Контрольные работы по дисциплине "Теория вероятностей и математическая статистика" для студентов заочного отделения
Контрольная работа №1 (определение вероятностей случайных событий) Контрольная работа №2 (случайные величины) Контрольная работа №3 (математическая статистика)
Контрольная работа 1(определение вероятностей случайных событий) 1) Из колоды карт (36 листов) вынимают 4 карты. Найти вероятность того, что все они разных мастей; пиковой масти; одной масти. 2) При включении зажигания двигатель начинает работать с вероятностью 0,9. Найти вероятность того, что для ввода двигателя в работу придется включать зажигание не более трех раз; более трех раз. 3) В лаборатории 16 автоматов и 4 полуавтомата. Вероятность выхода из строя автомата равна 0,05, а полуавтомата - 0,1. Найти вероятность того, что наудачу выбранная машина не выйдет из строя. 4) Станок изготавливает 2/3 деталей первого сорта. Найти вероятность того, что из шести деталей: одна первого сорта; хотя бы одна первого сорта.
Контрольная работа 2(случайные величины) 1) Вероятность того, что лампа останется исправной равна 0,7. В коридоре поставили 3 новых лампы. E- число ламп, оставшихся исправными. Построить ряд распределения, функцию распределения, и ее графика. Найти ME, DE.
2) Дискретная случайная величина задана рядом распределения:
а) вычислить p, МE и DE; b) вычислить Мη и Dη, если η = 4 - 2E.
3) Непрерывная случайная величина задана функцией распределения:
а) найти плотность вероятности; b) построить графики f(x), F(x); вычислить МE; с) вероятность попадания ζ в интервал [1;3]
4) С.в. E имеет нормальное распределение с m=-10 и σ=5. Выписать плотность вероятности, построить график, найти Р (-20<E<0), соответствующую область под графиком заштриховать.
Контрольная работа 3(математическая статистика) Дана выборка.
По результатам обследования выборки определить: а) величину, которую следует принять за среднюю генеральной совокупности; б) величину, которую следует принять за дисперсию генеральной совокупности; в) доверительный интервал для генеральной средней, если доверительная вероятность ß = 0,95.
Контрольная работа 1(определение вероятностей случайных событий) 1) Из десяти билетов 4 выигрышных. Приобретается четыре билета. Какова вероятность того, что: хотя бы один из них невыигрышный; не менее трех выигрышных; все выигрышные? 2) Три станка работают независимо друг от друга. Вероятность того, что не потребуется наладки I станок, равна 0,9; II станок - 0,6; III станок - 0,7. Вычислить вероятность того, что только один станок потребует наладки: хотя бы один станок потребуется наладки. 3) В первом ящике из 14 ламп 3 неисправны, во втором - из 10 ламп одна неисправная. Какова вероятность извлечь из наугад выбранного ящика исправную лампу? 4) Техническая система состоит из пяти узлов. Вероятность нарушения режима работы для каждого узла равна 0,2. Найти вероятность выхода из строя двух узлов системы; хотя бы одного узла; наивероятнейшее число узлов, не вышедших из строя.
Контрольная работа 2(случайные величины) 1) В корзине 10 яблок, причем 6 их них красные. Наудачу выбирают 2 яблока. E - число красных яблок, среди отобранных. Построить ряд распределения, функцию распределения, и ее график.
а) вычислить p, МE и DE; b) вычислить Мη и Dη, если η = 5 - 4E.
3) Непрерывная случайная величина задана плотностью вероятности:
а) найти функцию распределения; b) построить графики f(x), F(x); вычислить МE; с) вероятность вероятность попадания E в интервал [0;0,5]
4) С.в. E имеет нормальное распределение с m=-30 и σ=5. Выписать плотность вероятности, построить график, найти Р, соответствующую область под графиком заштриховать.
По результатам обследования выборки определить: а) величину, которую следует принять за среднюю генеральной совокупности; б) величину, которую следует принять за дисперсию генеральной совокупности; в) доверительный интервал для генеральной средней, если доверительная вероятность β = 0,95.
Контрольная работа 1(определение вероятностей случайных событий) 1) Из урны, содержащей 5 белых и 4 черных шара, наугад извлекают три. Определить вероятность того, что среди них: ровно один черный; хотя бы один из них черный; все белые. 2) Изделие подвергается четырем видам испытаний. Вероятность того, что изделие выдержит первое испытание, равна 0,9; второе - 0,6; третье - 0,8; четвертое - 0,7. Найти вероятность того, что изделие выдержит более двух испытаний; хотя бы одно испытание. 3) В первой корзине 7 яблок и 9 груш, во второй - 2 яблока и 4 груш, в третьей - 11 яблок и 4 груши. Из наугад выбранной корзины взяли один фрукт. Найти вероятность того, что это груша. Какова вероятность того, что выбранная таким образом груша была в третьей корзине? 4) Вероятность того, что лампа останется исправной в течение месяца, равна 0,9. В коридоре поставили 5 новых ламп. Какова вероятность того, что из строя выйдут три лампы; останутся исправными менее 4-х ламп?
Контрольная работа 2(случайные величины) 1) Производится 3 выстрела по мишени, вероятность попадания при каждом выстреле 2/3. E - число попаданий в мишень. Построить ряд распределения, функцию распределения, и ее график. Найти МE и DE.
а) вычислить p, МE и DE; b) вычислить Мη и Dη, если η = -2 + 5E.
а) найти коэффициент а; b) найти функцию распределения; с) построить графики f(x), F(x); вычислить вероятность попадания E в интервал [7p/3;9p/4]
4) С.в. E имеет нормальное распределение с m=20 и σ=10. Выписать плотность вероятности, построить график, найти Р, соответствующую область под графиком заштриховать.
Контрольная работа 3(математическая статистика)
Дана выборка.
Контрольная работа 1(определение вероятностей случайных событий) 1) Из колоды в 36 карт наудачу извлекают 5 карты. Найти вероятность того, что будут вынуты три туза; хотя бы один король; больше двух тузов. 2) Три станка работают независимо друг от друга. Вероятность того, что потребует наладки I станок, равна 0,2; II станок - 0,3; III станок - 0,1. Вычислить вероятность того, что ровно один станок потребует наладки; хотя бы один станок потребует наладки, не менее двух потребуют наладки. 3) Литье в болванках поступает их двух цехов: из первого в пять раз больше, чем из второго цеха. При этом первый цех дает 5% брака, а второй - 4% Найти вероятность того, что взятая наугад болванка не содержит дефекта. 4) Какова вероятность пять раз попасть в цель, если вероятность попадания равна 0,8 и производится 8 независимых выстрелов? Найти вероятность не менее 6 попаданий; наивероятнейшее число попаданий.
Контрольная работа 2(случайные величины) 1) Стрелок стреляет по мишени до первого попадания или пока не израсходует 4 патрона. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,7.E- число израсходованных патронов. Построить ряд распределения, функцию распределения и ее график. 2) Дискретная случайная величина задана рядом распределения:.. а) вычислить p, МE и DE; b) вычислить Мη и Dη, если η = -2 + 5E.
а) вычислить p, МE и DE; b) вычислить Мη и Dη, если η = -2+5E.
а) найти коэффициента; b) найти функцию распределения; с) построить графики f(x), F(x); вычислить МE
4) С.в. E имеет нормальное распределение с m=-1 и σ=1. Выписать плотность вероятности, построить график, найти Р(-2<E<0), соответствующую область под графиком заштриховать.
Контрольная работа 1(определение вероятностей случайных событий) 1) В урне 8 белых и 4 зеленых шара. Наудачу вынимают 5 шаров. Определить вероятность вынуть 4 белых и 1 зеленый шар; не менее двух белых; хотя бы один зеленый. 2) Производят независимые выстрелы по мишени до первого попадания. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,8. Определить вероятность того, что мишень будет поражена только при шестом выстреле; будет сделано более пяти выстрелов. 3) На двух станках обрабатывают одинаковые детали. Вероятность брака для станка №1 равна 0,02, для станка №2 - 0,04. Обработанные детали собираются в одном месте, причем со станка №1 втрое меньше, чем со станка №2. Вычислить вероятность того, что наудачу взятая деталь будет дефектной. 4) В некотором обществе 4% дальтоников. Какова вероятность того, что среди 5 отобранных человек, будет хотя бы один дальтоник, не менее 3-х дальтоников дальтоников, наивероятнейшее число дальтоников?
Контрольная работа 2(случайные величины) 1) В ралли участвуют 4 машины. Вероятность выхода из соревнований в результате поломки для каждой машины равна 1/5. E - число машин, вышедших из соревнования. Построить ряд распределения, функцию распределения и ее график. Найти МE, DE/
а) вычислить p, МE и DE; b) вычислить Мη и Dη, если η = -4 + 3E.
а) найти коэффициент а; b) найти функцию распределения; с) построить графики f(x), F(x); вычислить МE;
4) С.в. E имеет нормальное распределение с m=-4 и σ=2. Выписать плотность вероятности, построить график, найти Р(E<-2), соответствующую область под графиком заштриховать.
Контрольная работа 3(математическая статистика) Дана выборка
Контрольная работа 1(определение вероятностей случайных событий) 1) Из двадцати билетов выигрышными являются 6. Найти вероятность того, что среди взятых наудачу пяти билетов: три выигрышных; хотя бы один выигрышный; не менее двух выигрышных. 2) По самолету производят три одиночных выстрела. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,7; при втором - 0,8; при третьем - 0,9. Найти вероятность: хотя бы одного попадания, ровно одного попадания; более одного промаха. 3) В первой урне 3 белых и 7 черных шаров, во второй - 5 белых и 4 черных шара. Из первой урны во вторую наугад переложены два шара. Найти вероятность того, что извлеченный после этого из второй урны шар окажется белым. 4) Вероятность того, что стрелок попадает в "десятку", равна 0,7. Вычислить вероятность того, что при девяти выстрелах будет шесть попаданий в "десятку", хотя бы одно попадание в "десятку", наивероятнейшее число попаданий в "десятку".
Контрольная работа 2(случайные величины)
1) Караван из 3-х судов пересекает минное поле, вероятность подрыва для каждого из судов считается равной 0,1. E - число взорвавшихся судов. Построить ряд распределения, функцию распределения, и ее график. Найти МE и DE
2) Дискретная случайная величина задана рядом распределения:.. а) вычислить p, МE и DE; b) вычислить Мη и Dη, если η = -7 - 6E.
3) Плотность вероятности случайной величины имеет вид:
а) найти аналитическое выражение для f(x); найти функцию распределения и построить ее график; b) вычислить М&zeta и вероятность попадания E в интервал [0,5;3]
4) С.в. E имеет нормальное распределение с m=-7 и σ=3. Выписать плотность вероятности, построить график, найти Р(-7<E<-4), соответствующую область под графиком заштриховать.
Контрольная работа 1(определение вероятностей случайных событий) 1) В корзине 7 спелых и 8 неспелых апельсинов. Какова вероятность того, что среди выбранных наудачу 6-ти апельсинов 4 неспелых; хотя бы один неспелый; более половины спелых? 2) Производят независимые выстрелы до первого попадания. Определить вероятность того, что будет сделано ровно шесть выстрелов; менее пяти выстрелов; более пяти выстрелов, если вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,8. 3) В первой урне 3 белых и 4 черных шара, во второй - 6 белых и 4 черных шара. Из первой урны во вторую наугад переложены 2 шара. Найти вероятность того, что извлеченный после этого из второй урны шар окажется белым. 4) В ралли участвует 10 машин. Вероятность выхода из соревнования каждой их них 0,1. Найти вероятность того, что к финишу придут более 8 машин.
Контрольная работа 2(случайные величины) 1) Из колоды карт выбирают 4 карты. E - число пиковых карт среди отобранных. Построить ряд распределения, функцию распределения, и ее график.
а) вычислить p, МE и DE; b) вычислить Мη и Dη, если η = 6 - 4E.
а) найти коэффициент а и плотность вероятности; b) построить графики f(x), F(x); с) вычислить МE и DE; d) вычислить вероятность попадания ζ в интервал [1;2]
4) С.в. E имеет нормальное распределение с m=-3 и σ=6. Выписать плотность вероятности, построить график, найти Р(-3<E<3), соответствующую область под графиком заштриховать.
Контрольная работа 1(определение вероятностей случайных событий) 1) Из колоды в 36 кат наудачу извлекают четыре карты. Найти вероятность того, что среди них будет ровно два туза; хотя бы один туз; все карты будут разной масти. 2) Станция метрополитена оборудована тремя эскалаторами. Вероятность безотказной работы для первого эскалатора равна 0,6; для второго - 0,8; для третьего - 0,7. Найти вероятность того, что произойдет поломка более одного эскалатора; хотя бы один эскалатор не выйдет из строя. 3) В первом ящике из 8 ламп 2 неисправных, во втором - из 10 ламп 2 неисправные. Какова вероятность того, что две извлеченные из наудачу выбранного ящика окажутся исправными? 4) Для данного баскетболиста вероятность забросить мяч в корзину равна 0,8. Произведено 11 бросков. Найти вероятность не менее 10 попаданий; наивероятнейшее число попаданий и соответствующую вероятность.
Контрольная работа 2(случайные величины) 1) 3 кольца бросается на колышек до первого попадания. Вероятность попадания при каждом броске равна 0,4. E - число промахов. Построить ряд распределения, функцию распределения, и ее график.
а) вычислить p, МE и DE; b) вычислить Мη и Dη, если η = -5 - 6E.
а) найти аналитическое выражение для f(x); b) найти функцию распределения и построить ее график; вычислить МE; b) вычислить вероятность попадания E в интервал [0;1,5]
4) С.в. E имеет нормальное распределение с m=10 и σ=10. Выписать плотность вероятности, построить график, найти Р(0<E<40), соответствующую область под графиком заштриховать.
Контрольная работа 1(определение вероятностей случайных событий) 1) В цехе работают 8 мужчин и 4 женщины. Наудачу отобрали 4 человека. Какова вероятность того, что среди них ровно 3 женщины; хотя бы один мужчина; более половины - женщины? 2) Радист может трижды вызывать корреспондента. Вероятность того, что будет принят первый вызов, равна 0,2; второй - 0,6; третий - 0,7. Если вызов принят, последующие вызовы не производятся. Найти вероятность того, что корреспондент не услышит вызов радиста. 3) В группе 5 лыжников, 6 велосипедистов и 4 бегуна. Вероятность выполнить норму равна для лыжника 09, для велосипедиста - 0,8, для бегуна - 0,75. Определить вероятность того, что наудачу выбранные спортсмен не выполнит норму. 4) Вероятность появления удачи в каждом из шести независимых опытов равна 0,7. Определить вероятность появления этого события хотя бы три раза, наивероятнейшее число удач и соответствующую вероятность.
Контрольная работа 2(случайные величины) 1) Построить ряд распределения, функцию распределения и ее график числа появлений герба при четырех подбрасываниях монеты. Найти МE, DE.
а) вычислить p, МE и DE; b) вычислить Мη и Dη, если η = 5 - 5E.
а) найти функцию распределения; b) построить графики f(x), F(x); вычислить МE и DE; с) вычислить вероятность попадания E в интервал [2;3]
4) С.в. E имеет нормальное распределение с m=-20 и σ=20. Выписать плотность вероятности, построить график, найти Р(E>0), соответствующую область под графиком заштриховать.
Контрольная работа 1(определение вероятностей случайных событий) 1) На складе имеется 10 кинескопов, 6 из них изготовлены заводом N. Найти вероятность того, что среди 4-х наудачу взятых кинескопов: окажется не менее трех, изготовленных заводом N, хотя бы один изготовлен заводом N. 2) По мишени производят три выстрела. Вероятности попадания в мишень при каждом выстреле соответственно равны 0,4; 0,7; 0,9. Найти вероятность того, что в мишени будут ровно одна пробоина; хотя бы одна пробоина; мишень не будет поражена. 3) На двух станках обрабатывают одинаковые детали. Вероятность брака для станка №1 равна 0,07, для станка №2 - 0,06. Обработанные детали собирают в одном месте. причем со станка №1 втрое больше, чем со станка №2. Вычислить вероятность того, что наудачу взятая деталь будет без дефекта. 4) В среднем 10% станков нуждаются в регулировке. Какова вероятность того, что из шести станков хотя бы один нуждается в регулировке?
Контрольная работа 2(случайные величины) 1) На складе имеется 5 принтеров, 3 из них изготовлены фирмой НР. Наудачу взято 2 принтера. E - число взятых принтеров, изготовленных фирмой НР. Построить ряд распределения, функцию распределения, и ее график.
а) вычислить p, МE и DE b) вычислить Мη и Dη, если η = -2 + 5E.
а) найти плотность вероятности; построить графики f(x), F(x); вычислить МE и DE b) вычислить вероятность попадания ζ в интервал [2,1;2,4]
4) С.в. E имеет нормальное распределение с m=0 и σ=2. Выписать плотность вероятности, построить график, найти Р(-2<E<4), соответствующую область под графиком заштриховать.
WhatsApp:
Telegram: +79119522521