Высшая математика

Министерство образования и науки Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет
Общестроительный факультет
Кафедра математики
Г.В.Красоленко, Н.В.Сванидзе, Г.В.Якунина
Теория вероятностей
Рабочая программа, методические указания и контрольные задания
Санкт-Петербург, 2013

Выполнены все варианты по теорверу контрольной работы 8: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Стоимость контрольной работы ... руб (пришлём на email после оплаты)

Вариант 01

1. Два стрелка независимо друг от друга делают по одному выстрелу по мишени.
Первый стрелок попадает в цель с вероятностью 0,6, второй – с вероятностью 0,7.
Найти вероятность того, что:
а) мишень поражена, если для этого достаточно одного попадания;
б) в мишень попадает только один из стрелков.

2. Устройство содержит два независимо работающих элемента. Вероятности отказа элементов
соответственно равны 0,05 и 0,08. Найти вероятность отказа устройства, если для этого достаточно,
чтобы отказал хотя бы один элемент.

3. С первого автомата на сборку поступает 50% деталей, со второго – 30%, с третьего 20%.
Первый автомат производит в среднем 0,1% бракованных деталей, второй – 0,2%, третий – 0,3%.
Найти вероятность того, что поступившая на сборку деталь окажется бракованной.

4. Дискретная случайная величина X задана рядом распределения ...
Для дискретной случайной величины X найти:
а) P{X=2};
б) математическое ожидание MX и дисперсию DX;
в) функцию распределения F(x);
г) P{X>2}.
Построить график функции распределения F(x).

5. Функция распределения непрерывной случайной величины X имеет вид ..., где a - параметр.
Для непрерывной случайной величины X найти:
а) значение параметра a, при котором F(x) является функцией распределения случайной величины X;
б) плотность распределения f(x);
в) математическое ожидание MX и дисперсию DX;
г) P{X>0,5}.
Построить графики функции распределения F(x) и плотности распределения f(x).

Дата выполнения: 30/09/2013

Вариант 02

1. Студент знает 30 из 40 вопросов программы. Найти вероятность того, что
студент ответит на три вопроса, предложенных ему экзаменатором.

2. Вероятности попадания в цель при стрельбе из трех орудий соответственно равны 0,8; 0,7; 0,9. Найти:
а) вероятность одного попадания в цель и
б) вероятность хотя бы одного попадания в цель при одном залпе из трех орудий.
Предполагается, что результат стрельбы каждого из трех орудий не влияет на результаты стрельбы
из двух других орудий.

3. На сборку поступают детали, изготовленные на трех станках-автоматах. Первый станок производит
20% деталей, второй – 30%, третий – 50%. Первый станок производит 0,2% бракованных деталей,
второй – 0,3%, третий – 0,1%. Очередная деталь, поступившая на сбоку оказалась бракованной.
Найти вероятность того, что посту-пившая на сборку деталь изготовлена первым станком-автоматом.

4. Дискретная случайная величина X задана рядом распределения ...
Для дискретной случайной величины X найти:
а) P{X=1};
б) математическое ожидание MX и дисперсию DX;
в) функцию распределения F(x);
г) P{X<0}.
Построить график функции распределения F(x).

5. Плотность распределения непрерывной случайной величины X имеет вид ..., где a - параметр.
Для непрерывной случайной величины X найти:
а) значение параметра a, при котором f(x) является плотностью распределения случайной величины X;
б) функцию распределения F(x);
в) математическое ожидание MX и дисперсию DX;
г) P{X<П/6}.
Построить графики функции распределения F(x) и плотности распределения f(x).

Дата выполнения: 30/09/2013

Вариант 03

1. Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятность того, что студент ответит на первый
и второй вопросы равны 0,8, на третий – 0,7. Найти вероятность того, что студент сдаст экзамен,
если для этого ему нужно ответить по крайней мере на два вопроса.

2. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,6 и не меняется от выстрела к выстрелу.
Стрельба прекращается сразу же после первого попадания в цель. Какова вероятность того,
что будет сделано не более двух выстрелов?

3. Имеется две партии изделий по 8 и 10 штук, причем в каждой партии одно изделие бракованное.
Изделие, взятое наугад из первой партии, переложено во вторую партию, после чего выбирается наугад
одно изделие из второй партии. Определить вероятность извлечения бракованного изделия из второй
партии после перекладывания.

4. Дискретная случайная величина X задана рядом распределения ...
Для дискретной случайной величины X найти:
а) P{X=3};
б) математическое ожидание MX и дисперсию DX;
в) функцию распределения F(x);
г) P{X>-1}.
Построить график функции распределения F(x).

5. Функция распределения непрерывной случайной величины X имеет вид ..., где a - параметр.
Для непрерывной случайной величины X найти:
а) значение параметра a, при котором F(x) является функцией распределения случайной величины X;
б) плотность распределения f(x);
в) математическое ожидание MX и дисперсию DX;
г) P{0<=X<1/3}.
Построить графики функции распределения F(x) и плотности распределения f(x).

Дата выполнения: 30/09/2013

Вариант 04

1. В урне находятся 6 белых, 3 черных и 2 красных шара. Наудачу извлекают два шара.
Найти вероятности следующих событий:
а) извлечены шары одного цвета;
б) извлечены шары разных цветов.

2. Три студента независимо друг от друга производят измерения некоторой физической величины.
Вероятность того, что первый студент допустит ошибку при считывании показаний прибора, равна 0,1.
Для второго и третьего студентов эти вероятности равны соответственно 0,15 и 0,2. Найти вероятность того,
что при однократном измерении хотя бы один студент допустит ошибку.

3. Имеется три одинаковые урны. В первой урне 2 белых и 3 черных шара, во второй 4 белых и
2 черных шара, в третьей урне 3 белых и 5 черных шара. Наудачу выбирается одна из трех урн и из нее
извлекается один шар. Этот шар оказался белым. Найти вероятность того, что он был извлечен из третьей урны.

4. Дискретная случайная величина X задана рядом распределения ...
Для дискретной случайной величины X найти:
а) P{X=1};
б) математическое ожидание MX и дисперсию DX;
в) функцию распределения F(x);
г) P{X<0}.
Построить график функции распределения F(x).

5. Плотность распределения непрерывной случайной величины X имеет вид ..., где a - параметр.
Для непрерывной случайной величины X найти:
а) значение параметра a, при котором f(x) является плотностью распределения случайной величины X;
б) функцию распределения F(x);
в) математическое ожидание MX и дисперсию DX;
г) P{7/4*П<=X<2*П}.
Построить графики функции распределения F(x) и плотности распределения f(x).

Дата выполнения: 30/09/2013

Вариант 05

1. Вероятности того, что нужная сборщику деталь находится в первом, втором, третьем или четвертом
ящиках, соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8 и 0,9. Найти вероятность того, что нужная сборщику
деталь находится не более чем в трех ящиках.

2. Вероятность хотя бы одного попадания в цель при четырех независимых выстрелах равна 0,9984.
Найти вероятность попадания в цель при одном выстреле, если она одинакова для всех выстрелов.

3. Изделие проверяется на стандартность одним из двух контролеров. Первый контролер проверяет 55%,
а второй – 45% всей продукции. Вероятность того, что изделие будет признано стандартным, для первого
контролера равна 0,90, а для второго – 0,98. При проверке изделие было признано стандартным.
Найти вероятность того, что изделие проверил первый контролер.

4. Дискретная случайная величина X задана рядом распределения ...
Для дискретной случайной величины X найти:
а) P{X=3};
б) математическое ожидание MX и дисперсию DX;
в) функцию распределения F(x);
г) P{X>0}.
Построить график функции распределения F(x).

5. Функция распределения непрерывной случайной величины X имеет вид ..., где a - параметр.
Для непрерывной случайной величины X найти:
а) значение параметра a, при котором F(x) является функцией распределения случайной величины X;
б) плотность распределения f(x);
в) математическое ожидание MX и дисперсию DX;
г) P{0<=X<3*П/4}.
Построить графики функции распределения F(x) и плотности распределения f(x).

Дата выполнения: 30/09/2013

Вариант 06

1. В ящике имеется 10 деталей, среди которых 7 окрашенных. Рабочий наугад извлекает 4 детали.
Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей окажутся ровно две окрашенные детали.

2. Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора.
Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает равна 0,95 для первого сигнализатора
и 0,9 – для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает ровно один сигнализатор.

3. На склад поступают изделия с трех заводов. Продукция первого завода составляет 20%,
второго 46%, третьего 34%. Известно, что процент нестандартных изделий для первого завода
равен 3%, для второго – 2% и для третьего – 1%. Наудачу взятое изделие оказалось бракованным.
На каком из заводов вероятнее всего было изготовлено это изделие?

4. Дискретная случайная величина X задана рядом распределения ...
Для дискретной случайной величины X найти:
а) вероятность P{X=4};
б) математическое ожидание MX и дисперсию DX;
в) функцию распределения F(x);
г) вероятность P{X>0}.
Построить график функции распределения F(x).

5. Плотность распределения непрерывной случайной величины X имеет вид ..., где a - параметр.
Для непрерывной случайной величины X найти:
а) значение параметра a, при котором f(x) является плотностью распределения случайной величины X;
б) функцию распределения F(x);
в) математическое ожидание MX и дисперсию DX;
г) P{X>=1,5}.
Построить графики функции распределения F(x) и плотности распределения f(x).

Дата выполнения: 30/09/2013

Вариант 07

1. Среди 25 лотерейных билетов 5 выигрышных. Двое игроков по очереди берут по одному билету.
Найти вероятность того, что:
а) первый игрок взял выигрышный билет;
б) второй игрок взял выигрышный билет;
в) оба игрока взяли выигрышные билеты.

2. На станке вытачивается деталь в виде прямоугольного па-раллелепипеда. Деталь считается годной,
если каждое из ее ребер отклоняется от заданных размеров не более чем на 0,01 мм. Вероятности
отклонений, превышающих 0,01 мм, равны соответственно по длине 0,08; по ширине 0,12 и по высоте 0,1.
Найти вероятность непригодности детали.

3. Имеется 5 урн. В первой, второй и третьей урнах находится по 2 белых и 3 черных шара;
в четвертой и пятой урнах – по 1 белому и 1 черному шару. Наудачу выбирается урна и из нее извлекается
один шар. Найти вероятность того, что извлеченный шар черный.

4. Дискретная случайная величина X задана рядом распределения ...
Для дискретной случайной величины X найти:
а) P{X=-3};
б) математическое ожидание MX и дисперсию DX;
в) функцию распределения F(x);
г) P{X<-1}.
Построить график функции распределения F(x).

5. Функция распределения непрерывной случайной величины X имеет вид ..., где a - параметр.
Для непрерывной случайной величины X найти:
а) значение параметра a, при котором F(x) является функцией распределения случайной величины X;
б) плотность распределения f(x);
в) математическое ожидание MX и дисперсию DX;
г) P{П/4<=X<П/3}.
Построить графики функции распределения F(x) и плотности распределения f(x).

Дата выполнения: 30/09/2013

Вариант 08

1. 32 буквы русского алфавита написаны на карточках разрезной азбуки. Четыре карточки вынимаются
одна за другой и укладываются в порядке появления слева направо. Найти вероятность того,
что получится слово «звон».

2. Производится стрельба двумя ракетами по некоторой цели. Вероятность попадания в цель
каждой ракетой 0,8. Попадания ракет в цель независимы. Каждая попавшая ракета поражает цель с
вероятностью 0,9. Найти вероятность того, что цель будет поражена, хотя бы одной из ракет.

3. Прибор может работать в одном из двух режимов: нормальном и ненормальном. В нормальном режиме
прибор работает 80% времени, а в ненормальном режиме – 20% времени. Вероятность выхода
прибора из строя за время t при работе в нормальном режиме равна 0,1, а в ненормальном режиме – 0,7.
Известно, что в течение времени t наступил отказ прибора. В каком режиме вероятнее всего работал прибор?

4. Дискретная случайная величина X задана рядом распределения ...
Для дискретной случайной величины X найти:
а) P{X=2};
б) математическое ожидание MX и дисперсию DX;
в) функцию распределения F(x);
г) P{X<3}.
Построить график функции распределения F(x).

5. Плотность распределения непрерывной случайной величины X имеет вид ..., где a - параметр.
Для непрерывной случайной величины X найти:
а) значение параметра a, при котором f(x) является плотностью распределения случайной величины X;
б) функцию распределения F(x);
в) математическое ожидание MX и дисперсию DX;
г) P{1<=X<3}.
Построить графики функции распределения F(x) и плотности распределения f(x).

Дата выполнения: 30/09/2013

Вариант 09

1. При включении зажигания двигатель начинает работать с вероятностью 0,95. Найти вероятность того,
что для ввода двигателя в работу придется включить зажигание не более двух раз.

2. Разрыв электрической цепи происходит, если выходит из строя, хотя бы один из трех последовательно
соединенных элементов. Определить вероятность того, что цепь не будет разорвана, если элементы
выходят из строя независимо друг от друга соответственно с вероятностями 0,1; 0,3 и 0,2.

3. У рыбака имеется три излюбленных места, которые он посещает в 50%, 30% и 20% случаев соответственно.
На первом месте вероятность поймать рыбу равна 0,3, на втором – 0,6 и на третьем – 0,8. Найти
вероятность того, что рыбаку удастся поймать рыбу.

4. Дискретная случайная величина X задана рядом распределения ...
Для дискретной случайной величины X найти:
а) P{X=-2};
б) математическое ожидание MX и дисперсию DX;
в) функцию распределения F(x);
г) P{X<1}.
Построить график функции распределения F(x).

5. Плотность распределения непрерывной случайной величины X имеет вид ..., где a - параметр.
Для непрерывной случайной величины X найти:
а) значение параметра a, при котором f(x) является плотностью распределения случайной величины X;
б) функцию распределения F(x);
в) математическое ожидание MX и дисперсию DX;
г) P{1<=X<4}.
Построить графики функции распределения F(x) и плотности распределения f(x).

Дата выполнения: 30/09/2013

Вариант 10

1. В урне два белых и три черных шара. Два игрока по очереди вынимают по одному шару, не возвращая их
обратно. Выигрывает тот, кто первым вынет белый шар. Найти вероятность того, что выиграет первый игрок.

2. Вероятность того, что в результате трех независимых опытах событие А произойдет хотя бы
один раз равна 0,875. Найти вероятность наступления события А в одном опыте, если во всех опытах
эта вероятность одинакова.

3. Телеграфное сообщение состоит из N(N>=8) сигналов «точка» и «тире». Под воздействием помех в
сообщении искажается 0,4 сигналов «точка» и 0,3 сигналов «тире». Известно, что в сообщении среди
переданных сигналов «точка» и «тире» встречаются в отношении 5:3. Найти вероятность того,
что сообщение принято без искажений.

4. Дискретная случайная величина X задана рядом распределения ...
Для дискретной случайной величины X найти:
а) P{X=6};
б) математическое ожидание MX и дисперсию DX;
в) функцию распределения F(x);
г) P{2<=X<5}.
Построить график функции распределения F(x).

5. Плотность распределения непрерывной случайной величины X имеет вид ..., где a - параметр.
Для непрерывной случайной величины X найти:
а) значение параметра a, при котором f(x) является плотностью распределения случайной величины X;
б) функцию распределения F(x);
в) математическое ожидание MX и дисперсию DX;
г) P{2<=X<5}.
Построить графики функции распределения F(x) и плотности распределения f(x).

Дата выполнения: 30/09/2013