверить, будет ли эта плоскость перпендикулярна плоскости 2,5x + 2y + z + 5= 0.

Задание 3. Найти угол между прямыми:...

Задание 4. Составить уравнение прямой, проходящей через точку А(3; 4; 5) перпендикулярно плоскости 3x - y + 5z + 2 = 0.

Задание 5. Найти пределы:...

Дата выполнения: 12/11/2012

Вариант 03

Контрольная работа 1.
Задание 1. Даны уравнения двух сторон параллелограмма x + y - 1= 0 , 2x - y + 4 =0 и точка М(3; 3) пересечения его диагоналей. Составить уравнения двух других сторон параллелограмма.

Задание 2. Гипербола проходит через точку М и её асимптоты имеют уравнения ... Найти её уравнение и построить кривую.

Задание 3. Найти уравнение прямой, проходящей через левый фокус эллипса 16x^2 + 25y^2= 400 и центр окружности x^2 + y^2 + 4x - 2y= 0.

Задание 4. Привести уравнение x^2 - 9y + 4x + 36y - 41= 0 к каноническому виду. Построить кривую, соответствующую этому уравнению.

Контрольная работа 2.
Задание 1. Даны три точки А(1; 2; 1), В(2;-2; 1) и С(2; 1; 0). Найти:
1) скалярное произведение(3АВ -АС ; АС);
3) векторное произведение (АВ; АС).
3) площадь параллелограмма, построенного на векторах АВ и АС

Задание 2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку Mо(4; 2; 3) параллельно двум векторам а(3; -1; 2) и в(1; 0; -1).

Задание 3. Составить уравнения прямой, проходящей через точку Мо(2; 2; 1) параллельно прямой ...

Задание 4. При каких значениях а и С прямая ... перпендикулярна плоскости 2x + 3y - Cz +2 = 0?

Задание 5. Найти пределы: ...

Дата выполнения: 21/11/2012

Вариант 04

Контрольная работа 1.
Задание 1. Треугольник АВС задан сторонами (АВ): x +y - 2 =0, (ВС): x- y + 3= 0,(AC) : 2x + y + 1= 0. Найти уравнение средней линии треугольника MN, параллельной стороне АВ.

Задание 2. Составить уравнение окружности, проходящей через фокус параболы x^2 + 20y = 0, если её центр совпадает с правым фокусом эллипса ...

Задание 3. Найти угол между асимптотой гиперболы ..., проходящей через I и III квадранты, и прямой, соединяющей центр окружности x^2 + y^2 - 6x + 4y -3= 0 и левый фокус эллипса ...

Задание 4. Привести уравнение y^2 - 6x + 14y +49 = 0 к каноническому виду. Построить кривую, соответствующую этому уравнению.

Контрольная работа 2.
Задание 1. Даны три точки А(1;-1;1), В(-2;0; 3) и С(2;-2;-4). Найти:
1) скалярное произведение(2АВ -АС ; АС);
2) косинус угла между векторами АВ и АС;
3) векторное произведение (АВ; АС).

Задание 2. Определить, при каком значении а перпендикулярны плоскости 3x - 5y + a* z + 8= 0 и x + 3y + 2z + 1= 0. Составить уравнение плоскости, параллельной второй из заданных плоскостей и проходящей через точку M(1 ; 1 ; 2).

Задание 3. Доказать перпендикулярность прямой ... и прямой, проходящей через точки А(1 ; -7 ; 2) и В(2 ; -5 ; 3).

Задание 4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку Мо( 1; 1; 0) перпендикулярно прямой ...

Задание 5. Найти пределы:...

Дата выполнения: 27/12/2011

Вариант 05

Контрольная работа 1.
Задание 1. Точки А(2 ; 0), В(0 ; 5) и С( 7; 3) образуют вершины треугольника. Найти угол между стороной АВ и медианой BD.

Задание 2. Найти каноническое уравнение гиперболы, если известны уравнения её асимптот y = +- 2x , а расстояние между фокусами равно 10.

Задание 3. Найти уравнение прямой, проходящей через фокус параболы x^2 + 8y =0 параллельно прямой, соединяющей центр окружности x^2 + y^2 = 4x с верхней вершиной эллипса 4x^2 + 13y^2 = 52.

Задание 4. Привести уравнение x^2 - 4x - 8y - 12= 0 к каноническому виду. Построить кривую, соответствующую этому уравнению.

Контрольная работа 2.
Задание 1. Даны три точки А(2 ; 4; 4), В(1 ; 5; -4) и С( -5; 2; 0). Найти:
1) скалярное произведение (2 АВ - АС; АС) ;
2) векторное произведение [АВ, АС] ;
3) площадь параллелограмма, построенного на векторах АВ и АС.

Задание 2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку Мо(1 ; -1; 4) параллельно плоскости 2x+ y - 2z +1 = 0. Найти угол, образованный этой плоскостью и плоскостью 3x - y + 5z + 10= 0.

Задание 3. Найти значения a и b , при которых прямая ... параллельна прямой ...

Задание 4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку Мо( 2; 3; 1)перпендикулярно прямой ...

Задание 5. Найти пределы:...

Дата выполнения: 16/12/2011

Вариант 06

Контрольная работа 1.
Задание 1. Заданы уравнения диагоналей квадрата 4x - 5y +3 =0, 5x + 4y - 27= 0 и координаты одной из его вершин А( -1 ; 8). Найти уравнения всех сторон квадрата.

Задание 2. Найти каноническое уравнение параболы, если парабола проходит через точки пересечения прямой y - x= 0 с окружностью x^2 + y^2 + 2x =0 и симметрична относительно оси Ox.

Задание 3. Найти точку, симметричную с центром окружности x^2 + y^2 + 4x + 8y + 19= 0 относительно прямой, соединяющей левый фокус эллипса x^2 + 5y^2 - 5= 0 с фокусом параболы x^2 + 8y =0.

Задание 4. Привести уравнение x^2 - 4y + 2x - 7= 0 к каноническому виду. Построить кривую, соответствующую этому уравнению.

Контрольная работа 2.
Задание 1. Даны три точки А(-5 ; -3 ; 2),В(-2 ; -6; -3) и С(-2; 2; -1).
Найти:
1) угол между векторами АВ и АС;
2) векторное произведение (АВ, АС) ;
3) площадь параллелограмма, построенного на векторах АВ и АС.

Задание 2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки М1(1; 2; -3) и М2(2; -1; 3) параллельно вектору ...

Задание 3. Составить уравнения прямой, проходящей через точку Мо(2; 1; -3) параллельно прямой ...

Задание 4. При каких значениях а и b , при которых прямая ... перпендикулярна плоскости 2x + y + z + 11 =0.

Задание 5. Найти пределы:...

Дата выполнения: 21/11/2012

Вариант 07

Контрольная работа 1.
Задание 1. Дан треугольник АВС с координатами вершин А(1; -1), В(-2; 1), С(3; -5). Найти уравнение перпендикуляра, опущенного из вершины А на медиану, проведённую из вершины В.

Задание 2. Составить каноническое уравнение гиперболы, вершины которой находятся в фокусах эллипса ..., а фокусы – в вершинах эллипса.

Задание 3. Найти уравнение прямой, проходящей через центр окружности x^2 + y^2 + 4x + 6y + 9= 0 параллельно асимптоте гиперболы ..., проходящей через I и III квадранты.

Задание 4. Привести уравнение x^2 + 16y^2 - 6x - 64y + 57= 0 к каноническому виду. Построить кривую, соответствующую этому уравнению.

Контрольная работа 2.
Задание 1. Даны три точки А(2; 3; 1), В(1; 1; -1) и С(5; 9; -8).
Найти:
1) скалярное произведение (2АВ -АС, АС);
2) угол между векторами АВ и АС;
3) векторное произведение [АВ, АС].

Задание 2. Составить уравнение плоскости, проходящей через три данные точки М1(3; -1; 2), М2(4; -1; -1)и М3(2; 0; 2).

Задание 3. Даны вершины четырёхугольника А(1; -2; 2), В(1; 4; 0), С(-4; 1; 1)и D(-5; -5; 3). Составить уравнения диагоналей АС и BD. Доказать их перпендикулярность.

Задание 4. Найти угол между прямой ... и плоскостью x + y + 2z + 4= 0

Задание 5. Найти пределы: ...

Дата выполнения: 12/12/2011

Вариант 08

Контрольная работа 1.
Задание 1. Найти координаты вершин ромба, если известны уравнения двух его сторон x + 2y =4, x + 2y= 10 и уравнение одной из его диагоналей y= x + 2.

Задание 2. Найти каноническое уравнение гиперболы, если её асимптоты заданы уравнениями ..., а один из фокусов находится в точке (- 13; 0).

Задание 3. Пусть F- правый фокус, а верхняя вершина эллипса ... Найти точку М на отрезке BF, которая делит его в отношении 1:2, т.е. ...

Задание 4. Привести уравнение x^2 - y^2 - 2x - 4y - 7 = 0 к каноническому виду. Построить кривую, соответствующую этому уравнению.

Контрольная работа 2.
Задание 1. Даны три точки А(1; 2; 4), В(5; 2; 0) и С(-1; 9; 1). Найти:
1) скалярное произведение (2АВ, ВС + 2 АС);
2) векторное произведение (АВ, АС);
3) площадь параллелограмма, построенного на векторах АВ и АС.

Задание 2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку Мо(1; 2; -6 )перпендикулярно вектору ... Найти угол между этой плоскостью и плоскостью 3x - 9y + 10z +2 = 0.

Задание 3. Составить каноническое уравнение прямой ...

Задание 4. При каких значениях a прямая ... параллельна плоскости 2x - 4y + 2z - 7=0 ?

Задание 5. Найти пределы:...

Дата выполнения: 21/11/2012

Вариант 09

Контрольная работа 1.
Задание 1. Даны уравнения сторон треугольника (АВ): 4x - y + 5= 0 , (ВС): 2x + 3y - 1 =0 и (АС): x + y - 3 = 0. Найти координаты вершин треугольника и тангенсы его внутренних углов.

Задание 2. Найти уравнение окружности, имеющей центр в точке (1;2) и проходящей через фокус параболы y - 2y - 8x - 15= 0.

Задание 3. Найти точку, симметричную с началом координат относительно прямой, проходящей через точку F(0; 4), параллельно прямой 2x + y - 3= 0.

Задание 4. Привести уравнение 4x^2 + 4y^2 + 8x - 20= 0 к каноническому виду. Построить кривую, соответствующую этому уравнению.

Контрольная работа 2.
Задание 1. Даны три точки А(3; 6; -3), В(-10; 6; 7) и С(-1; -5; 2).
Найти:
1) скалярное произведение (2АВ, ВС + 2АС) ;
2) векторное произведение (АВ, АС) ;
3) площадь параллелограмма, построенного на векторах АВ и АС.

Задание 2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку Мо(2; 4; -1), если прямая, соединяющая точку Мо и точку М1(8; 0; -2) перпендикулярна плоскости.

Задание 3. Найти угол между прямыми ...

Задание 4. Составить уравнение плоскости, отсекающей на оси Oz отрезок c= - 5 и перпендикулярной прямой ...

Задание 5. Найти пределы:...

Дата выполнения: 21/11/2012

Вариант 10

Контрольная работа 1.
Задание 1. Даны уравнения сторон треугольника АВ:x + 2y - 1= 0, ВС: 5x + 2y - 17= 0 и АС:x - 4y + 11= 0. Составить уравнение прямой, проходящей через вершину А параллельно противоположной стороне.

Задание 2. Найти каноническое уравнение гиперболы, если фокус совпадает с центром окружности x^2 + y^2 = 12x , а асимптоты имеют уравнения y=+-x.

Задание 3. Найти проекцию фокуса параболы x^2 - 20y= 0 на асимптоту гиперболы x^2 - y^2 = 18, проходящей через II и IV квадранты.

Задание 4. Построить уравнение x^2 - 2y^2 -4x -4y - 2 =0 к каноническому виду. Построить кривую, соответствующую этому уравнению.

Контрольная работа 2.
Задание 1. Даны три точки А(-2; 0; -4), В(4; -8; - 4) и С(1; -4; 6).
Найти:
1) скалярное произведение (АВ, ВС + 2АС);
2) векторное произведение [АВ, АС];
3) площадь параллелограмма, построенного на векторах АВ и АС.

Задание 2. Найти угол между плоскостями 2x - y + 3z + 1= 0 и x + 4y - 6z + 5= 0. Определить, при каком значении a вторая плоскость перпендикулярна плоскости ax -y - 0,5z + 2= 0.

Задание 3. Даны вершины треугольника A(3; 6; -7),В(-5; 2; 3) и С(4; -7; -2). Составить параметрические уравнения прямой, проходящей через вершину А параллельно стороне ВС.

Задание 4. Найти угол между прямой ... и плоскостью 4x - 5y + 3z + 1= 0.

Задание 5. Найти пределы: ...

Дата выполнения: 19/12/2011